浅谈如何培养高中生的数学思维能力

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浅谈如何培养高中生的数学思维能力

作者：张健

来源：《安徽教育科研》2020年第01期


摘要：高中数学对学生思维能力的要求较初中更高。本文从制定教学目标、运用正确教 学
方法、设置恰当的问题情境、针对性练习以及渗透数学思想方法几个方面入手，探讨高中学生
数学思维能力的培养。

关键词：教学目标教学方法数学思想思维能力

高中数学的特点是内容多、难点大、时间紧，学生在学习 过程中需要掌握系统的知识，还
需要进行烦琐的计算化简。而这些要求都是对数学思维的考查。习近平总 书记在北京市八一学
校考察时强调，“教师要做学生锤炼品格的引路人、学习知识的引路人、创新思维的 引路人、
奉献祖国的引路人”。那么，在高中数学的教学中，教师如何做好学生思维的引路人，又如何< /p>

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提升学生的思维能力呢？结合习总书记的要求和本人教 学实践的总结，笔者从以下五个方面对
高中学生数学思维能力的培养进行了探讨。
一、制定教学目标，让思维过程体现在教学中
每节课教学目标，教师要根据学生的学 习习惯、已有的知识储备以及教学内容而定，使教
学目标具有灵活性和可操作性。教师在备课过程中，对 教学目标的制定，不仅要利于教师在教
学过程中传授基础知识，而且也要利于将创新的、前沿的知识，数 学的思辨品质和运用数学知
识解决具体或实际问题的能力传授给学生。
二、运用正确教学方法，启发学生思维
制定教学目标之后，就要精心设计实现教学目 标所采取的方法和策略。在具体教学中，教
师要根据所带班级学生的知识层次、认知能力、教学内容和制 定的教学目标采用不同的教学方
法和策略。
比如在教授概念、定理、性质时 ，教师可以给出条件后，采用“探索式”教学方法组织教学;
讲解习题时可采取“问题探究式”教学方法 组织教学。同一个教学内容或问题，教师要从不同角
度去引导，让学生思维在正确、有效的轨道上前行。 在课堂中，教师在已定的教学目标和教学
方法指导下，可以大胆地发挥学生的主动性，相信学生自身探究 知识、问题的能力，只需要在
学生出现偏差时，进行引导、点拨。这样，学生会按照自己的想法去思考、 解决问题。不仅可
以养成学生独立自主的学习习惯，还可以让学生的数学思维也得到启示和锻炼。所以， 在教学
过程中，教师不必太在意内容的教授和传播过程中的缺憾。只要学生将内容掌握、能力得到提升，就是一节完美的课了。
三、设置恰当的问题情境，提升学生的思维能力
康托尔曾说，“在数学的领域中，提出问题的艺术比解决问题的艺术更重要”。在具体 教学
中，教师要针对不同的学生和教学内容设置不同的问题，启发学生的思维来实现教学目标。教
师不能事事都包办，应有意识地引导学生参与，使学生产生有意学习的意识，从学习中获得乐
趣，让学 生思维不断朝着完善的方向发展，从而提高思维层次。
教师在课堂教学中要充分利用 教材，善于活化教材，将创新思维加载到课堂教学中。例如
在讲解“等差数列前n项求和公式”时，可以 引入“数学王子”高斯小学9岁时算过的一道数学
题：“1+2+3+…100=？”在别人还在埋头计 算的时候，高斯就很快说出了答案——5050。通过
“为什么高斯很快就给出答案呢”的问题，激发学 生的求知欲、探索欲。接着抛出一个“等差数
列前n项和求和”具体问题（例如“2+4+6+8+…… +2n=”），让学生思考、解决。之后，引导学
生推导“等差数列前n项和”的公式Sn=n·（a1 +an）2。这样，学生既掌握了这节课的知识，又
收获了思维方法，還提高了学习数学的兴趣。

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四、设置针对性练习，扩展学生思维
匈牙利数学家波利亚说过，“掌握数学就意味着 要善于解题”。而素质教育必须使学生从
“背定义、记规律、套公式、做习题”中解脱出来。为此，教师 在上习题课时，不能一味地罗列
习题，就题讲题，而要选择有效的、针对性的练习题。即这些习题要具有 一定的思维含量，不
仅能够达到让学生掌握基础知识的目的，同时也能达到扩展学生思维和提升其能力的 目的。
1.在设置例题时，要体现数学问题的多变性
如 ：在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0距
离为1，求c的取值范围。
本题考查在定圆x2+y2=4上到一条动直线12x- 5y+c=0距离为定值1的点的个数，求动直
线所含参数c的范围。在讲解此题时，根据条件可对此题 做以下引申：
（1）若圆x2+y2=4上有三个点到直线12x-5y+c=0的 距离为1，c的范围是多少？若有两
个点、一个点，c的范围又是多少？
（ 2）改变题目条件，若圆为动圆x2+y2=r2，直线为定直线12x-5y+13=0，圆上有四个点
到直线距离为1，求r的取值范围;若改为三个点、两个点、一个点呢？
通过对此 题的引申，教师可引导学生如何分析问题、如何进行思考和探索，展开多方位的
思维，从而有效地激发学 生解决问题的积极性。
2.在解决问题时，诱导学生从反面考虑问题，进行类比推理
如：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A ∩B≠，求实数m的取值范围。
本题若按常规思路去解题，需要讨论几种情况，而且 容易漏掉某种情况，会使结果出错。
针对这种直接入手太难的题，教师要引导学生改变思路、调整看问题 的角度。从问题的反面考
虑，找出条件和所求结论的关系，一层一层剖析，化难为易，从而解决问题。本 题实际上就是
利用“补集思想”，间接地处理问题。
五、将数学思想渗入课堂、习题中，让学生思维得到深化
数学思想方法是数学的精髓 ，教学的灵魂。“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深
化。在课堂例题讲解时，教师要将数学 思想方法渗透其中，要让学生在掌握基础知识的同时能
抓住数学的精髓和灵魂。经常听到学生说：上课都 听明白了，可怎么一做题就不会了？原因在
哪里呢？事实上，这些同学并没有真正学明白，他们只不过是 知道了这个题怎么解的，并没有

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掌握分析问题的办法 ，也没有理解其中的数学思想方法。仅仅停留在解决阶段，当然离真正学
会数学还有一段距离，更谈不上 灵活运用了。
教师只有在教学中不断地向学生教授数学思想方法，在解决问题时不断 强调“脑中有思
想、心中有方法、眼中有题目、笔下有过程”，才能让学生掌握数学思想方法，才能让学 生数
学思维得到强化、升华。学生只有正确理解解决问题的思想方法，并且能够灵活运用，才能使
他们的数学思维更加完善，从而达到拓展强化思维、形成能力、提高素质的目的。
总之，教师要重视对学生数学思维能力的培养和提高。通过精心备好每节课的教学设计，
用心做好每节课 的教学，耐心做好课后的辅导，帮助学生扩宽视野、提升能力，最终让学生终
身受益。

参考文献：
[1]全面贯彻落实党的教育方针;努力把我 国基础教育越办越好[N].人民日报，20160910
（001）.
[2]孔凡哲，孟祥静.新课程理念下创新教学设计[M].长春：东北师范大学出版社，2005.
[3]何棋.优秀高中数学教师一定要知道的10件事[M].北京：中国青年出版社，2007.
责任编辑：黄大灿;赵潇晗