如何认识高中数学教学目标

如何认识高中数学教学目标？

国家对合格中学教师提出的《中学教师专业标 准（试行）》（征求意见稿）中，把“掌
握所教学科课程标准”列为教师学科知识体系的第一条。《普通 高中数学课程标准（实验）》
中以“教学目标”的形式对此条作出了明确的规定，而且用内容标准对总目 标进行了合理的
分解。正确认识和理解高中数学教学目标，是高上数学教师必须具备的通识。因此，如何 认
识高中数学教学目标，这是高中数学校本教研亟待回答的一个问题。

案例角 < br>课程标准的主要内容是什么，这是高中数学教师首要熟知的。就《普通高中数学课程
标准（实验） 》来看，其内容包括前言、课程目标、内容标准和实施建议四个部分，前言是
对课程的说明，实施建议是 对课程标准使用的说明，因而课程标准的主要内容就是课程目标
和内容标准。
但课程目标和内 容目标又是一个有机的统一体。数学课程标准用内容标准对总目标进
行分解，——首先分解为若干个“模 块”（必修系列与选修系列1、2）和若干个“专题”（选
修系列3、4）。每个模块或专题都由“内容 与要求”“说明与建议”和“参考答案”三部分
组成，后两者显然是为“内容与要求”服务的。
内容与要求是什么呢？这里以《数学1》中的第一个内容——“通过实例，了解集合的
含义，体会元素 与集合的‘属于’关系。”为例作一个说明：
这句话指的是学生经过《数学1》“集合”单元的学习（ 共4个课时）所应得到的结果。
按照通常的理解，我们期望一项活动中获得的结果就是这项活动的目标。 课程标准中的内容
目标正是学生经过数学学习所要达成的目标。与课程目标中指出的课程总目标和具体目 标比
较，内容标准中提供的目标更为具体，是关于某一部分（通常称为“单元”）教学内容的教
学——学习目标，常称之为“单元教学目标”，确实是对课程总目标和各个部分的具体化、
明确化。 < br>由此可知，认识高中数学教学目标要从课程标准入手，而且最重要的抓手就是个模块
或专题的“内 容与要求”。为倡导高中数学教师研究课程标准，加深对教学目标的认识，某
学校通过先布置教师自主研 修课程标准，再集中交流讨论的方式，组进行了为期一周的专项
研讨活动。

讨论区
主持人：上次教研活动中我们布置了自主钻研课程标准的任务。我学习后的主本要体会
是：数学课程标准的主要内容就是提供了数学课程的总目标和单元教学目标。我们要熟知和
运用课程标准 就是要熟知并运用课程标准所提供的所有教学目标，要做到这一点就必须深刻
理解这些教学目标。 T1：我感觉课程标准中各项教学目标要求并非十分精准，甚至不好把握。其原因或许
是由于“目标 要求”是在适合中国不同地区的非常复杂的教育教学状况下制订的，“目标要
求”必须概括而且适用广泛 ，可以做出不同的解释的缘故。
T2：我也有同感。例如，课程标准的知识技能目标相对宽泛，所有动 词基本上都是测
量学意义上的表现水平：如果学生具有了“了解、理解、掌握和应用”的行为表现，就达 成
了知识目标；学生能够“模仿、独立操作和迁移”就达成了技能目标。至于过程性情感目标，
则用了更抽象的“经历、体验、探索、领悟”这样的非认知过程的要求，对它们的阐述具有

