捕捞季节金叉选股公式2.6 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题.doc

2.6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
基础题

知识点 利用一元二次方程解决几何问题
1．(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边 长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的
面积是( )
A．6 B．3
C．4 D．12
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同
时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和 蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，
此时，△MNB的面积恰好为24 cm
2
，由题意可列方程( )

A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
3．(咸宁中考)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm
2
的长方形，a的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120
4．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余
一块面积为20 m
2
的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
[来源学科网]

A．7 m
B．8 m
C．9 m
D．10 m
5．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容
积为300 cm
3
，则原铁皮的边长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm

6．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，
余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m
2
，请求出原来大矩形空地的长和宽．
(1)请找出上述问题中的等量关系：__ ______________________________；
(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出的方程为____________________________，方程的解为
___ _________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为__________ __．
7．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则
重叠部分△DEF的面积是________cm
2
.

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cms的速度
移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cms的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒
钟，使△PBQ的面积等 于8 cm
2
.

9．如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边 形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为
(x
2
－4)cm，大正六 边形的边长为(x
2
＋2x)cm(其中x＞0)．求这根铁丝的总长．






中档题

10．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，
若两个 三角形重叠部分的面积为1 cm
2
，则它移动的距离AA′等于( )

A．0.5 cm
B．1 cm
C．1.5 cm
D．2 cm
11．如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的 一边BC上要预留2米宽的
入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；






(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？




12．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1 h，甲往东走了4 km，乙往南走了6 km.
(1)这时甲、乙两人相距多少千米？






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(2)按这个速度，他们出发多少小时后相距13 km?








综合题

13．小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
【思考题】如 图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的
顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动米？
解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：
(1)在【思考题】中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？ 为什么？



(2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的 距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．






参考答案
基础题
1．A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.(1)原矩形面积－小路面积＝草坪面积 (2)x·2x－(x·2＋2x·2－2×2)＝312 x＝14
或x＝－11(宽应为正数，故舍去) 28 m、14 m 7.5.1 8.2或4 < br>9.由题意，得2(x
2
－4)＝x
2
＋2x，整理，得x
2
－2x－8＝0，解得x
1
＝4，x
2
＝－2(舍去)．
∴x
2
－4＝12，x
2
＋2x＝24.则铁丝长为12×6＋24×6＝2 16(cm)．
中档题
10．B
11
11.(1)设矩形花园的长B C为x米，则其宽为(60－x＋2)米，依题意列方程，得(60－x＋2)x＝300，整理，得x
2
－
22
62x＋600＝0，解得x
1
＝12，x
2＝50.∵28＜50，∴x
2
＝50不合题意，舍去．∴x＝12.答：当矩形的长BC 为12米时，
1
矩形花园的面积为300平方米．(2)由题意得(60－x＋2)x＝480 ，整理，得x
2
－62x＋960＝0，解得x
1
＝32，x
2＝30.∵28
2
＜30＜32，∴x
1
＝32，x
2
＝30均不合题意，舍去．答：不能围成480平方米的矩形花园．
12.(1)如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，∵OA＝4 km，OB＝6 km，∴A B
2
＝AO
2
＋BO
2
＝4
2
＋6
2
＝52.∴AB＝
213 km.∴甲、乙两人相距213千米．
13
(2)设出发x小时后相距13 km，则AB＝13 km，AO＝4x，BO＝6x， ∴16x
2
＋36x
2
＝13
2
.解得x＝.∴按这个速度 ，
2
13
他们出发 h后相距13 km.
2
综合题
13．0.8
(1)不会是0.9米．若AA
1
＝BB
1
＝0.9，则A
1
C＝2.4－0.9＝1.5，B
1
C＝0.7＋0.9 ＝1.6，1.5
2
＋1.6
2
＝4.81，2.5
2
＝6 .25，
∵A
1
C
2
＋B
1
C
2
≠A
1
B
2
1
，∴该题的答案不会是0.9米．
(2)有 可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)
2
＋(2.4－ x)
2
＝2.5
2
，解得x＝1.7或x
＝0(舍去)．∴当梯子顶 端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与
点B向外 移动的距离有可能相等．