raroc计算公式九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2.2第2课时用公式法解一元二次方程习题新版新人教版

第2课时 用公式法解一元二次方程
01 基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．用公式法解一元二次方程3x－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c 的值，下列叙述正确
的是(D)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2．方程x＋x－1＝0的一个根是(D)
A．1－5 B.
C．－1＋5 D.
22
2
2
1－5

2
－1＋5

2
3．一元二次方程x－px＋q＝0(p－4q>0)的两个根是(A)
p±p－4q－p±p－4q
A. B.
22
p±p＋4q－p±p＋4q
C. D.
22
1
22
4．已知关于x的方程ax－bx＋c＝0的一个根是x
1＝，且b－4ac＝0，则此方程的另一个
2
1
根x
2
＝．
2
5．用公式法解下列方程：
(1)x＋4x－1＝0；
解：a＝1，b＝4，c＝－1，
Δ＝b－4ac＝4－4×1×(－1)＝20.
－4±20
x＝，
2×1
x
1
＝－2＋5，x
2
＝－2－5.

(2)x＋3x＝0；
解：a＝1，b＝3，c＝0，
Δ＝b－4ac＝3－4×1×0＝9.

1
22
2
2 2
2
22
22
x＝
－3±9
2×1
，
x
1
＝0，x
2
＝－3.

(3)2x
2
－3x－1＝0；
解：a＝2，b＝－3，c＝－1，
Δ＝b
2
－4ac＝(－3)
2
－4×2×(－1)＝17.
x＝
－（－3）±17
2×2
，
x＝
3＋17
4
，x＝
3－17
12
4
.

(4)x
2
＋10＝25x；
解：x
2
－25x＋10＝0，
a＝1，b＝－25，c＝10，
∵Δ＝(－25)
2
－4×1×10＝－20<0，
∴此方程无实数根．


(5)2y
2
＋4y＝y＋2；
解：2y
2
＋3y－2＝0，
a＝2，b＝3，c＝－2，
Δ＝b
2
－4ac＝3
2
－4×2×(－2)＝25.
y＝
－3±25
2×2
，
y
1
1
＝
2
，y
2
＝－2.


(6)x(x－4)＝2－8x.
解：x
2
＋4x－2＝0，
a＝1，b＝4，c＝－2，
Δ＝b
2
－4ac＝4
2
－4×1×(－2)＝24.

2
－4±24
x＝，
2×1
x
1
＝－2＋6，x
2
＝－2－6.

易错点 错用公式
6．用公式法解方程：2x＋7x＝4.
解：∵a＝2，b＝7，c＝4，
∴b－4ac＝7－4×2×4＝17.
－7±17
∴x＝，
4
－7＋17－7－17
即x
1
＝，x
2
＝.
44
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误．
正解：移项，得2x＋7x－4＝0，
∵a＝2，b＝7，c＝－4，
∴b－4ac＝7－4×2×(－4)＝81.
－7±81－7±9
∴x＝＝.
2×24
1
即x
1
＝－4，x
2
＝.
2
02 中档题
7．方程2x＋43x＋62＝0的根是(D)
A．x
1
＝2，x
2
＝3 B．x
1
＝6，x
2
＝2
C．x
1
＝22，x
2
＝2 D．x
1
＝x
2
＝－6
8．方程2x－6x＋3＝0较小的根为p ，方程2x－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)
A．3 B．2
C．1 D．23
21
2
9．(凉山中考)若关于x的方程x＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为( C)
x＋3x－a
A．1 B．1或－3
C．－1 D．－1或3
3－11
2
10．方程2x－6x－1＝0的负数根为x＝．
2
22
2
22
2
22
2

3
11．若8t＋1与－42t互为相反数，则t的值为
2
2
2
． < br>4
12．(易错题)等腰三角形的底和腰长是方程x－22x＋1＝0的两根，则它的周长是32 ＋
1．
13．用公式法解下列方程：
(1)0.3y
2
＋y＝0.8；
解：移项，得0.3y
2
＋y－0.8＝0.
a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，
Δ＝b
2
－4ac＝1
2
－4×0.3×(－0.8)＝1.96.
y＝
－1±1.96
2×0.3
＝
－1±1.4
0.6，
y
2
1
＝
3
，y
2
＝－4.


(2)6x
2
－11x＋4＝2x－2；
解：原方程可化为6x
2
－13x＋6＝0.
a＝6，b＝－13，c＝6.
Δ＝b
2
－4ac＝(－13)
2
－4×6×6＝25.
x＝
13±2513±5
2×6
＝
12
，
x32
1
＝
2
，x
2
＝
3
.


(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；
解：原方程可化为x
2
－9x＋2＝0.
a＝1，b＝－9，c＝2.
Δ＝b
2
－4ac＝(－9)
2
－4×1×2＝73.
x＝
9±73
2
，
x＝
9＋739－73
12
，x
2
＝
2
.


4

(4)(x＋2)＝2x＋4；
解：原方程可化为x＋2x＝0.
a＝1，b＝2，c＝0.
Δ＝b－4ac＝2－4×1×0＝4.
－2±4
x＝＝－1±1，
2
x
1
＝0，x
2
＝－2.


(5)x＋(1＋23)x＋3－3＝0.
解：a＝1，b＝1＋23，c＝3－3.
Δ＝b－4ac＝(1＋23)－4×1×(3－3)＝25.
－1－23±25
x＝，
2
x
1
＝2－3，x
2
＝－3－3.


14．(教材第二十一章引言的变式)如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的
上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的
下部应设计为多高？
22
2
22
2
2

解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得
1－xx
＝.
x1
整理，得x＋x－1＝0.
－1＋5－1－5
解得x
1
＝，x
2
＝(不合题意，舍去)．
22
－1＋5
经检验，x＝是原分式方程的解．
2

5
2
答：雕塑的下部应设计为
5－1
2
m.

03 综合题
15．已知方程x
2
＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，求方程的整数根．
解：∵方程有整数根，∴Δ＝3
2
－4m≥0.∴m≤
9
4
.
又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.
当m＝0时，方程为x
2
＋3x＝0，
解得x
1
＝0，x
2
＝－3；
当m＝1时，方程为x
2
＋3x＋1＝0，
解得x
－3＋5－3－ 5
1
＝
2
，x
2
＝
2
，方程无整数根；
当m＝2时，方程为x
2
＋3x＋2＝0，
解得x
1
＝－1，x
2
＝－2.

6