营业盈余计算公式九年级数学上册 第二十一章 21.2.2 公式法 第2课时 用公式法解一元二次方程教案

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第2课时 用公式法解一元二次方程
01 教学目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
02 预习反馈
1．解一元二次方程：ax＋bx＋c＝0(a≠0)．
移项，得ax＋bx＝－c．
bc
2
二次项系数化为1，得x＋x＝－．
aa
bb
2< br>cb
2
b
2
b－4ac
配方，得x＋x＋()＝－＋()，即 (x＋)＝.
2
a2aa2a2a4a
2
2
2
2
因为a≠0，所以4a＞0.
b－4acbb－4ac
当b－4ac>0时，>0，所以x＋＝±，
2
4 a2a2a
2
22
2
－b＋b－4ac－b－b－4ac
所以x1
＝，x
2
＝；
2a2a
b－4ac
当b－4ac＝0时，＝0，
2
4a
2
2
22
bb
所以x＋＝0，所以x
1
＝x
2＝－；
2a2a
b－4acb
2
b
2
当b－4ac＜ 0时，＜0，此时(x＋)＜0，而x取任何实数都不能使(x＋)
2
4a2a2a
2
2
＜0，因此方程无实数根．
－b±b－4ac
2．当Δ≥0时，方程ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝的形式，
2a
2
2
这个式子叫 做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一个具体的一元二次方程
时，把各系数直 接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的
方法叫做公式法．
03 新课讲授
例 (教材P11例2)用公式法解下列方程：
(1)
x
－4
x
－7＝0；(2)2
x
－22
x
＋1＝0 ；(3)5
x
－3
x
＝
x
＋1；(4)
x
＋17＝8
x
.
【思路点拨】 用公式法解一元二次方程时，一定要先写对
a
，
b
，
c
的值，再判断
Δ
的
正负．
【解答】 (1)
a
＝1，
b
＝－4，
c
＝－7.
2222
2
Δ
＝
b
2
－4
ac
＝ (－4)
2
－4×1×(－7)＝44>0.
金戈铁制卷
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－
b
±
b
－4
ac
－（－4）±44
方程有两个不等的实数根
x
＝＝＝2±11，
2
a
2×1
即
x
1
＝2＋11，
x
2
＝2－11.
(2)
a
＝2，
b
＝－22，
c
＝1.
2
Δ
＝
b
2
－4
ac
＝(－22)
2－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
b
－222
x
1
＝
x
2
＝－＝－＝. < br>2
a
2×22
(3)方程化为5
x
－4
x
－ 1＝0.
2
a
＝5，
b
＝－4，
c
＝－1. < br>Δ
＝
b
2
－4
ac
＝(－4)
2
－ 4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
－
b
±
b
－4
ac
－（－4）±364±6
x
＝＝＝，
2
a
2×510
1
即
x
1
＝1，
x
2＝－.
5
(4)方程化为
x
－8
x
＋17＝0.
2
2
a
＝1，
b
＝－8，
c
＝17. < br>Δ
＝
b
2
－4
ac
＝(－8)
2
－ 4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
【方法归纳】 用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程化为一般形式，确定
a
，
b
，
c
的值；
(2)求出
b
－4
ac
的值；
(3)若
b
－4
ac
≥0，将
a
，
b
，
c
的值代入 求根公式计算，得出方程的解．
用公式法解一元二次方程注意点有：①注意化方程为一般形式；②注意 方程有实数根的
前提条件“
Δ
≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意 适当化简．
04 巩固训练
用公式法解下列方程：
1
22
(1)x＋x－12＝0； (2)x－2x－＝0；
4
(3)x＋4x＋8＝2x＋11； (4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x＋2x＝0； (6)x＋25x＋10＝0.
22
2
2
2
金戈铁制卷
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解：(1)x
1
＝3，x
2
＝－4. (2)x
1
＝
2＋32－3
，x
2
＝.(3)x
1
＝1，x
2
＝－3.(4)x
1
＝－
22
2＋6，x
2
＝－2 －6.(5)x
1
＝0，x
2
＝－2.(6)无解．
05 课堂小结
1．求根公式的概念及其推导过程．
2．公式法的概念．
3．应用公式法解一元二次方程．
金戈铁制卷