在一个月之内学完高中数学和物理

如何在一个月之内学完高中数
学和物理

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在大学四年级那一年里， 我前前后后做了八份家教。 我的想法很简单， 就是用最简洁的
方法， 给学生讲明白最本质的道理。 依我看， 以中学数学和物理的深度和广度， 一个智
力正常的学生完全可以在一个月内学完。 我自己曾经就是这么做的。 在我还是中学生的时
候， 每当把自己的这个想法告诉同学， 都会被觉得我在故意炫耀自己， 其实不然。 我一
直相信这些理念和方法的正确性， 只是不能在自己以外的人身上实践。
这一年里， 我连续不断的做家教， 就是希望用家教的形式， 用家教的孩子做试验， 把我
的方法和观念推广出去。

其实最开始并不成功的。 有的学生家长， 总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目，
有的家长认为自己的孩子不够聪明， 认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方
式， 也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。 我的目的不是挣
钱， 而是育人， 尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(北京的物价啊!)， 但是家长们
还是以各种形式婉拒了我。 直到后来， 那一家人的出现。

这是一个在北京的某重点中学读高一的女生， 成绩不靠前， 很讨厌数学和物理。 家教换
过多个， 不见起色。 (我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的
真实情况) 大约四个月之后， 她最喜欢的科目变得是物理， 其次是数学， 已经能够在高
一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。 她的爸爸妈妈为了感谢我， 每次都要给我
塞很多的钱，都被我拒绝， 我只收分内的部分-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢?

如果时间充裕， 我会补充一些图来说明， 无奈时间有限。 如果编辑读到， 请相信我的话
和经历， 以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。

我想先谈谈观念的问题。 大家都知道， 看懂解答和会做题是两个层次， 可以说， 这两者
有天壤之别。 数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科， 并且是非常注重Fundamental
Principle(基本原理)的科学， 如果只把它们变成了解题训练， 那非常可惜。 因此， 所以
的题目， 都不要看答案。 有的人不喜欢做， 只喜欢看懂， 这是很不好的习惯。 一定要
独立的，不借参照的解出来， 才算真的理解。

从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。 在我看来，看题目是一种偷懒的过程， 也是一
种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感， 或者安慰， 却照着
真正解题还差很远， 只有能真正掌握， 才会理解这种差距有多大。

解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题， 而是面向学生的， 所以一定有解
(极少数出错的题目除外)； 所有的背景知识， 名词都是学过的，所以更不必害怕。 所有
的题目都有已知条件， 如果觉得自己不会做， 那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，
“由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?” 也就是获得求解题目的 ”中间
量” ； 另一方面， 也要仔细品味一下提问， 想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。
有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下， 就觉得做不下去， 说 ”
不会做”， 然后翻看答案， 恍然大悟。 这其实大可不必(要最终杜绝)。 知识都是现有的，
我们要做的， 就是为此岸的已知， 和对岸的答案， 搭上一架架用等式连成的桥。

考试中涉及的知识， 对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生都知
道某个定理， 某个公式- 而真正让学生们拉开差距的， 并非知识， 而是这种”搭桥”的

能力。 高中教育最终面向高考， 就不应该过晚做模拟题， 因为大的题目才能更多的训练”
搭桥”能力； 既然解模拟题是一种能力， 而非知识的罗列， 就要及早开始。

因此要很早就开始做模拟题。 虽然一套题涵盖了所有知识， 但是各个题目却还是相对独立
的: 有一道大题主要考三角函数， 有一道大题主要考解析几何， 云云。 所以在学过一块
知识之后， 就去做模拟题。 这里不主张用那种已经分类的模拟题， 而是像<天利38套>
那样整套的题目， 自己分类之后， 试着解答。 因为分类的题目更侧重”知识”，而高考题
目更侧重搭桥能力。

解题当然要以知识为依托。 这就要依靠自己的自学能力， 进行知识的超前学习。 这时就
有人反对了， 如果我连上课都跟不上， 谈何超前学习? 其实不然。 试想， 作为一个高中
生， 你没有再学全等三角形， 没有学平面几何， 那么拿到初中的题目， 你还会像初中刚
刚学到的时候那样畏惧吗? 即使不会解， 是不是很有信心的， 翻翻初中课本， 刷刷两下
就能解出来呢?

高中不再学平面几何， 回头再看初中的平面几何也不觉得难， 这是为什么呢? 这是因为人
脑对于认知有一个慢热过程。 当知识已经在脑子里过了很多遍， 大脑有了一定的熟悉， 在
这个基础上进行理解会轻松得多。 所以如果超前学习， 在老师讲课的时候， 对于自己就
是一个复习。 一个不好理解的知识点， 可能有的同学一旦被卡住， 整节课甚至整个学期
都跟不上， 但是如果作为复习， 就轻车熟路。 有些高三学生， 当第一轮复习的时候， 发
现原来的知识不过如此， 而高考成绩却还不理想， 就是因为前两年学知识， 后一年才学
搭桥解题带来的弊病。

以上只说了超前学习的必要性。 那么为了能够解题， 如何超前学习呢? 首先要确保自己真
正理解， 不能囫囵吞枣。 不真正理解的知识， 是会忘记的， 只有真正理解了， 才会像
铭刻一样难忘。 也有的高三学生， 在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了， 还得从
头学起， 就是这个原因。 比如学三角函数的时候， 出现了单位圆， 让人不知所措。 如
果只是背诵象限的口诀， 对于简单的题目可以应付， 但是变形出现时， 就有难以招架了。

