装量差异计算公式(完整版)鸡兔同笼公式

鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数


例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比
多了184-128=5 6只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.
那么，46只兔里应该换进几只鸡 才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，
56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所 以，鸡的只数就是28，兔的
只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数
就可 以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，
看相差多少.每差2只脚就说 明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共
有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来 ，解鸡兔同笼问题的基本关
系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与 前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了
它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已
知多了（200 -80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成
鸡，鸡的脚数将增加2只，兔 的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）
=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6 =20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。






















1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条 。
则鸡有多少只，兔有多少只？
2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。求这两种邮票分别买了多少
枚和多少枚。
3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开
始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。那么，晴天是多少天？雨天有多少
天？
4．肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每
条 大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？
5．一辆汽车参加 车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均
每天行390公里。在比赛期 间，有几个晴天？有几个雨天。
6．有大小两种塑料桶共60只。每个大桶装水5公斤，每个小桶 只能装水2公斤。又知
大桶一共比小桶多装26公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只？
7．用单价为6元公斤的两种水果糖，配制成单价为6元公斤的混合型糖15公斤。有
的原来单价11元 公斤的糖取了几公斤？
8．一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大 和尚有多少
个？小和尚有多少个？
9．孙老师带领99名同学种100棵树，他先种了一 棵示范后，安排男同学一人种两棵，
女生每两人种一棵。植树的男生有多少人？而女生有多少人？
10．某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每
6人选出一名代表。两车间一共选出了16名代表。则甲车间有多少名工人，乙车间有多少
名工人？