高中数学第一堂课

高中数学学法指导
王安寓
同学们，当你们踏进上蔡一高校门，漫 步在优美的一高校园，身受老师谆谆教诲和
同学们之间的深切的关怀，想到父母亲人对自己求学的支持时 ，我想你们会暗下决
心：争取学好高中阶段的各门学科，考上理想的大学，回报父母亲人老师朋友。因< br>此你们时刻在努力学习，而在各学科中数学是最能体现一个人的思维能力，判断能
力、反应敏捷能 力和聪明程度的学科。而且数学的分数易得也易失，相差很大，直
接影响着是否考上理想的大学和自己的 人生之路。良好的数学修养将为人的一生可
持续发展奠定基础。和初中数学相比，高中数学的内容多（概 念公式法则定理等相
当多，就三角函数部分公式有近80个），抽象性、理论性强（牵涉的概念、数学思
想比较抽象，且形成相应的理论体系），因此不少同学进入高中之后很不适应。面
对新的教材、 新的教学要求,有些在初中时学得蛮不错的学生处理不当，出现听不懂、
学不会的现象,导致成绩下滑， 甚至出现不及格,栽在了数学上。数学学习受到挫折，
我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高 中数学的特点，学不得法，从而
造成成绩滑波。以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
我想谈两方面的问题：一、高中数学学习的方法；二、高中数学的考法。也就是说，
我们要会学，还得会 考，免得我们学了满肚皮东西，却考不好成绩。成绩与我们的
付出不成比例，我们会生气的，气我们怎么 考不好。因此，如何考试也是我们关心
的话题。下面先谈第一个问题：
一、高中数学的学法
为了学好数学，我们要先了解高中数学学习的特点。
一> 高中学习的特点

1、高中教材的特点
（1）知识量增大，学科门类高中与初中差不 多，但高中的知识量比初中大。如初中
数学函数知识点约30个，而高中函数知识点增为82个。 （2）知识难度增大，初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广
泛，将对初中的 数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习
的角的概念只是“00—1800”范 围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，
为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示 包括正角、负角在内的所有角。又
如：高中二年级要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体 的体积和表
面积，初中小学接触一些简单的立体几何问题，知道一些公式，如圆的面积公式为
S =πr2，圆柱的体积公式为V=πr2h，但不明白公式的由来，高中阶段既要会应用
这些公式，还得 知道这些公式是怎么样推出来的；还将学习“排列组合”知识，以
便解决排队方法种数等问题。如：①三 个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；
②四人进行乒乓球双打比赛，须要安排几种比赛？（答： 2=3种）。高中将学习
统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=
－1,就使－1的平 方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范
围等。这些知识同学们在以后的学习中 将逐渐学习到。
（3）理论性增强，这是最主要的特点。初中教材有些只要求了解，只作定性研究，< br>而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强，如初中代
数侧重于解方程 、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射、函数。
（4）系统性增强，高中教材由于理论 性增强，常以某些基础理论为纲，根据一定的
逻辑，把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构 成一个完整的知识体系。
前后知识的关联是其一个表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此高中 教

材知识结构化明显升级。如函数，初中只简单地介绍一次、二次 、反比例、正比例
函数，函数的性质研究很少，而高中的函数是一个大的知识体系。函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统；指数函数、对数函数、三角函数、二次函数
也是一个小系统； 函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系
构成函数大体系。小学里就有根据规律填 数，如2，4，6，（ ），10，而数列的理
论体系到高中才建立起来。
（5）综合性增强 ，学科间知识相互渗透，相互为用，加深了学习的难度。如分析计
算物理题，要具备数学的函数，解方程 等知识。当然，数学学科中各章节知识也是
相互渗透相互为用的。如指数函数、对数函数中有二次函数、 三角函数等；在一些
综合题中牵涉知识更多，如抽象函数中有函数最值、单调性、不等式等。
（6）能力要求提高，对阅读能力、写作能力、运算能力、实验能力、逻辑思维能力、
分析问题解决问题 的能力需要进一步的提高与培养。
（7）思维方法向理性层次跃迁
高中学生产生数学学习障 碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相
同。初中阶段，很多老师将各种题建立了统一的思 维模式，如解分式方程分几步，
因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也 对线段相
等，角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的定
势方 式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上面所述，数学语言的
抽象化对思维能力提出了更 高的要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕
的事，这种能力要求的突变使很多高中学生感到不 适应，故而导致成绩下降。高中
学生一定要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还须初步形成 辩证型思
维。

