初、高中数学衔接中存在的问题及对策

初、高中数学衔接中存在的问题及对策
孙好武
初高中数学，在教 材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方
法上都发生了突变，学生由初中升入高中将面临许 多变化，受这些变化的影响，
学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生变为 学
习后进生。如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量成为一个十分突
出的问题。为此 ，笔者结合高一实际，对学生初高中数学成绩的分化原因进行
了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接， 全面提高高一数学教学质量进行实
践，取得了良好效果。
初、高中数学衔接中存在的问题
一、高中教材的容量变大，难度增加，学生不适应
首先，从初中教材看，内容通俗具体，多为 常量，题型少而简单；它们对
知识的展现过程是：问题情境――抽象出数学问题――建立模型――解释与 应
用，这种形式有利于学生经历探究知识的发生发展过程，理解数学知识的来龙
去脉，建构自己 的认知结构。但是，教材对许多概念采用描述性定义，对不少
数学定理没有论证，教材坡度较缓，直观性 强。高中教材内容抽象，多研究变
量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，知识的呈现注重逻辑 性、抽
象性。如高一教材开始就是集合、映射、函数等，概念多而抽象，符号多，定
义、定理严 格，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，具有“起点高、
难度大、容量多”的特点。这与初中 相比增加了难度。

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其次，由于近几年教材内容的调 整，虽然初高中教材都降低了难度，但相
比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都 不敢降低难度，
造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不
仅 没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。例如：高一《代数》第
一章就有基本概念52个，数 学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37
个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅 基本概念就达89个之多，
并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第
一学期只有七十多课时，使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增
加了教与学的难度 。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响
成绩的提高。
二、初中与高中课标中部分知识点的衔接不够。
初中课标中对某些知识教学要求不高，而高中 教材中又没有加以补充，一
些原本应该在初中掌握的知识点，发现学生大多只掌握了很浅显的内容，只知
道有那么一个结论，却不知道结论怎么来的，不知道用来解决什么问题，解决
问题的各种途径等 。致使高一新生上课经常遇到“没有学”的知识。比如：初
中对一元二次方程的判别式，根与系数的关系 ，运用二次函数的图象解二次不
等式等，初中课标要求不高，导致高中教学中学生感到这些知识特别的模 糊难
接受。因此一些老师不得不对这些新生补习与高中教材相对应的初中老教材，
有时补课就要 占去很多的课堂时间。为了不落下高中新课程，只得赶进度，学
生学得吃力，很多问题还没搞明白，又要 上新课了。“不仅初中知识没能掌握，
高中知识的学习也因此受到影响”。
三、学生进入高中对老师的教学方式不能很快适应

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初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，
对于某些重点、难点 ，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个
击破。同时，不可否认有些初中教师为了应付中 考，让学生通过机械模仿式的
重复练习以达到熟能生巧来提高成绩，结果造成“重知识，轻能力”、“重 局部，
轻整体”、“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。初中新课标的实施，虽
然大大 改变了这种严重束缚学生思维，和学生发现意识的传统教学方式，但只
要考试评价体制不作大的改变，对 普通中学这来说这种情况还是普遍存在的。
而进入高中以后，教材内涵丰富，教学要求高，进度快，知识 信息广泛，题目
难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑。
新 课标下，高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，
然后由学生自己去思考、去 解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想
方法的渗透和思维品质的培养，重视学生自己去学习。 这使得刚入高中的学生
不容易适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
四、学生的心理及学习方法没有及时调整
首先从 心理上，对高一新生来讲，新的环境，新的教材、新的同学、新的
教师、新的集体??学生有一个由陌生 到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的
中考复习，考入了自己理想的高中，有些学生从而产生了松口气的 想法，入
学后无紧迫感。而也有一些学生在入学前，就耳闻高中数学很难学，产生了畏
惧心理， 而高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异
面直线等，使他们从开始就处于怵头 无趣的被动局面。以上这些因素都严重影
响高一新生的学习质量。

