关于高中数学三角函数的学习

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关于高中数学三角函数的学习

高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同
学表现了较大的困难.这本身除 了基础不够扎实，还与其他一些因
素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握
的，作为实践教学中，如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练
掌握应用是教学的重点.通过对三角 函数的特殊规律的研究，从中
把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受
能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，
研究符合学习的规律和教学规律，才 能较好地学习这部分内容.
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们
的 本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常
的三角函数是在平面直角坐标系中定义的 ，其定义域为整个实数域.
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述
成 无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系.
一、如何掌握三角函数公式
掌握 三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由
于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢 靠，导致了后边的学
习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如
何弥补这 个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有
熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动 .
倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要

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花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟
练的地步.
二、掌握基本的解题规律
三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离
了这些基本的解题思路.对于题目 ，首先应该观察题目的基本叙述，
了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公
式，将未知角变换为已知角求解； 在最值问题和周期问题中，解题
思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的
形式求解.
对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、
特殊值法、待定系 数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得
学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应 用这些方
法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.
举例来说，学习某个 函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函
数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如 一次
函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是
应用的时候就可 能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该
有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的 函数的定义
了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，
但它是研究的重 点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的

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方法不一样.
三、比较法的学习
通过对函数的定义域、值域、奇偶性、 周期性、图像变换等的理
解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，
以达 到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们
之间的差异会给学生在学习中留下较深的印 象.通过比较法的学
习，会加深对三角函数的理解和应用.
三角函数具有自身的特点，要从两 个方面加以注意：一是三角函
数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象
地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌
握，它能帮助你记忆三角函数的性质. 此外还要弄清y=asin(ωx+
φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“a”“ω”“φ”的 确切含
义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角
函数的定义域、值域、 符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.
二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多 ，掌握
这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记
忆，由特征促联想，由 特征促应用；二要从这些公式的导出过程抓
内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同 时还
要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方
面的差异，根据差异选择 公式，根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

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三角函数的公式看起来非常多，甚 至有些杂乱，让初学者往往无
从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.
但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任
意角的转化，掌握了诱导公式，就可 以将任意角的计算转化为0°～
90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为
简单的状态进行解决的过程. < br>具体来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变
量，y表示函数，f表示对 应关系.那么我们注意到：学习三角函数
的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量， 什
么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正
切.
高中把角推 广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角
仍然为α，只是定义用解析角的终边上的任意一点的 坐标和该点到
原点的距离来定义（特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定
义），在研究三 角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数的解析
式写成y=sinx，余弦函数的解析式写成y=co sx.
同样道理，对于三角函数的其他一些内容的掌握，都可以随时进
行归纳总结，随时注重 习题与基本课堂知识的结合，注意习题难度
的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大，而尽量摒弃过难 、过
偏的习题.

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