关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

学好高中数学的几个关键词

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 08:03
tags:如何学好高中数学

1992高中数学联赛-高中数学选修目录人教版


学习必备 欢迎下载
学好高中数学的几个关键词
抓住“概念”

学好高中数学的
善于“思考”

几个关键词
勤做“总结”

灵活“换位”

高中数学是一门逻辑性很强的学科,同时又是中学的一门基础 学科。是每位高中学生
必须学好的一门学科。如何学好高中数学是每位同学及家长都关心的问题也是困扰 的问题。
这里我谈几点供大家参考。
一、
抓住“概念”

对于概念、定义是同学们最容易忽视的,认为只要知道就是那么一回事!知道就行了。
这里则说要抓住概念,真正的弄懂,同时要利用它进行解题。
如对函数的对应法则< br>f
及自变量x的任意性的理解:已知函数
y?f
?
x
?
,请问:
f
?
1
?

f
?
a
?

f
?
x
?
你怎么理解?如何解释?

f
?
1
?
———— x=1时的函数值;

f
?
a
?
———— x=a时的函数值;

f
?
x
?
————表示以x为自变量时的函数。
但是,单 独情况下
f
?
a
?
也可以看作是以a为自变量的函数。
m
mnm?n
ax
进一步,我们知道
f
?
x
?
?x
是幂函数,
f
?
x
?
?a
是指数函数,而这两个函数都是利
用幂指数计算公式:
?
ab
?
? a
m
?b
m

a?a?a
进行运算的。那么,你能把这两个 函
数的特性用一般的抽象函数的形式表示出来吗?如下面给出了两个函数满足的关系式,你
知道 他们是那些函数具有的?
f
?
x?y
?
?f
?
x
?
f
?
y
?

f
?
xy
?
?f
?
x
?
f
?
y
?

f
?
xy
?
?f
?
x
?
?f
?
y
?

例1:若00.80.7
(A)log
a
0.8?log
a
0.7, (B)
a?a

(C)0.8
lga
<0.7
lga
, (D)0.8
a
<0.7
a

(若改为a>1,则A、B、C、D中哪些是正确的?)——A、B
(这里就是要弄清楚那个指数函数、那个是对数函数、那个是幂函数及其增减性)
例2:设f (x)是定义R上的函数,且f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x>1时,f(x)>0,
(1)求f(1)、f(4)的值; (2)求证:f
?
?
?
?
x
?
?

?
=f(x)-f(y)
y
??
(3)证明:f(x)是增函数; (4)解不等式:f(x)+f(x-3)≤2;

(5)写出f(x)的一个具体表达式。

又如对圆锥曲线的定义、复数模的意义的理解:
设复数z所对应的点为P(x,y),则满足下面条件的轨迹分别是:
①|z—3i|+|z+3i|=10 ②|z—5|—|z+5|=8
③|z—3|+|z+3|=6 ④|z—1|=x+1
你能不通过计算直接写出答案吗?
二、善于“思考”

善于思考是学习高中 数学的良好习惯,也是必要的手段。我们要学会思考,对于一个
题目要从多方面思考,要注意一题多解和 一题多变。
?
lg|x?2|x?2
问题一:
.定义域为R的函数
f(x)?
?
,若关于
x
的方程
1x?2
?
f2
(x)?bf(x)?c?0
恰有3个不同的实数解
x
1
,x
2
,x
3
,则
f(x
1
?x
2
? x
3
)
等于( )


学习必备 欢迎下载
A.0 B.l C.3lg2 D.2lg2
对于此题你会想到那些?
①函数的图像及对称性;
22
2
②若求
x
1
?x
2
?
x
3
呢?
③方程
f
2
(x)?bf(x)?c?0
的根个数情况;
④在原条件下求b、c的值。
———
一题多变。
(这些你都会吗?你能想到这些吗?)
问题二:设AB是抛物线
y
2
?2px
的弦,O为原点,若OA⊥OB,则直线AB恒
过定点。证明之。
你能想到那些方法?
方法一:
?
b
2
??
a
2
?
设A
?
?
2p
,b
?
?