更大的多元可能。这样，我就产生一个很大的疑问号——我们怎样才能真正的把握教学目标
呢？ T3：前面两位同仁所说的非常有道理。我觉得作为数学教师，不必花太大的心思去琢
磨抽象意意下 的含意，最重要的是要对课程标准的各“内容与要求”作具体研究，落到实处。
T4：T3所说的是个 好主意，纯理论的东西我们恐怕也谈不出什么名堂。“空谈误国，实
干兴邦”，我们从事教学实践的，校 本教研就是要植根在实践的层面。
T5：还有，教学目标其实也是受多种因素影响的。比如，课程标准 中是如何要求的？
高考命题中的地位怎么样？课程标准的“内容与要求”过于宏观，我们在具体分析时是 否有
必要进一步细化？谈教学目标常局限于教学内容的教学要求，是否还有必要上升到数学思
想 、数学思考和数学素养的层面呢？
??
主持人：这确实是个好思路。课程标准中的教学目标 是适用于全国普通高中数学教学
的基本要求，学习课程标准不是简单的识记一些条条框框，结合自己学校 、学生的情况制定
更合适目标，确有这个必要。课程标准要求对教学目标达到“掌握”的水平。“掌握” 的字
典释义有二：其一是把握和控制；其二是熟知并能运用。从这个意义上来说，我们在学习课
程标准，研究教学目标时更要突出个性。

研讨活动非常成功，老师们对课程标准的理解上升 到了一个新的层次，对如何认识高
中数学教学目标也有了一个新的思路。主持人将课程标准中的“内容与 要求”以模块或专题
为单位，对每一位教师进行了分工，要求老师们从课程标准要求、高考大纲要求、内 容分析、
教育目标等维度进行精细化研究。

实践坊
前面“案例角”和“ 讨论区”中，介绍了某学校校本教研中学习高中数学课程标准、研
究教学目标所达成的基本共识和具体的 分工。下面提供其中一位教师根据任务分工所完成的
《数学1》第一单元（集合）（约4个课时）的教学 目标分析。
表一：集合的含义与表示
课程标准
（1）通过
实例，了解集
合的含义，体
会元素与集合
的“属于”关
系。
高考大纲
了解集合的含
义、元素与集合的
“属于”关系。
内容分析
集合的含义，这是一个术语，
因而属于事实性知识。“通过实例了
解”显然是一种“识别”的认 知动
作。同时还要求识别集合的符号、
元素和集合的属于关系，则是一个
分类，属于概 念性知识。要求进行
“体会”，就是要能够认识清楚元素
和集合的关系，对关系的认识显然是“分类”。体会本身具有自我判断
的意思，因而涉及“评论”。
能选择不同的 语言描述不同的
问题，需要“回忆”起关于集合的
各种语言的具体“细节”和要素的
知 识，还需要对集合、元素等“分
类”和类别的“概念性知识”进行
教育目标
能识别集合
这个术语和表示
集合的符号，能够
对集合的元素进
行分类，即确定 某
一个元素是否属
于一个集合，并能
对这类关系进行
讨论。
回忆关于集合
的各种表述语言
的具体细节和要
素的知识，能够对
集合的分类和 类
（2）能选
择自然语言、
集合语言（列
表法或描述
法）描述不同
能用自然语
言、图形语言、集
合语言（列表法或
描述法）描述不同
的具体问题 。

的具体问题，
感受集合语言
的意义和作
用。

表二：集合间的基本关系
课程标准
（1）理解
集合之间包含
与相 等的含
义，能识别给
定集合的子
集。
（2）在具
体情境中，了
解全集与空集
的含义。
高考大纲
同左。
“分类”。此外，“感受意义和作用”
实际上是我们对事物的一种感性的
评价，所以这 里还涉及对集合知识
的评价（评论）。
别进行区分。能够
初步评论集合语
言在数学中的作
用。
内容分析
集合的包含和相等是只有在
“比较”中才能变得清晰的概念性
知识（属于分类 和类别知识），给定
的集合的子集也是概念性知识（属
于分类）
具体情境中的认识实际上就是
“举例”，是对概念性知识的一种理
解。
教育目标
比较集合的
包含关系和相等
关系，确定其共同
点和不同点，能识别并区分不同集
合的子集。
举出全集和空
集的例子并加以
说明。
同左。