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其次在学习方法上，初中教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。
因此，学生习惯于围 着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，
由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形 式和题型讲全讲细，只能选讲一
些具有典型性的题目，以落实三基培养能力。在学习中要求学生要勤于思 考，
善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚
入学的高一 新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业
都很困难，更没有预习、复习及总结等 自我消化自我调整的时间。这显然不利
于良好学法的形成和学习质量的提高。
五、辅导资料不配套。
由于新课改刚刚启动，书市上出现的很多种教辅资料都带有原来老教材 的
影子，比如有些教辅书中仍按老教材的教学顺序安排内容和习题；有些则“新
瓶装旧酒”即只 对以前老版本资料的顺序做出调整，内容则未做太多变化；还
有些资料书中对必修内容与选修内容没有加 以明确的区分，使得学生在使用资
料时无所适从，有些资料的使用反而使学生对学好高中数学失去了信心 。
六、采取的具体措施
1、了解学生情况、搞好基础衔接
首先，高一数学教师应 在开学初，通过向初中数学教师调研、召开学生的
座谈会、分析学生的入学成绩、测试等形式，了解学生 的基础、学习习惯，摸
清初中知识体系、初中教师授课特点、学生掌握知识的程度和认知结构。另外，< br>认真学习初高中教学大纲和教材，比较其异同，全面了解初高中数学知识体系，
找出初高中知识的 衔接点。从而，根据调研的情况来规划自己的教学，有的放
矢，加强教学的针对性。

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2、利用学习兴趣，加快心理衔接
搞好初高中衔接 ，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极
作用。兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功 的源泉。所以，要使学生学好
数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学 生
认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。帮助学生树立信心，
培养学生良好的 学习习惯。鼓励学生质疑和提问，向老师“刨根问底”，甚至
提出“标新立异、异想天开”的见解，对于 他们在思维过程中出现的任何小小
的“闪光点”都要给予充分的肯定。
（1）.精心设计课堂教学的导言，激发学生兴趣
课堂一开始，就需要教师能把学生深深吸引 ，使学生的思维活跃起来。如：
在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照 本宣
科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本
和练习本，第 二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学
生会回答应是4种，然而为什么不是3+ 2=5种呢？集合论是德国数学家康托在
19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等 待我们去学习、
研究、开拓、创新，这样，学生的注意力被吸引，使他们对将要学习的知识产
生 了浓厚的兴趣。
（2）.精心设计问题，引导学生思考
设问时，应尽量做到提出的问题生动 自然，能引导学生去积极思考、努力
尝试和探索。在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己 的艰苦努
力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理
解和记忆 的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽

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量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引
导达到真正认识、理解定理的目的。
（3）.营造良好的课堂气氛
在课堂教学中， 教师应具有敏锐的观察力和良好的注意分配能力，既要注
意讲授内容，根据学生反应及时调整讲授的节奏 、特色及自身情绪，又要密切
注意整个班级的课堂气氛及个别学生的反映，处理好个体与整体的关系，严 格
控制讲 授的深度和进度，使大多数学生能消化接受，精心设计不同层次的提问
素材，让每位 学生在一周内都能有1-2次机会在课堂上回答教师的问题，对于
课堂突发事件，教师应因势利导，把握 教育分寸。在提问和布置作业时，从学
生实际出发，多给学生创设成功的机会，使不同层次的学生都能有 一种成功感，
拓宽心理情境， 以体会成功的喜悦，使学生热爱数学。激发学习热情。
（4）.培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质
由于高中数学的特点，决定了高一学生 在学习中的困难大、挫折多。所以，
学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。教师还应该深入 学生当中，
各方面了解关心他们，在言行上给予他们关心和鼓励，特别是差生，要切实帮
助他们 解决思想、学习及生活上存在的问题。关注他们在数学和数学学科以外
的点滴进步不失时机地给予认可和 赞赏，使他们在失败面前，能冷静地总结教
训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利 。其次，提高学
生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生
初 步了解高中数学学习的特点。为此，首先给学生讲清高一数学在整个中学数
学所占的位置和作用。结合实 例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学

