极坐标 高中数学-高中数学北师大版4-5课后习题
高中数学核心素养如何练
高中数学的六大数学核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数
学建模、数学运算、
直观想象、数据分析。其实这六大数学核心素养可以成分三类,其中数学抽象和直观
想
象是数学的一半特性,逻辑推理和数学运算体现数学的思维严谨性,数学建模和数据分
析彰显
数学的实际应用性。高考大纲中明确提出了这六大核心素养,就必定会在高考题
目中予以体现,如果我们
不能很好地把握这六大核心素养,那么就无疑是没把握住高考
的“命脉”,也就难以在高考数学中取得优
异成绩。
第一,要重视回归课本,加强对基本知识的学习和对基本概念的理解。
如下题:人们常说好货不便宜,那么便宜没好货是_______(真假)命题。
该
题很多考生第一眼看时,都看不懂这道题是什么意思,甚至怀疑这不是一到数学题。
但我们仔细分析就会
发现:首先该题是关于命题的真假,然后前面说的是“好货不便宜”,
后面问的是“便宜没好货”,一看
就是典型的逆否命题。所以,最后我们看出本题考了
一个非常常见和简单的知识点——原命题和逆否命题
的等价性,该题应该填真。
要做好本题,就一定要对课本知识非常熟悉,对相关概念理解非常
透彻,不然就会出现
“看不懂、做不出”的问题。
第二,重视基本定理、公式的复习。
很多学生看到本题时直接懵了,因为
他不懂后面那个绝对值除以5到底什么意思,甚
至很多人去绝对值号化成了两道直线来做,当然都不对,
如果你对数学公式熟悉,就应
该知道这是点到直线的距离公式,是可行域内一点到直线:3x-4y-1
2=0的距离。
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由此可见,掌握基本公式非常重要,除了要记
住公式及会应用外,考生最好能自行进行
公式的推导、证明等,这对考生进一步熟悉公式应用非常有帮助
。
第三,要重视数学本质。
我们在复习和解题中一定要学会抓住数学本质
,抓住问题的本质,进行快速转化、
迅速解题。如下题:
从点P(-1,3)向直线
l:kx-y+k-1=0作垂线,垂足为N,则N的轨迹方程为____________.
很多考生在拿到本题后,想到都是设点N(x,y),然后根据题目列出两个等式:
kx-y+k-1
=0和y-3=-1k(x+1),然后消掉k求得轨迹方程,其实如果你画个图就会发
现,直线l恒过
Q(-1,-1),则N必在以PQ为直径的圆上,那么就可以一笔写出答
案。
从这
里我们可以看出掌握数学本质的重要性,本题我们只要知道圆直径所对的圆周角为
90度,即可得出答案
。
第四,要重视基本技能的复习。
高考数学的基本技能宏观上来说就是计
算和化简,具体到一道题目又分为如何上手
做题、如何挖掘隐含条件和如何规避易错点。如下题:
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本题不同于我们常见的得到函数的周期就能做出题目,求
出w的值,难点在于给的是
最高点和最低点之间的点,还有表达式给出的也不是我们常见的f(x)=A
sin(wx+Φ)+B
的形式。所以分析后,我们要采用二倍角公式对原式进行降幂处理,化成我们要
的形式,
然后开始做题。并且做题过程中一定注意里面的取值和图像平移之间的关系。
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