2、对高中生智力发展的要求
智力一般认为包括观察力、记忆力、思维能力和想象力，这就要求高中学生智力方
面有相应的发展。 < br>（1）在观察事物时，要更富目的性，会更加全面和深该，能区别出主要的和次要的，
必然和偶然 的现象，不仅要有静态的观察，还要有动态的观察，不仅有定性的研究，
还要有定量的分析。
（2）要求记忆以逻辑识记为本，力求在理解的基础上抓住教材内在联系，进行记忆。
（3）运用概念、判断、推理来进行逻辑思维。同时要独立思考问题，研究问题。
（4）想象 力要较大发展。把抽象问题具体化、形象化，如从平面几何到高中立体几
何的学习，就需要发展空间想象 力。
我们了解了高中数学学习的特点,根据其特点寻找相应的教法与学法.
二> 高中学习的方法
爱因斯坦有个成功的公式：A=X+Y+Z。A代表成功，X代表艰苦劳动，Y代表正 确方
法，Z代表少说废话。这个公式指明事业成功的三要素。对于学业来说，成功也有
三要素： 学习成功=心理素质+学习方法+知能素质。
1、提高学习心理的素质
<1>学习的动机。 学习需要动机。由于学生的个人需要而产生的学习内驱力很重要。
有人有旺盛的求知欲，对学习有浓厚的 兴趣，这就产生出很大的学习动力。如升学、
就业、兴趣、爱好、荣誉、地位、求知欲、事业、前途等都 是。我们要努力强化学
习的动机，如树立远大理想，参加各种竞赛，挑战强者，激起学习的欲望，看到自
己学习的成果而受鼓舞，从而增强自信，经受挫折，要有不甘失败和屈辱的精神。
<2>学习的兴趣。浓厚的学习兴趣与效率有密切关系，可以从好奇心和求知欲中激发

学习兴趣。如物理的实验、化学的变化等，容易引起人的好奇和求知欲，培养 对各
门功课的兴趣，往往是刻苦学习后，才发现知识的奥秘和用途，才提高学习成绩，
所以一定 要钻进“书海”中去，把知识应用于实践，激发兴趣，用自己的所学知识
分析解决出问题时，那种成功感 易激发学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一< br>件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿
意学，喜欢学， 这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就
要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才 会形成学习的主动性和积极性。在数学学习
中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的 “认识”过程，这自
然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学< br>兴趣呢？
（1） 课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2） 听课中要 配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，
把老师课堂的提问、停顿、教具和模型 的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂
提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问 的评价，变为鞭策学
习的动力。
（3） 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4） 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法是
怎样产生的？
（5） 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归
于现实生活 ，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中
抽象出来的。只有回归现实才能使 对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理

时会准确。 <3>学习的情感、意志和态度。将积极的情感同学习联系起来，防止消极情绪的滋生，
可以促进学 习。善于控制自己是学习意志力培养的关键，控制和约束自己的行动，
控制不需要的想法和情绪，可以使 思想集中到学习上来，这点尤为重要。
2、克服不良的学习状态：不良的学习状态如下:
1、学习习惯因依赖心理而滞后
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数， 初中数学教学中教师
将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望< br>子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模
子”没有了， 家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许
多同学进入高中后，还象初中那样， 有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有
掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有 预习，对教师要上课的
内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
2、思想松懈 有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、初二时并没有
用功学习，只是在 初三临时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上的高中，而且有
的可能还是重点中学里的重点班，因而认 为读高中也不过如此，高一、高二根本就
用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月也一样 会考上一所理想的
大学的。存在这种思想的同学是大错特错的。因为中考的题目并不太具有很明显的选拔性，中考只是全县的学生竞争，同学们都相对容易考上高中，但高考就不同了，
目前我们国家还 不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只
能选拔一些成绩好的同学去读大学，因 此高考的题目往往具有很强的选拔性，而且