表三：集合的基本运算
课程标准
（1）理解
两个集合的并
集与交集的含
义，会求两个
简单集合的并
集与交集。
（2）理解
在给定集合中
一个子集的补
集的含义，会
求给定 集合的
补集。
（3）能用
Venn图表达集
合的关系及其
运算，体会直
观图示对理解
抽象概念的作
用。
高考大纲
同左。
内容分析
集合的交和并是原理性知识，
对它们的理解是一种比较；而关于< br>交和并的求法则是一种程序性知识
——算法，具体求集合的交和并是
对算法的应用，由于 用于已经知道
的对象，所以是“执行”。
给定集合中一个子集的补集是
一个 概念性知识，对它们的理解在
于做出“说明”，求子集的补集是一
种方法的知识，具体的求就是 执行
这一方法。
用Venn图表示集合及其关系
是一种方法，学习的关键是 对它们
的解释，使用则是对方法的执行。
“体会”这种图示的效果在于对它
的证价（检 验），而对图示法用于理
解抽象概念的体会则是一种策略性
（是不是可以用图示法来理解这个< br>概念呢？）知识，回答括号中的问
题就是形成一个计划，而具体的做
法就是对这一策略性 知识的执行。
教育目标
比较集合的
交集和并集，识别
求集合的交 集和
并集的算法，能
“执行”算法求出
两个集合的交集
和并集。
能对一个集合
的子集和它的补
集做出说明，能记
忆并会执行求一
个子集的补集 的
方法。
能够体解
Venn图对集合的
图示，能够执行集
合的图示方法，并
能对图示的效果
进行检验，能知道
采用图示法来学
习集合相 关的知
识是比较好的方
法，并能做出采用
图示法的计划。
同左。
能使用Venn图
表达集合的关系及
运算。

智慧屋
钻研课程标准，认识和理解高中数学教学目标是正确处理教材，制定和执行教学计划，
以发挥教 学的最佳效果的关键。而准确解释或阐释课程标准的要求，深刻领会课程标准的每
一个用词的含意，无疑 需要一个理论框架的支持。下面简介美国心理学家和教育家布卢姆
（）的关教育目标的分类理论，希望通 过这个理论框架有助于对高中数学教学目
标进行深层次的认识。
布卢姆指出：教学时学生所习 得的东西作为教学结果，就是我们的教学目标。一个教
学目标的陈述包括一个动词和一个名词：动词描述 我们希望学生实现的认识过程；名词描述
预期学生要学习或建构的知识。布卢姆的教育目标分类按知识（ 名词表述的）和认知过程（动
词表述的）两个维度展开，具体如表四所示：（其中的罴点表示“知识维度 ”下的“类”和
“认识过程维度”下的“类”重合的教学目标）
表四：教学目标维度分类表
知识维度
事实性知识
概念性知识
程序性知识
元认知知识
认知过程维度
记忆回忆
●
●
●
●
理解

●
●

应用


●
●
分析

●


评价
●

●

创造



●
其中知识维度和认知过程维度中的每一个类还可细分。细分知识维度可得如下
表五：知识维度列表
主类及其亚类
A1.术语知识
A2.具体细节和要素的知识
例子
单调函数
在某个范围内单调增加或单调减少的函数称为这
个范围内的单调函数
等差数列和等比数列
勾股定理
零点存在定理
辗转相除法
利用几何概型估计平面图形的面积
A．事实性知识——学生通晓一门学科或解决其中的问题所必须了解的基本要素
B.概念性知识——在一个更大体系内共同产生作用的基本要素间的关系
B1.分类和分类知识
B2.原理和通则的知识
B3.理论、模型和结构的知识
C1.具体学科的技术和算法的知识
C2.具体学科的技术和方法的知识
C．程序性知识——做某事的方法，探究的方法，以及使用技能、算法、技术和方法准则
C3.确定何时使用适当程序的准则知识 确定什么情况下一元二次方程有实数根
D.元认知知识——关于一般认知的知识以及关于自我认知的意识和知识
D1.策略性知识
D2.关于认知任务的知识，包括适当的
情景性知识和条件性知识
如何求函数的最大值或最小值
函数图象的对称性
细分认知过程维度可得如下
表六；认知过程列表（括号中是可用的同义词）
认知过程
1.1.识别（辨认）
定义及其例子
在长时记忆中查找与呈现材料相吻合的知识（例
1．记忆回忆——从长时记忆中提取相关知识

