孕期公式因式分解 公式法(二)教案

第二章 分解因式
第三节 运用公式法
总体说明
本节是用公式法分解 因式的第2小节，它主要由教师引导学生探求解
题途径，培养学生观察、分析、判断和创新的能力，发展 学生智能，深化
学生逆向思维能力和综合运用能力。
一、学生知识状况分析
学生在 七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的
特征有了一定的认识。在本节课之前又学习 了用提取公因式法和运用平方
差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本< br>节课的学习奠定了必要的基础。
再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基 本方
法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表
达能力。同时，在 上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思
维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法 上的准备。
二、教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又 安排了
用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项
式的因式分解， 为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习
奠定一个良好的基础，因此，本课时的教学目标 是：

知识与技能：
（1）理解因式分解的概念和意义。
（2）认 识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它
们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
数学能力：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法
的过 程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因
式之间的联系。
情感与态度：
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实
事求是的科学态度。
三、教学流程安排
本节课设计了六个教学环节：做一做——辨一辨——试一试——想一
想——练一练——归纳反思。
第一环节 做一做
活动内容：填空：
（1）（
a+b
）（
a-b
） = ；
（2）（
a
+
b
）
2
=
；
（3）（
a
–
b
）
2
= ；

根据上面式子填空：
（1）
a
2
–
b
2
= ；
（2）
a
2
–2
ab
+b
2
= ；
（3）
a
2
+2
ab
+
b
2
= ；
结 论：形如
a
2
+2
ab
+
b
2
与
a
2
–2
ab
+
b
2
的式子称为完全平方式。
设计目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运
用，发展学生的观察能力与 逆向思维能力，第（1）组
a
2
–
b
2
是起提示作用。
注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应
关系。
第二环节 辨一辨
活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行
因式分解。
（1）
x
2
–4
y
2
（2）
x
2
+4
xy
–4
y
2
（3）4
m
2
–6
mn
+9
n
2
（4）
m
2
+6
mn
+9
n
2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘
两倍在中央。
完全平方式可以进行因式分解：

a
2
–2
ab
+
b
2
=（
a
–
b
）
2

a
2
+2
ab
+
b
2
=（
a+b
）
2

设计目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解
的完全平方公式。