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内容 体系的特点和课堂教学的特点。分析初高中数学在学习方法上存在的本质
区别，并向学生介绍一些优秀学 法。
3、把握教材内容的衔接，实现初、高中平稳过渡
新教材的思想是螺旋式上升，因此在 高一必修模块教学中应把重点放在基
础知识的讲解上，不应过于强调难题、偏题乃至高考题，否则不仅学 生难以接
受，而且内容也难以完成，这些与新课改理念也是相违背的！为此在高一数学
教学中必 须采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的指导思想，帮助学生
温习旧知识，恰当地进行铺垫，从复 习初中内容的基础上引入新内容。以减缓
坡度。
分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有 的水平上，通过努力，能够
理解和掌握知识。比如函数奇偶性一节的教学，对于定义的引人，可采用初中
代数中代数式赋值计算方法进行逻辑推理，分析引人，然后抽象概括出奇偶函
数的特征，这样更 切合高一学生的认知结构实际。在集合的教学中，可先利用
一次不等式组解集在数轴上的表示，加深学生 对交集概念的理解，通过文氏图，
使学生能借助图形的直观，理解“全集”、“子集”、“交集”、“并 集”、
“补集”等概念。
注意初高中教材中，相同条件下命题结论的变化，比如在平面几何中 ，“两
条直线不平行就相交”，到立体几何中“不平行的直线就不一定是相交，也有
可能异面“ 。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不
一定成立了。如果能一步一步挖掘、深 入，不仅可使学生巩固初中知识，更重
要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。
4、搞好初、高中教学方式的衔接

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初中学 生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶
段；而高一第一学期到高二第一学期属于理 论型抽象思维，是思维活动的成熟
时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、 类比、
归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在教学方法上
必须要有较 好的衔接。
高中阶段的教学应该充分巩固新课改的成果，摆正师生关系，努力做到
既调动教师 的主动性，又发挥学生在教学中的主体作用，给学生充分的思考时
间，给学生讨论发言的机会，使学生在 自主探索、合作交流的过程中真正理解
和掌握数学知识和数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。数学 学习活动是
有目的的知识探究活动，其重要指标是学生是否在教师的指导下进行积极的、
有价值 的和有意义的思维后，得出数学结论的过程,即是否经历数学化的过程，
切忌课堂上轰轰烈烈，但学生收 获甚微的活动要求低俗化的倾向。真正做到使
学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面 全面得到发展。
高中数学教学中，教师应把教学评价作为教学的一部分，关注学生的成长，
关 注学生的学习状况，对于学生在解决数学问题中所表现出的对数学的兴趣、
对于数学活动的积极参与、对 数学知识与技能的掌握运用、以及思维能力和创
造力等，都要及时肯定学生的进步，鼓励学生克服困难， 树立数学学习的自信，
使得学生的数学学习成为积极的、愉快的和富于想象的过程，学生对数学学习形成积极的情感与态度，又会极大地促进对数学内容的主动探索，真正达到数
学教学方式的有效转变 。
在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有
机的联系来挖掘和 揭示数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解

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< br>题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生
热爱数学的情感，从 枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习
兴趣的持久性。
5、加强学法指导，培养良好学习习惯
新课程改革强调改变学生的学习方式，倡导学生在教师 的指导下互相交流、
主动参与。经历新课改的学生思维活跃，课堂上积极发言。但是，也存在部分
学生学习不够扎实，数学书面表达混乱，计算能力薄弱，几何推理论证不严谨
和没有形成良好的学习习 惯等问题。因此提高教学质量和效率还要把加强学法
指导作为教学的重要任务之一。
良好的学 习方法和习惯，不但是高中阶段数学学习的需要，还会使学生受
益终生。改进学生的学习方法，可以引导 学生养成认真制定计划的习惯，合理
安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯 。预习时
要求学生：归纳本节的基本内容、明确公式定理的推导证明和数学中研究问题
的思维方 法等，即思考“是什么、为什么、我还不懂的是什么”；可布置一些思
考题和预习作业，保证听课时有针 对性。还要引导学生学会听课，听课时要求
学生带着问题动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不 是只记结论；要
求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引
导学生养成及时复 习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾课堂上老师所讲内
容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强 化对基本概念、知识体系的理解
和记忆。，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性 。引导