如，识别某个问题属于哪一类问题）
1.2.回忆（提取） 从长时记忆中提取相关知识（例如，识别某类问
题曾经的处理经验）
2.理解——从口头、书面和图象等交流形式的教学信息中建构意义
2.1.解释（澄清、释义、描述、转化） 将信息从一种形式（如数字的）转化为另一种形
式 （如文字的）（例如，用Venn表示两个集合的
并集）
2.2.举例（示例、实例）
2.3.分类（归纳、归入）
2.4.总结(概括、归纳)
2.5.推断（断定、预测）
找到概念和原理的具体例子（例如，用多米诺骨
牌说明数学归纳法原理）
确定某事物属于哪一类别（如概念或类别）（例如，
列举研究最优化问题的基本方法）
概括主题或要点（例如，总结一堂课的主要教学
内容
从呈现的信息中推断出合乎逻辑 的结论（例如，
某单元测试的成绩不理想，想到这一单元教学中
存在的问题）
发现两种观点或两个对象间的对应关系（例如，
根据算法图编写算法程序）
建构一个 系统的因果关系（例如，时间和振幅满
足
y?Asin
?
?
x??
?
的振动称之为简谐振动）
3.应用——在给定的情境中执行或使用程序
3.1.执行（实行）
3.2.实施（使用、运用）
将程序应用于熟悉的任务（例如，利用导数研究
函数的单调性）
将程序应用于不熟悉的任务（例如，利用导数研
究生产中的最优化问题）
2.6.比较（对比、对应）
2.7.说明（建模）
4.分析——将材料分解为它 的组成部分，确定部分之间的相互关系，以及各部分与总体结
构或总目之间的关系
4.1.区别（辨别、区分、选择） 区分呈现材料的相关与无关的部分或重要与次要
部分（例 如，区分一道数学文字题中的相关数字
与无关数字）
确定呈现材料背后的观点、倾向、价值或 意图（例
如，结构形式为
?
“裂项法”
5.评价——基于准则和标准做出判断
5.1.检查（检验） 发现一个过程内部的矛盾或谬 误；查明程序实行
的有效性（例如，确定题目的结论与基本事实是
否一致）
对一个结果或过程的认可（例如，判断解决某个
问题的两种方法中哪一个更好）
基于 将则提出的相假设（例如，如果
2
不是一个
?
?
?
1
?
?
的数列的求和一般采用
nn?k
?
??
?
?
?
4.2.归因
5.2.评论（判断）
6.创造——将要素组成内在一致的整体或功能性整理，或重新组成新的模型或结构
6.1.产生（假设）

无理数，则可表示为
且互素）
6.2.计划（设计）
6.3.建构（生成）

q
的形式，其中
p,q
为整数
p
为完成某一项任务而设计程序（例如，构思具体
问题 的解决办法）
对某个领域的整体把握（例如，立体几何内容的
结构图）
学习园 < br>（1）安德生等，华东师范大学出版社出版《学习、教学和评价分类学——布卢姆教育
目标分类学 》。该书中系统介绍了教育目标分类的基本方式和方式法。
（2）中华人民共和国教育部制订，人民教 育出版社出版《普通高中数学课程标准（实
验）》。本书内容包括前言、课程目标、内容标准和实施建议 四个部分，前言是对课程的说明，
实施建议是对课程标准使用的说明，因而课程标准的主要内容就是课程 目标和内容标准。
（3）教育部考试中心编，北京教育出版社出版《2011年普通高等学校招生全国 统一考
试大纲（理科●课程标准实验版》。书中高考的性质、目标、教试内容和要求等作了明确的
规定。
（4）孙宏安，《对数学课程标准的教育目标分析（1）》（《中学数学教学参考》2012 年
第4期）。该文从熟知和运用课程标准谈起，具体介绍了布卢姆目标分类学的基本方式和方
法 ，并给出了认识高中数学教学目标的范式。