是全国内所有考生的竞 争。如果心存侥幸，想到高三时再发奋一、二个月就考上大
学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打 听现在的高三学生，有多少同学就是
因为高一、高二不努力学习，现在临近高考了，发一同自己缺漏了很 多知识而焦急
得到处请家教。
3、学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉 ，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思
想方法，而一部分学生上课没能专心听课，对要点没有听到或 听不全，笔记记了一
大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶< br>做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，
还有些同学晚上 加班加点，白天无精打采，或者上课根本不蝗，自己另搞一套，结
果是事倍功半，收效甚微。
4、不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习 与训
练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示
自己的“ 水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或者考试
中不是演算出错就是中途“卡壳 ”。
5、进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都 是一次飞跃。这就要求
必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备，高中数学很多地方难度大、方法
新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值求法，实根分布与参变量的讨
论，三角公式 的变形与灵活应用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际问题等。
有的内容还是初中教材都不讲的脱 节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然

会跟不上高中学习的要求。
三、科学地进行学习
高中学生仅仅想学是不够的，还必 须“会学”,要讲究科学的学习方法,才能变被动
学习为主动学习,才能提高学习成绩.
1、培养良好的学习习惯
反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的 学习习惯包括
制定计划、课前预习、专心听课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课
外学习几个方面。
（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我
们主动学习和克服困难的内在动力，但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有
近期安排，执 行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
（2）课前预习是上好新课、取得较好效果的基础。课前预习 不仅能培养自学能力，
而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不是走过场，要讲究质量，
力争在课前把教材弄懂，理清哪些内容有疑问或看不明白,分别标识下来,形成期待
老师解析的 心理定势.这种需求的心理定势必将调动我们的学习热情和高度集中的
注意力.上课时就着重听老师所讲 的自己疑问和不明白的地方以及老师的解题思路，
把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不
足”，课前 预习过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可
以一带而过，该记的地方才记下来 ，而不是全抄全录，顾此失彼。
听讲课是获取知识的最佳捷径。老师传授的是经过历史验证的真理，是 老师长期学
习和教学实践的精华。因此提高课堂效率尤为重要.那么课堂效率如何提高呢？

a、做好课前准备。精神上的准备十分重要。保持课内精力旺盛、头脑清醒， 是学好
知识的前提条件。另外, 上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小说、下棋、打
牌、 激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
b、集中注意力。思想开小差会分心等一切都要靠理智强制自己专心听讲，靠意志来
排除干扰。
c、认真观察、积极思考。不要做一个被动的信息接受者。要充分调动自己的积极性，
紧跟老师 讲课的思路，对老师讲解积极思考。结论由学生自己的观察分析和推理而
得，会比先听现成结论的学习效 果好。
d、充分理解、掌握方法
e、抓住老师讲课的重点。有的同学在听课时往往忽视老师 讲课的开头和结尾，这是
错误的。开头，往往寥寥数语，但却是全堂讲课的纲。只要抓住这个纲去听课下 面
的内容才会眉目清楚。结尾的话也不多，但却是对一节课精要的提练和复习提示。
同时还要注 意老师反复强调的部分。
f、做好课堂笔记。笔记记忆法是强化记忆的最佳方法之一。笔记，一份永恒 的笔录，
可以克服大脑记忆方面的限制。
俗话说，好记忆不如烂笔头。因此为了充分理解和消 化，必须记笔记。同时做笔记
充分调动耳、眼、手、心等器官协同工作可帮助学习。
g、注意和老师的交流，目光交流、提问式交流，都可以促进学习。
有的老师把听课总结为五到: 耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲， 听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还
要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验

的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决
疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划 出课文的重点，记下讲课的要点以及
自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述五到，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自
己头脑中留下深刻的印象。
另外,还要特别注意老师讲课的开头和结尾和老师讲课中的提示。
老师讲课开头，一般是 概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识
和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所 讲知识的归纳总结，具有高度的
概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提
示。
（4）及时 复习是高效学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，
强化对基本概念知识体系的理解 与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，
进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本 上，使所学的新知识由“懂”
到“会”。
德国教育家第斯多惠说：“必须时常回复到所学的东 西上而加以复习??牢固地记
住所学会的东西，这比贪学新东西而又很快忘掉好的多。”因此往往考前的 “临时
抱佛脚”是不起作用的。复习在于平时，如何复习？
a、课后回忆，即在听课基础上把所学内容回忆一遍。