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学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题 ，解决问题。切忌有点小问题，
或习题不会做，就不加思索地请教老师或同学。引导学生养成解决问题后 反思
的习惯，思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律。
总结渗透在 解决问题中的思想方法，以利于推广和应用。由此培养学生善于进
行自我反思、自我总结的良好习惯，扩 大知识和方法的应用范围，提高学习的
自觉性和效率。还需适时组织学生进行学法交流，互相取长补短， 让好的学习
方法成为全体学生的共同财富。
6、培养学生数学思维品质，衔接数学能力 考虑到初中学生的接受能力和数学教学的逐层深入，初中数学的教材知识
具有一定的局限性和不完整 性，另外，初中学生出于升学的需要，死记硬背课
本中的公式、题型及解法，做题时常常是不理解题意的 硬套，不愿去思考和分
析问题，久而久之，形成了一种思维惰性。他们进入高中后，这种思维惰性使他们常常一碰到新问题就感到束手无策，不知所措，使问题得不到解决。然而
高中数学在思维形式的 灵活性、可拓展性等方面的要求较高，因而教师必须加
强学生的思维训练，积极开展思维活动，努力克服 思维惰性，做好学生分析问
题能力上的衔接。
(1 )、引导学生联想与对比，促进学生思维的正向迁移。
联想是一种重要的思维方式，具有承前启后的 作用，教学中要引导学生积
极地进行联想、对比，以促进学生思维的正向迁移，克服思维定势带来的消极
影响。例如：在学习一元二次不等式时，可以引导学生联想一元二次函数的图
象，并把一元二次 不等式的解集与一元二次方程的根加以对比，让学生明白三
者之间的内在区别与联系，总结归纳出一元二 次不等式的解集，同时学生也运

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用了数形结合这一 基本的数学思想方法。又如要说清向量这一概念，可以联想
与对比物理学的矢量的概念加以说明。
（2)、激发学生思考，培养学生分析问题的能力。
数学教学不应是“结果”的教学，而应是 “过程”的教学，是指学生在教
师指导下，通过观察、联想、对比、分析等思维活动，学习前人思维活动 的经
验成果，发展学生数学思维品质的过程。高一数学教学中，正确的理解数学概
念是学好数学 的关键，可通过概念的引入、形成、深化等思维过程，逐步地培
养学生的观察能力和抽象、概括能力。
为培养学生独立分析问题能力，笔者认为对高中数学教材中的定理的证
明、公式法则的推导以 及例题的解答，一般要求学生先思考，独立或集体讨论
完成，然后与教材对照，看有什么异同？如果错了 ，一定要明确错在什么地方，
为何错？如果对了，还要进一步考虑是否有其他方法？并比较其优劣，并总 结
其规律性。这里特别要培养学生解题后反思的习惯，对于教材例题与习题，要
求学生会说出： 运用了哪些基础知识，这些知识在解决这类问题中起了什么作
用；运用了哪些数学方法；解题中应注意哪 些问题；还可以问：还有没有其他
解法等。培养学生思维的广阔性、严密性、概括性。
（3）、培养学生准确地计算能力
在有些学生，特别是平时显得比较聪明的学生看 来，计算是否准确只是个
细心问题。其实，能准确进行计算是一项不容忽视的能力，可以说，计算能力< br>是能否学好高中数学的一大关键！这要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。
几乎每一个数学问题 的解决，都离不开计算，因此，要使学生明白这一点并在
平日里从严要求。

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（4）、重视知识归纳，培养逻辑思维能力。
合理的知识结构，有 助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不
仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学 会归纳、整理，真正做到
由薄到厚又由厚到薄。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时对所学的
思维方法和解题方法也 应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形
成学生的解题思考方法。
总之，在高一 数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，
抓好初高中数学教学衔接，在高一新授课中适 时补充拓宽初中数学知识，加强
知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学 生改
进学习方法。便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更快、更好地接受知识
和提高能力， 取得良好的教学效果。






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