如何学好高一数学

如何学好高一数学
一年一度的中考结束了，那么，在考试结束后，如何从容 应对即将到来的高
一学习，点点和同学们交流下数学这门学科的学习心得。 一般的，学生由初中
进入高中后可能会有这样的感觉：“进入高中后，内容一下子增加了很多，老师
讲得很快，每堂课上需 要理解和消化的知识点也非常多，学习起来感觉很难，也
很吃力。从初中到高中的转变，一下很难适应， 甚至有点力不从心。” 在老师
在授课中，初中老师更倾向于对知识点多次的重复，学生只需“模仿”就 可以取
得理想的成绩。而高中老师按照模块教学，讲完一个模块以后，等这个模块的内
容再次出 现的时候，可能就是到高三总复习了。对于高中的数学知识，最明显的
一点就是由具体到抽象。靠模仿是 不行的，要学会“探究式”的学习。 在进入
高一的这一个暑假期间，可以在以下几方面提前做好准备：
一、计算能力。高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中
时候的有理数的运算 、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式
的变形等方面如果还存在问题，应该在暑假的 时候把这部分再好好复习巩固一下。
若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。 < br>二、反思总结。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高
中知识多，授课时间短 ，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适
用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自 然就会了”，因为到了高中没有
那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在 每次学
习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的
本质。不 妨在假期期间，就对初中的知识自己进行一些总结和归纳，梳理清楚整
个初中的知识脉络。这么做一方面 可以把初中的知识在总体上有一个把握，为将
来学习高中知识的时候可以与其更好的衔接；另一方面，也 可以摸索一下总结反
思这种学习方法。
三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一 般是讲必修1和必修4
两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。 必修1的主要内容是三部
分： 集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都
是以集合语言为基础的。一定要学明白了。l 函数：通过初中对具体函数的学

习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性
等。这一部分相对有一定 的难度，而且与初中的联系比较紧。 基本初等函数I：
指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质 研究指数函数，对数函数和幂函
数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。 必修4
的主要内容也分为三部分： 三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到
三角函数的运算以及三角函数的性质。 平面向量：这 是数学里面一种新的常用
的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面
直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。 三角恒等
变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。 统
观上述 高一第一学期的内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比
较大，因此若在高一一开始不能 学好，对于后面的学习是会有一定影响的。所以
在假期期间首先要把初中的知识总结归纳，查缺补漏，打 好基础，其次要考虑到
初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当的预习一下新高一的内< br>容，以期很快的适应高中的数学学习。 规划和经营好暑假时间，进入高一时你
会感觉轻松和愉快。
一、初中数学与高中数学的差异
1、知识差异 初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。
因此，在讲授新知识 时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别
注重对那些易错易混的知识加以分析、比较， 从而达到温故而知新的成效。 例
如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回首在初中已学过 的一元二
次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，
如：根 的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理”)，二次函数的图
像等等。 初中数学知识少、 浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将
对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的 完美。如：初中学习的角
的概念只是“0度—180度”范围内的，但现实当中也有720度和“负30 0度”
等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包含正、负在内的所有大
小角。又 如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积
和外表积；还将学习“排列组合” 知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①
三个人排成一行，有几种排队方法，(=6种)；②四人举 行乒乓球双打比赛，有

几种比赛场次？(答：=3种)高中将学习普查这些排列的数学方 法。初中一个负
数开平方无意义，但在高中规定了=-1,就使-1的平方根为±i。即可把数的概念< br>举行推广，使数的概念扩大到复数范围等。
2、学习方法的差异 (1)初中课堂教学量小、 知识简单，通过教师课堂教慢
的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师安排作业，然后 通过
大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反重复复理解，直到学生掌握。
而高中数学 的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，
自习时间三节课，这样各科学习 时间将大大减少，而教师安排课外题量相对初中
减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师 将像初中那样监督每个
学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再举行新< br>课。(2)模仿与创新的区别初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而
高中学生有模仿 做题和推理思维，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能
全部模仿，即即使学生全部模仿训练做题 ，也不能开拓学生自我思维能力，学生
的数学业绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生 能力，避免学
生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学
生 大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的
思想，封闭了学生的丰厚创 造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不
就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题
方法和数学思想，在 初中教师基本上已重复训练，老师把学生要学生自己高度深
刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解 和大量的训练中，而且学生的听课
只必要熟记结论就能够做题(不全是)，学生不需自学。但高中的知识 面广，知识
要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的
一两 道例题讲解去融会贯穿这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，
将会使学生失去一类型习题的 解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改
革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开 发在不断的多样化，近年
来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新
才能适应现代科学的发展。 其实，自学能力的提高也是一个人生活的必要，他
从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18 ---24年时间是有导师的学

习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学 最后达到了自强。
4、思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对现实问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生
活中三维空间，但初 中只学了平面几何，那么就不能对三维空间举行严格的逻辑
思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中 思维，就不能深刻的解决方程根的
类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深 刻、严密
的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。 5、
定量与变量的差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，
答案是常 数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维
和问题的解决过程，只能片面地、 局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会
大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特 殊性。如：求解一元
二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有 根和有根
时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在
高中学 习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所
用的数学思想。
二、高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上剧变 初、高中的数学语言有着显著 的区别。初
中的数学主要是以形象、通俗的语言方式举行表达。而高一数学一下子就触及非
常抽 象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产 生数学学习障碍的另一个原因是
高中数学思维方法与初中阶段大不等同。初中阶段，很多老师为学生将各 种题建
立了统一的思维形式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，初 中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维
形式上产生了很大的变化，数学语 言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能
力要求的剧变使很多高一新生感到难受应，故而导致业绩下 降。
3、知识内容的集体数量剧增 高中数学与初中数学又一个显著的不同是知
识内容的“ 量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了
许多，辅助练习、消化的课时相应地 减少了。
4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很

大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同
了，它是由几块 相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数
的性质、指数和对数函数、指数和对数方 程、三角比、三角函数、数列等)，经
常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此， 注意它们内部
的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
初高中数学知识点衔接内容：
1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“ 1” 的分解，对系数不为
“ 1” 的涉及 不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高
中教材许多化简求值都要用到,如解方程、 不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中
函 数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是 高中贯
穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求
最大、最 小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常
用方法。
5．二次函数 、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在
初中不作要求，此类题目仅限于简单常 规运算和难度不大的应用题型，而在高中
二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高 中教材却未安排
专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授 函数后，对其图
像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部
分 内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心 、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，
射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中 都要涉及。另外，像配
方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。