b、精读教材。对教材理解的越透，掌握得越牢，效率也就自然提高了。
c、整理笔记。
d、看课外书。这是补充课外知识的好方法。
e、补缺补漏，系统掌握知识结构。
f、循环复习。将甲复习完后复习乙，在复习完乙后对甲再进行一次复习，然后前
进??这种循环复习利 于记忆。
（5）独立作业是通过自己独立思考、灵活分析问题，解决问题，进一步加深对所学
新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过
运用使我们对所学知识 由“会”到“热”。作业的过程能提高思维能力,反映情况掌
握知识,提高解题速度.但作业千万不能C OPY,那样毫无意义.另外,作业中不明白的
地方要及时弄明白,避免一错再错.
（6）解 决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维
受阻遗漏解答，通过点拔使思 路畅通，补遗解答的过程、解决疑难一定要有锲而不
舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄 清楚要反复思考。实在解决不
了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重 复性练
习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由
“熟”到 “活”。
（7）系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力和重
要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、
综合、类比、概括，揭 示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。
经常进行多层次小结，能对所知识由“活”到 “悟”.
系统小结中的单元小结与全章小结内容应包括以下部分。

（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
（3）自我体会：对本章内， 自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确
答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例 题，以及你还存在的未解决
的问题，以便今后将其补上。
（8）课外学习包括阅读课外书籍与 报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或
老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续 ，它不仅能丰富同学们的
文化科学知识，加深和巩固课内所学知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好 ，
培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
面对高中数学知识点多、抽象性强、 综合性大、能力要求高，单位时间内接受知识
信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相 应地减少了。这就要求：
第一做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内 在
联系，使新知识顺利地同化于原有的知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积
累的方式进 行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此，要学会对知
识结构进行梳理，形成知识板块结 构，实行“整体集装”，如表格化，使知识一目
了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统 一；使几类问题同构于同
一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
2、循序渐进，防止急躁
由于同学们年龄较，阅历有限，为数不少的学生容易急躁。有些同学 贪多求快，囫
囵吞枣。有的同学想靠几天的“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，
遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知发现新知的积累
过程，决非一朝一夕可 以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的学

生能取 得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运
算技能达到了自动化或半自动 化的熟练程度。
3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养运算能力、 逻辑能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析
问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的 抽象性、逻辑性和广泛的适
用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只 埋头
做题不总结不积累也不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特
点，寻找 最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过
程就是这个道理，方法因人而异 ，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）
和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
总的 来说，科学的学习方法可用如下歌谣来概括：课前要预习，听课易入脑。温故
而知新，歧义见分晓。自学 新内容，要把重点找。问题列出来，听课有目标。听课
要专心，努力排干扰，扼要记笔记，动脑多思考。 课后须复习，回忆第一条。看书
要深思，消化细咀嚼。重视做作业，切勿照搬抄。编织知识网，简捷又明 了。翻查
资料书，补充知识网。书题形能力，思想活方法，积累好策略，考出好成绩。
数学的 各章节知识学会了，数学思想掌握了，能力也应该形成，考试也应该考好。
学数学并非为了单纯的考试， 但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的
高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成 绩，以下几个方面需要注意。
1．相信自己的能力，所有的题我都能解对。有信心在考试中就不会怯场 ，就能发挥
自己的最佳水平，甚至还会超水平发挥。反之，不相信自己，会做的题有时也变得
做 不出来。有些同学一下考场老抱怨：明明会做的题咋就忘了。他们往往把它归结
为紧张，其实这是不自信 造成的。自信就能考好，何来紧张？！因此，每逢考试就

记住：Yes, I can！（是的，我行！）
2．功夫用在平时，考前不搞突击，考 试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考
试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上 才能有充沛的精力，考
试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。
3．应试需要技巧，试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做题
时若一道题 用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考
虑，一道题目做完之后不要急于做 下一道，要再看一遍，因为这时脑中思路还比较
清晰，检查起来比较容易，对于有若干问的解答题，在解 答后面的问题时可以利用
前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处（当 然
是题目要求证明的），也是可以运用的，另外，对于试题必须考虑周全，特别是填
空题，有的 要注明取值范围，有的答案不只一个，一定要细心，不要漏掉。
4．对考试中的考点要敏感，对于一道 题，要能够想到它考查的知识点。如已知cos(－
1000)=a,求tan800.再如已知sin (450+x)=13,求cos1350－x)。等等。
5．注意运用解题策略。平时在学习中总结 了很多的解题策略，在考试时要灵活运用。
如证等式中的消去差异策略可解下题：
求证： 。
让其左边的两个分式分子分母同乘以右边的分母，再变形整理即可。这种证明法源
于课本P26 例5的法一。这种解题策略的运用就感觉不到乘分母的突然性，便于打
开解题思路。
6．运算一定要过关：
许多学生由于运算能力低，致使数学难以提高，但他们总归咎于“粗心 ”，思想上
仍不重视。要求学生一定克服“五错”：看错、想错、算错、写错和抄错，力争避

