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如何学好高中数学三角函数论文
包建华
关键词:高中数学 三角函数
高中数学的学习是比较复杂的过程,对于三角函数部
分,有些同
学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实,还与其他一些因素
有关.三角函数
颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的,作
为实践教学中,如何使得三角函数能够为大多数同学
所熟练掌握应用
是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究,从中把握住学习
的要点,通
过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力,是三角
函数学习的技巧性的东西,只有不断的研究新的
情况,研究符合学习
的规律和教学规律,才能较好地学习这部分内容.
三角函数是数学中
属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们
的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射
.通常的
三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另
一种定义是在直角
三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无
穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系
.
一、如何掌握三角函数公式
掌握三角函数的基本公式是最重要的,同学们在学习
诱导公式过
程中,由于随着学习的深入,前面的公式掌握得不够牢靠,导致了后
边的学习跟不上
,必须要懂用口决加以记忆,如:对于任意角化成
π
2
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.K+a(K∈
Z),看k的取值,“奇变偶不变,符号看限象”,“一全正,二正
弦,三正切,四余弦”。如果不理解
公式,做题目就会感到很困难,这
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就是由于
三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷,
最重要的还是要牢记公式,没有别的办法,
只有熟记公式,才能在以
后的深入学习中不至于被动.
倍角公式、半角公式、和差化积公
式以及积化和差公式,是需要
花时间和精力去掌握的,并且要经常练习,才可以达到运用比较熟练
的地步.
二、掌握基本的解题规律
三角函数的题目有其基本的解题思路和过程,
要掌握这些基本的
方法,在高考中,三角函数的题目也无非就是这些内容,不会偏离了
这些基本
的解题思路.对于题目,首先应该观察题目的基本叙述,了
解清楚后,看适合于哪类三角函数的公式进行
解题,在解题过程中,
对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验,一般是运用基本公式,将
未知
角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合
理运用基本公式将表达式转化为由一个三
角函数表达的形式求解.
对于常用的解题方法要熟练掌握,如数形结合法、代入检验法、
特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究,使得学
生不仅掌握这些方法,而且能够举一
反三,同时,在应用这些方法应
用时,可以做到综合的运用,而不是单一的、片面的掌握.
举例来说,学习某个函数肯定是先学习定义,而定义一般是用函
数式来定义的,并且定义式中的参数一般
会有一定的限制,如一次函
数y=ax+b,a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白,但是应<
br>用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有
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2
“定义域”优先的原则,缺少了定义域就不是完整的函数的定
义了.而函
数的值域是由解析式与定义域唯一确定的,所以一般不写,但它是研
究的重点,研究
的方法也非常多,并且不同的函数研究的方法不一样.
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三、比较法的学习
通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理
解和掌
握,把握三角函数的这些基本性质,与其他函数进行比较,以
达到比较法的学习.函数的概念、性质的相
同、相似点以及它们之间
的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习,会加
深
对三角函数的理解和应用.
三角函数具有自身的特点,要从两个方面加以注意:一是三角函
数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地
反映函数的各类基本性质,因此对
三个基本三角函数的图像要掌握,
它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+
φ)的图
像与y=sinx图像的关系,掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的
性质,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、
符号、最值、单调区间、周期性及奇
偶性等.二是三角函数式的变换.
三角函数式的变换涉及的公式较多,掌握这些公式要做到如下几点:<
br>一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促
应用;二要从这些公式的导出
过程抓内在联系,抓变化规律,这样才
能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结
构、
函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差
异确定变换方向和变换
方法.
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四、有条理的归纳总结
三角函数的公式看起来非常多,甚至有些杂乱,让初学者往往无
从下手,也令很多学生在过
了一段时间后,会忘记这些基本的公式.
但仔细研究三角函数会发现,其基本的公式是我们必须掌握的,
任意
角的转化,掌握了诱导公式,就可以将任意角的计算转化为0°~90°
间角的三角函数.
从这方面看,三角函数的特点在于认真地归纳总结,
即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态,或者将
较为简单的状态
进行解决的过程.
具体来说,我们表示函数习惯于用y=f(x)表示,
其中x表示自变
量,y表示函数,f表示对应关系.那么我们注意到:学习三角函数的
过程中,
初中就学习了三角函数,但是没有说什么是自变量,什么是
函数,只是在直角三角形中,定义了锐角α的
正弦、余弦、正切.
高中把角推广到任意角之后,给出三角函数的定义时,使用的角
仍然
为α,只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原
点的距离来定义(特别地,也可用终边与
单位圆的交点的坐标定义),
在研究三角函数的图像与性质的时候,才把正弦函数的解析式写成
y=sinx,余弦函数的解析式写成y=cosx
同样道理,对于三角函数的其他一些内容的掌
握,都可以随时进
行归纳总结,随时注重习题与基本课堂知识的结合,注意习题难度的
布置.对
于中等难度的习题应该逐步加大,而尽量摒弃过难、过偏的
习题.总之学习三角函数重在懂结合函数图形
特点,多记多练。
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