高中数学如何培养学生核心素养

高中数学如何培养学生核心素养
一、数学核心素养
数学素养是个体作为一个 有创新精神、关心他人及反思性公民所应具有的数
学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能运 用数学做出有充分根据的
决策；能在个体当前和未来生活需要时使用和渗透数学，其内容包括数学技能数
学概念、数学课程因素和数学情景。这种表述强调了数学素养在日常生活中的重
要性和必备性。
二、如何培养学生的数学素养
1.教师必须有很高的数学素养
俗话说 ：“打铁还需自身硬。”教师作为言传身教之人，在新课改的背景下，
既扮演了学科的探路者，又扮演了 学科的行路人和领路人。在整个过程中，要时
刻地了解发展学生的数学素养有哪些，作为数学教师的核心 素养又有哪些。不仅
要求教师通过数学观点、数学思维、数学方法来观察、分析、帮助学生解决数学问题，而且要求他们具备正确的数学逻辑思维、善于数学教学观察、习惯数学建
模、注重变式教学的 能力。为了更好地提升教师的数学素养，需大力地支持、鼓
励、响应他们参加各种课堂研究活动，如微课 堂、聚焦课堂、达标课堂等，真正
实现对学生价值的有效引领。
2.引導学生形成数学素养
（1）引领学生分析问题。教师在数学教学的过程中，需要突出数学思 想的
引领，即对数学情景进行分析、简化，从而让学生有一个良好的认知结构，实现
知识的条件 化、结构化、自动化，来提升学生对数学的学习能力。高中生在学习
数学的过程中，由于与初中课程的差 异性，学生的认知能力和思维能力受到了一
定的限制，导致学生思考问题的方法和深度都存在一定的问题 ，即解决问题欠条
理性、逻辑性。为了精准、高效地提高学生的数学核心素养，教师需要引导学生

整理思维过程、分析数学方法、总结解题思想，使学生的思维条理化、清晰化、
准确化 。
（2）引领学生做好思维回顾。结合数学的基本方法，引导学生从思维策略
上进行回顾 ，使学生通过反思来掌握数学的基本思想和方法，从而更深刻地理解
数学的基本概念。为了提高学习质量 和效率，通过现场解题来促进学生对学习方
法的熟练掌握，同时必须引导学生对解题过程进行认真检验和 反思，并认真分析
具体方法中所包含的数学的基本思想，对不同的方法进行对比、加工，从中帮助
学生提炼出比较合理的数学思想方法。教师通过引导学生反思、总结、归纳，让
他们寻找解题过程中在 思想方法、思维策略上存在的差异，体验数学思维对解题
的指导作用，形成自我评价模式。
（3）引领学生学会推广引申。解决问题后，再从新剖析问题的实质，可以
使学生比较轻松地抓住问题的 关键和本质，在解决一个或者几个问题后，抛砖引
玉，启发学生进行联想，从中挖掘问题之间的内在联系 ，探索问题的一般规律，
从而达到举一反三的效果，进一步提高学生的抽象思维。生活学习中，数学情景
存在迥异，但内在本质往往是相通的，学会推广引领，方能让学生真正拥有数学
素养来解决问题 。
三、教育案例
基于前面提出的三点引领方法，并结合自身在高中数学教学的案例 ，来浅谈
如何精准、高效地提高学生的数学素养。《两角和与差的余弦》是人教版必修四
第三章 《三角恒等变换》的第一节课，学生在前两章已经学习了同角三角函数式
的变换及初步了解到向量的数量 积是解决距离与夹角问题的“好工具”，但由于
学生刚接触平面向量，不太习惯如何去用，需要教师适当 地引导。基于这种境况，
笔者设计了以下方案，即从学生熟悉的“锐角问题”入手，来引出一般公式的猜
想，最后用“向量法”证明两角和与差的余弦公式。
1.教学设计
课前准备：

已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求：用“向量法”解决问题）。
设计意图：
（1）通过回顾三角函数及平面向量知识来找到这个问题的解决方案。
（2）从锐角 入手，进而贴近学生思维发展区，让他们在学习过程中，感受
亲切、自然，对公式认识更为具体。
（3）从特殊角推广到任意角时，让学生学会数学思维，即由特殊到一般、
由具体到抽象。
（4）用“向量法”证明其公式，从而让学生学会如何运用向量工具与代数、
几何、三角函 数知识来建立联系。
2. 学生自主推导
对学生的典型做法进行分析与点评，启发 公式推导。学生的典型做法如下：
以O为原点，以OA为x轴正半轴建立直角坐标系，由P作x轴垂线交 OQ于P，
则有P（x，），则Q（x，x）。

∴×= × cos∠POQ
×=（x，）（x，x）=
x2+（坐标法）
×= ××cos∠POQ
（定义法）
由（+1）x2=×cos∠POQ

∴cos∠POQ=

分析学生的向量解法，可在以下几个问题思考：①向 量在哪个环节起作用？
②哪个角是向量的夹角？③如何建立坐标与向量之间的关系？④终边上的点的位置影响角的三角函数值吗？⑤怎样取P、Q点更易于表示其坐标？
3.推导公式（引领推广）
问题1：已知角α，β，α-β为锐角，能否用角α，β的正弦、余弦值去
表示角α- β的余弦？若能，应如何表示？
问题2：能否去掉α-β为锐角这个条件？
问题3：讨论能否将公式推广到任意角？
（1）对α，β的任意性的讨论。
（2）以上推导是否有不严谨之处，若有，请补充（对推导过程中角α-β与
（，）关系的讨论）。
设计意图：培养学生分类讨论的数学思想，到底为何要分类？分类标准是什
么？哪种分类能 更好地研究这个问题？从而达到促进学生主动探索，建构数学知
识的目的，教师的作用在于通过恰当的问 题来引导学生独立思考。
4. 例题讲解及课堂练习
已知cosα=（<α<π），
求cos（-α）。
设计意图：分析公式的作用及 初步应用，对公式的辨析是加深理解、增强记
忆的过程，使学生意识到公式的正反两方面反映了数学不同 侧面的问题，从而达
到举一反三的效果。
总之，培养学生的数学素养需要教师和学生同心 、同行、同成长，才能精准、
高效地提高学生的数学素养；才能让学生在现实的、抽象的数学情景中，学 会发

现问题、分析问题、解决问题；学会用推理、逻辑、演绎等方法来看社会；学会用数学来看现实，由现实来想数学，以此来发展高中学生的数学素养。