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二重积分公式鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 08:29
tags:鸡兔同笼公式

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鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

一、已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只?
兔数 =(总脚数—每只鸡的脚数×总头
数)÷(每只兔的脚数—每只鸡的脚数);



例1:有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,
鸡、兔各是多少只?
解: 兔:(100-2×36)÷(4-2)=14(只);
鸡:36-14=22(只)。

二、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡、兔各多少只


情况①:当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式:
例2:鸡、兔共有120只,鸡比兔多120只脚,鸡、
兔数 =(每只鸡脚数×总头数—脚数之
差)÷(每只鸡的脚数 + 每只兔的脚
数);

情况②:当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式:
兔各有多少只
解:兔:(2×120-120)÷(2+4)=(240-120)
÷6 = 120÷6 = 20(只)

例3:鸡兔同笼,鸡、兔共有46只,兔比鸡多28
兔数=(每只鸡的脚数×总头数 + 鸡兔
脚数之差)÷(每只鸡的脚数 + 每只兔
的脚数);


只脚,鸡、兔各有多少只
解:兔:(2×46+28)÷(2+4)=120÷6 = 120
÷6 = 20(只)

三、已知总脚数和鸡兔头数的差数,求鸡、兔各多少只


情况①:当鸡的总头数比兔的总头数多时,可用公式:
例4:鸡兔同笼,鸡、兔共有72只脚 ,鸡比兔多
兔数=(总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡
的脚数)÷(每只鸡的脚数 + 每只兔的
脚数);



情况②:当兔的总头数比鸡的总头数多时,可用公式:
12只,鸡、兔各有多少只

解:兔:(72-12×2)÷(2+4)= 48÷6 = 8(只)

例5:鸡兔同笼,鸡、兔共有128只脚,兔比鸡多
兔数=(总脚数 + 鸡兔头数之差×每只
鸡的脚数)÷(每只鸡的脚数 + 每只兔
的脚数);

解:兔:(128+8×2)÷(2+4)= 144÷6 = 24

8只,鸡、兔各有多少只


四、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用公式:

鸡数=[(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)]÷ 2;


例6:有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只
解 :
鸡:[(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)]÷2=20÷2=10(只)


五、鸡兔问题推广题的解法:可用假设法,转化成“鸡兔同笼”问题求解

例7:篮球每个19元,排球每个11元,两种球共买了16个,花了280元。问篮球、排球各买几个
分析:我 们 假 设 一 种“鸡”有11只 脚 ,一 种“兔子”有19只脚,它们共有16个 头,280只脚。现在已经把买
球问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.
解:利用上面算兔数公式,


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