免无谓的牺牲。
7．考试时要冷静，有的同学一遇到不会的题目， 脑袋立刻热了起来，结果，心里一
着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的， 我们在考试
时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会，（俗称精神胜利法）或
许 可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一
下子做不出的题目，还是 要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是
有分的。
8．处理好四种关系：
（1）审题与解题的关系
有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要 求都没有吃透，
至于如何从题目中挖掘隐含条件，启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然
多。只有耐心仔细审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“a>0”，
自变量的取值范 围等等），从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。
（2）“会做”与“得分”的关系
要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被
一些考生所忽 视。因此卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”的情况，考生
自己的估分与实际相差之甚远。如立 体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失13
以上的得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确 甚至巧妙，但是由于不
善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去年理17
题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只
有重视解题过 程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
（3）快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才会得分 ，只
有“准”你才可不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上
所能解决 的问题，一味求快，只会落得错误百出，如去年的第21题应用题，此题列
出分段函数解析式并不难，但 是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都
算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也 几乎不得分，这与考生的实际
水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点， 错一片，
花了时间还得不到分。
（4）难题与容易题的关系
拿到试卷后，应将全卷 通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。
近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如 去年19题比理20、理21题要难，因
此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战 ”，那样既耗费时
间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多< br>题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”。入口宽，入手易，但是深入
难，解到底难， 因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡。看似难做的题也有得分
之处。所以考试中看到“容易题”不可 掉以轻心，看到新面孔的“难题”不要胆怯，
冷静思考、仔细分析，定能得到相应的分数。（这四种关系 是一位高考改卷者提出
的。）
最后介绍几个学生的学习小窍门：
1．建立个人学习数学档案：
学生建立自己的《数学学习档案》，具体内容有《妙题佳解》、 《三基评注》、《失
分回收》、《错题解》等，后二项是关键。它好比一个的病历，用来跟踪记载“常< br>见病”、“多发病”的典型症状，并开出药方。根本目的是克服“盲目点”，走出

“误区”，做到“前事不忘，后事之师”。
2．基本训练 反复进行
学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张＂题海＂战术，
而 是提倡精练，即反复做一些典型的题，做致电一题多解，一题多变．要训练抽象
思维能力，对些基本定理 的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到
不用书写，就象棋手下＂盲棋＂一样，只需用脑 子默想，即能得到下确答案．这就
是我们在前言中提到的，在２０分钟内完成１０道客观题．其中有些是 不用动笔，
一眼就能乍出答案的题，这样才叫训练有素，＂熟能生巧＂，基本功扎实的人，遇
到 难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，
上了考场，遇到与自己曾 经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题
算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的， 但基本功扎实的人，出了错立即会
发现，很少会＂粗心＂地出错．
3．多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。
做综合题也是检验自己学习成效的有力工 具，通过做综合题，可以知道自己的不足
所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的
收获
关于做练习题量的问题
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是 不妥当的，
我认为，不要以做题多少论英雄，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。
做题 的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至

有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本
知识和方法的 基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的
效益，即做题后有多大收获，这就需 要在做题后进行一定的反思，思考一下本题
所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是 否还有别的想法和解
法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，< br>你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利
于你今后的学习 。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，
也是不行的。
另外，就 是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，
而不是一味地去追求速度或技巧， 也是学好数学的重要问题。
最后想说的是：兴趣和信心是学好数学的最好的老师。这里说的兴趣没 有
将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不反感，不要当做负担。伟大的
动力产生于 伟大的理想。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步
对数学感到兴趣。有了一定的兴趣 ，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的
成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你 的信心就会不断地增强，
你也就会越来越认识到兴趣和信心是你学习中的最好的老师。