高中数学教育教学案例

高中数学教育教学案例



一、教学内容分析
< br>《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。
-----《实习作业》 。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解
函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手 收集、整
理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习
方式带给他们的学 习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验 教科书·数学(1)》(人教A版)
第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜
感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体
现教师的“导演”角色。特别 在分组时注意学生的合理搭配(成绩的
好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等)，选题时， 各
组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生
在学习共享的过程中受到更 多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用， 体现数学的文化的价值。数
学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助
于 学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精
神，体会数学家的创新精神，以及数学文 明的深刻内涵。

四、教学目标

1.了解函数概念的形成、发展的历史以及 在这个过程中起重大作
用的历史事件和人物;

2.体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;

3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践
技能和民主价值观

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用;

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1.分组：4～6人为一个实习 小组，确定一人为组长。教师需要
做好协调工作，确保每位学生都参加。

2.选题： 根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各
组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：(1)函数产生的社会背景;(2)函数概;3.分配任务：根
据个人情 况和优势，经小组共同商议;4.搜集资料：针对所选题目，
通过各种方式搜集素材，;5.投影仪、多 媒体;;6.把各组的实习报告，
贴在班级的学习栏内，让学生;1.出示课题：交流、分享实习报告; 2.
交流、分享

参考题目：(1)函数产生的社会背景;(2)函数概念发展的历史 过
程;(3)函数符号的故事;(4)数学家(如：开普勒、伽利略、笛卡儿、
牛顿、莱布尼兹 、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基
等)与函数;(5)也可自拟题目

3.分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确
定每人的具体任务。

4.搜集资料：针对所选题目，通过各种方式(相关书籍----《函
数在你身边》、《世界函 数通史》、《世界著名科学家传记》等;搜
集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关 资料，
写出实习报告。

5.投影仪、多媒体;

6.把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1.出示课题：交流、分享实习报告

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不
可估量的作用。有些重要的数学概念对 数学分支的产生起着奠定性
的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变
量 以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早
提出函数(function)概念的， 是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初
莱

布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年 ，瑞士数学家欧拉把给
出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。
是我 国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1895年)一书时，把
“function”译成“函数”的 。

我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完
结，也正是这些影 响着数学及其相邻学科的发展。

(2)教师带头鼓掌并简单评价

(3)学生2：函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数 到十八世纪函数概
念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪
中叶著名 的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九
世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代 函数概念——集合
论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了
函数的现代 定义形式。

(4)教师带头鼓掌并简单评价(5)学生3：我国数学家李国平与函
数

学 生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员.李国平
(1910—1996)，的身世和他的成长历 程。李国平1933年毕业于中山
大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院
学部委员等职务。学生还通俗地讲 述了李国平先生在微分方程复变
函数论领域的卓越贡献。

(6)教师带头鼓掌并简单评价

(7)学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展 的作用是不可估量的事
实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古
今、旷 日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数
概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是 一件十分有益的事情，
它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更
能帮助 我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用.

函数概念来源于代数学中不定方程的研 究.由于罗马时代的丢番
图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽.该
学 生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研
究了不少具体的函数，比如对数函数、三 角函数、双曲函数等
等.1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量
对于 另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般
的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、 莱布尼兹建立微积分的时
候，数学家还没有明确函数的一般意义.

从以上函数概念发 展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系
大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重 要.

(8)教师带头鼓掌并简单评价

(9)学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质 的内容，而仅仅保留
了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式.这
就决定 了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性.如果
在两个集合元素之间存在有确定的对应关系 ，就称为是一个映射.

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程.学生
展示了下表：

3.课堂小结：

4.实习作业的评定：

七、教学反思

实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神 ，体验合
作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽
视，所以想通过该教 学设计引起教师们的重视。在高一刚开始的时
候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条 件和学
生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以
通过这次实习作业，让 学生体验合作学习的方式，通过合作学习品
尝分享获得知识的快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数 学家
的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。