?
2p
,a
?
?
、B
?
??
??
2p2p
则OA、OB的斜率分别为、,
ab
2
由OA⊥OB 得:
ab??4p

2p
又AB的斜率为∶
k?

a?b
∴AB方程为∶ < br>2p
2p
?
a
2
?
??
?
x?2p
?

y?
y?a?x?
,即
?
a?b
a ?b
?
2p
??
显然AB过定点(2p,0)。
方法二∶
设直线AB的方程为x=my+b,
代入抛物线的方程消x得:
y
2
?2mpy?2pb?0

又设A
?
x
1
,y
1
?
、B
?
x
2
,y
2
?
,则
y
1
y
2
??2pb

2
?2px
2
,

y
1
2
?2px
1
,
y
2

x
1< br>x
2
22
?
y
1
y
2
??
?2pb
?
??
4p
2
4p
2
?b
2
由OA⊥OB得
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0


b
2
?2pb?0

∵b≠0,∴b=2p,即AB的方程为x=my+2p,
显然AB过定点(2p,0)。
方法三、
设直线AB的方程为ax+by=1,
代入抛物线方程得:y
2
=2px(ax+by),
即:
y
2
?2pbxy?2pax
2
?0


学习必备 欢迎下载
?
y
??
y
?

??
?2pb
??
?2pa?0
?
x
??
x
?
y
y
由于
1

2
是此方程的两根,
x
2
x
1
y
y
1
·
2
=-2pa,
x
2
x
1< br>y
y
又由OA⊥OB得:
1
·
2
=-1,
x
2
x
1
1
1

a?
,即AB的方程为< br>x?by?1

2p
2p
显然AB过定点(2p,0)
——— 一题多解
那么你还能想到什么?————
问题二的推广:
若定椭圆(或双曲线)的中心在原点O,焦点在坐标轴上,A、B是 椭圆上
不同的两动点,若OA⊥OB,则直线AB恒与一个定圆相切。试证明之。

证明:椭圆方程设为Ax
2
+By
2
=1(A>0,B>0且A≠B ),
① 直线AB方程为ax+by=1,
②,将②代入①得:Ax
2
+By
2
=(ax+by)
2
,则
?
A?a
2< br>?
x
2
?
?
B?b
2
?
y
2
?2abxy?0

2
?
y
??
y
?

B?b
??
?2ab
??
?A?a
2
? 0

?
x
??
x
?

A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
y2
y
2
A?a
2
y
1
y
1
则 、
是方程③的两根,∴
·=

x
2
x
2
B ?b
2
x
1
x
1
?
2
?
2
??
y
2
y
1
A?a
2
22
a?b又OA⊥OB,,∴
·=-1=,∴A+B=。
2
x
x
1B?b
2
11
?
而原点O到直线AB的距离
d?
(为定 值)
22
A?B
a?b
1
22
∴AB恒与定圆
x ?y?
相切。
A?B
———
你会这样想吗?
(这里利用了齐次方程的特性)

练习: 过抛物线
y
2
?2px
上一定点P(a,b),(b>0)作两条直线分别交抛物线于
A(
x
1

y
1
)、B(
x
2

y
2
),
p
① 求该抛物线上纵坐标为的点,到其焦点F的距离;
2
y?y
2
② 当PA、PB的倾斜角互补时,求
1
的值,并证明AB的斜率为非零常数;
b
那么, 对于这个问题你会怎样想?能推广到椭圆、双曲线中吗?


学习必备 欢迎下载

三、勤做“总结”
勤做总结,这也是学好高中数学的又一手段。学完一节、一章都要学会总结,总结一
下 这一章节的基本知识、基本方法,对于一些重要的知识点还要以题型和方法的方式总结,
以增强自己的理 解。如在学习函数的性质时,我们可用题组的形式出现,以示方法,加深
对性质的理解。并以不同形式出 现,以增强自己的思路。
1、①判断函数
f(x)?sinx?5x
是奇函数,及此 函数在[
?
(这个都会吧!但是你会做下面这个题目吗?)
②已知函数
f(x)?sinx?5x

x?(?1,1)
, 如果
f(1?a)?f(1?a)?0
,则
a
的取
值范围是____ ________;
2、①判断函数
f
?
x
?
=
x?2alog
2
x?2?a?3
的奇偶性。
222
2
?
2

