怎样学好高中数学立体几何

怎样学好高中数学立体几何
一立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容， 是立体几何的基础，学好这部分的一
个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理
的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线
与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但 定理的证明在
出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下
三点好处：
（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用
在那些地方，怎么用。


（2）培养空间想象力。
（3）得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容 的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭
出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学< br>习也打下了很好的基础。
二培养空间想象力


为了培养空间想象力， 可以在刚开始学习时，动手制作一些
简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方
体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中
的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培 养自己对空间
图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。
可以从简单的图形（ 如：直线和平面）、简单的几何体（如：
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正方体）开始画起。最后 要做的就是树立起立体观念，做到
能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，
还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图
形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的 胡思乱想，而
是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力
插上翱翔的翅膀。
三逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因
此 ，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要
保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理 解要做到准
确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备
了，才能推出相关结论。 切忌条件不全就下结论。其次，在
论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的
充 分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式
写出
四“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”
这种数学思想，要明确在转化过程中什么变 了，什么没变，
有什么联系，这是非常关键的。例如：
1.两条异面直线所成的角转化为两条 相交直线的夹角即过
空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的
角转化为直线与 直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的
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射影所成的角。
2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的
距离，也可以转化为两平行平面的距离，即 异面直线的距离
与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以
转化为线面距离，再 转化为点面距离，点面距离又可转化为
点线距离。
3.面和面平行可以转化为线面平行，线面 平行又可转化为线
线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它
们之间可以相互转 化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，
进而转化为线线垂直。
4.三垂线定理可以把平面内 的两条直线垂直转化为空间的
两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直
转化为 平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使
问题得以大大简化。
五 总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定
平面角、三角形 去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是
余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离< br>多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾
股定理，若是垂线难做出，用等积等高 来转换。不断总结，
才能不断高。
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还要注重规范训练， 高考中反映的这方面的问题十分严重，
不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、
严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号
语言不会运用等。这就要求我们在平时养成 良好的答题习
惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过
程等一步步把题目演算 出来。答题的规范性在数学的每一部
分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重
逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都
是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时 的每一道题开
始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本
来很难答出来的题，一 步步写下来，思维也逐渐打开了。

六典型结论的应用


在平时的 学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把
其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些 运算
起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方
便。对于一些解答题虽然不能直接 应用这些结论，但其也会
帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。
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