?
]上的增减性。
2
??
②已知关于x的方程
x?2alog
2
(x? 2)?a?3?0
有唯一解,求实数a。
(你知道它们的关系吗?若没有①,对于②你会做吗?)
3、不等式
log
1
x?3
?x
?x
?2
?
2
222
4
的解 为____
3
对于1、2中的①都会,而没有①,直接做②可能就不会了!为什么会这样?
原因是①直接考查函数性 质的,而②则是性质的应用。你见到这个题目可能不会很快想到
性质,所以要加深对性质的理解,就必须 注意性质的应用。我们通过这样的题型进行对函数
性质的总结,加深印象很有作用。若对每个重要的知识 点都采用这种方式加深理解和巩固是
不是更好?!总结不要流于形式,而要做到对自己有益。
四、灵活“换位”
我们做数学试题,不能死朝一个方向去想,不能思维定势,要灵活,要学会 换位思考。
有些问题按照常规可能很难,但是从另一个角度来思考问题就很简单。
问题1、已 知向量
OB?
?
2,0
?

OC?
?
2, 2
?

CA2cos
?
,2sin
?

?
?R
,求
OA,OB

夹角θ的取值范围。
同学们想,当然是直接计算嘛,这个明显呀!可是算算看:

OA?OC?CA?2?2cos
?
,2?2sin
?

OA?OB?22?2co
?
s

??
OB?2

OA?
cos
?
?
OA?OB
OA?OB
?
?
2?
?
??
2cos
?
?2?2sin
???
2
?
2


y
代入化简得:
c os
?
?
2?cos
?
?
??
5?4sin
?
?
?
?
4
??
C ·
A
那下面如何求出最大最小值?————这就难倒了吧!
其实我们回头看看题目条件,想想A、B、C点的位置,
只有A是动的!那么,A是如何动的?你知道A点的轨迹吗?
)θ
O
B
画画看看!————是一个圆,很容易得出答案吧!
[15°,75°]


因此,我们做题目首先要多动脑筋想想,不要急于写,这叫磨刀不误砍柴工!
2
x
问题2:设
f
?
x
?
?log2
x?
?
t?2
?
log
2
x?t?1
,若t在[-2,2]上变动时,
f
?
x
?
恒为正值,
求x的取值范围。


学习必备 欢迎下载
对于这个问题你怎么理解?
注意:是t在[-2,2]上变动,求x的取值范围。与我们平时做的题目有什么区别?
常见的是x在某个区间上变动,也有恒成立,而是求系数中字母的范围。
那,我们可不可以调换一下,将t视为自变量,x看作是系数中字母!看看怎么样?
——t的一次函数。
2

gt?logx?1t?logx?2log
2
x?1
22



只要g(-2)>0且g(2)>0即可!
——转换变量!
????
问题3: 已知不等式lna+lnx<ln(x
2
+2x+3)对于x>0恒成立,求a的范围。
应有ax<x2+2x+3,且x>0。 常规想法是转化为二次函数来解决,可以做但复杂些,因< br>为要讨论的。若我们从另一角度来思考,由于x>0,我们可以两边同除以x,则有:
2

x?2x?33

a

?x??
2
——分离变量!

xx

则a只要比右边的最小值还小即可。右边是耐克函数,很容易得到最小值。

<a<
23?2
还要注意到a>0,因此:
0

在高中数学学习中若注意上面讲的几点,平时学习时就运用于之中,会有很大收获的。


百度文库高中数学不等式题型-如何认识高中数学课程


高中数学有奥赛吗-高中数学可以分成几个板块


2019版高中数学必修一人教版课后答案-高中数学题秒解训练书


2018下教师资格证高中数学面试-高中数学知识量大吗


高中数学选修4-6 pdf-高中数学必修三期中考卷


高中数学题库密码-最新普通高中数学课程标准


高中数学必修五22道题-高中数学教师寄语学生


高中数学解题研究第7辑目录-2010福建高中数学用哪个版本



本文更新与2020-09-17 08:03,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/400324.html

学好高中数学的几个关键词的相关文章