书不在多， 理科和文科那种需要”博览群书”不同， 把一本好书读透即可。 因此，教材
加上一本好的参考书就足够超前学习。 在学习的时候， 通常是定义+定理+例题+习题的模
式。 把定义看懂， 知道是在描述怎样的一个过程， 看似高深就变得平淡无奇。 例题永远
都是最好的习题。 因为能够被选为例题， 一定是因为有代表性， 因此答案详细。 所以为
了检测自己是否理解概念， 就捂住答案， 把例题当作习题来做。 对于解不出来的题目， 不
要一下子看完答案， 而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候， 再捂上答案自己写
下去。

只有两类题目能够真正帮助自己的进步， 否则再做更多的已经会的题目也没有效果: 一类
是不会的题目， 一类是做错的题目。 不会的题目， 也要试试看， 好搞明白自己到底是哪
里被卡住了； 做错的题目， 当然要知道自己是怎么错的。 不能以”马虎”来糊弄过去。 所
有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍， 往往让人惊讶的是: 总是还会不停
的犯同样的错误。

这样看懂定义就解例题的办法， 就能帮助人理解基本概念， 如此自学下去。 另一个方面，

就是不要认为知识太多， 使得它们在头脑中混乱不成体系。 比如立体几何， 有些同学遇
到就头大。 这样想: 立体几何的求证， 无非是求异面直线的夹角， 求点到线， 点到面的
距离， 证明垂直或者平行等等， 无外乎5种； 而立体几何的题目的大概外形， 不外乎平
行六面体， 立方体(太特殊了，故不算到平行六面体里)， 还有常见的是三棱锥， 不外乎
这三种。 因此纵使再千变万化， 根据乘法原理， 能够出的模式也不过5*3=15种，一个
模式， 比如”求正方体里的一个特殊对称点(顶点，面心，等等)到一条特殊直线距离”； 38
套模拟题里， 套套都有立体几何， 这样算起来，每个模式还能做两遍多呢! 如果能够在头
脑中建立整体的感觉， 就不会觉得内容很多， 却凌乱不堪了。

至于物理的体系， 就更简单了。 大题目简单分为两类， 电与非电。 在”非电”类的题目
中， 也只有两类: 一类是平面上的滑块， 和一个小板车，他们之间有摩擦， 外加弹簧的
相互作用； 另一类就是垂直面上的小物体， 落在垂直的弹簧上， 与弹簧的表面碰撞。 只
要清楚，牛顿第二定律， 就是一个研究对象(小球，小块)受的外力的矢量和， 等于ma； 再
了解牛顿第二定律和动量定理等效； 这是运动定律， 外加守恒律， 内容就全面了。 一定
要清楚这些所有定律之间的内在联系(简单的微积分可以帮助理解)。

解析几何依然需要清楚定义以帮助理解。 比如二次曲线的两个定义， 以及焦点、准线的意
义。 解析几何的诞生和发展与光学是密不可分的。 焦点， 顾名思义， 就是能让物品烤焦
的点。 假设有一束平行光正如射一个抛物面， 再假设这个抛物面是按照光的反射定律像镜
子一样反射光， 那么所有的反射光都集中到焦点上。 太阳灶就是这个原理。 对于椭圆也
有类似的定义: 假设从一个焦点向各处发射光， 经过椭圆表面反射， 那么所有反射光就会
汇聚到另一个焦点上。 再有准线， 顾名思义就是做基准用的线。 现在假设我们处于文艺
复兴时期， 我们怎么做出一个椭圆来呢? 这就要借助准线了。

自学的时候， 就要抛开花花绿绿的图画，抓住本质；至少要知道某个 知识块有哪些定义，
哪些定理。题目就是它们的应用了。遇到不懂的地方，首先要理清自己的问题，有些 学生不
会问问题是因为自己也陈述不清楚问题到底是什么。当弄明白自己到底哪里不懂的时候，离
弄懂也就不远了。

自学了知识，就可以解模拟题了。解题要极慢，极精。高考模拟题的填 空和选择大多是概念
性的，不需要复杂的计算，是考察概念理解的好题目。自己做的时候，当然不要满足 于选对
ABCD， 或者给出答数，而是要给出完整的正确过程。读完题就发挥大脑的分拣功能，已知是什么，求证是什么，要用自己的理性来分析，头脑里就会过电影一样显示出题目 描述
的数学情 景或者物理过程，而不要机械的把题目按照解法分类。所有做对的题目，一定要知
道自己是怎么对的，而 不是哪一步忽悠带过的。做错的题目，更要知 道如何出的错。当对
照答案发现错之后，不要看答案的过 程，而是重新根据自己的演算重新做一遍。最后做完之
后，把错因如”错把A当作B”记在题目旁边。无 论对错的题目，都要自己总结出它的考
察点是什么，也把它记在题目旁。这样下去，就会逐渐的了解各个 定义描述的场景，也更好
的知道了各个定理的使用情况，进一步就可以知道出题的思路，发现解题不再复 杂。

对于大的解答题，在高考复习开始前的强调是比较少的。如前所述，仍要早开始做大题 目。
虽然在学习知识的学期里的作业与考试题目，对于高考大题来说，可能只是其中的一步，这
使得开始解大题目变得痛苦万分。但是要知道，任何题目都有切入 点，那种称为“题眼”
的东西。得不 到最终答案，不要慌忙，而是看看还能够有什么中间量隐含其中没有得到，静

心暗想。

这样在最开始的时候，解一道选择或者填空题可能需要10分钟，半个小时甚至更多。如果< br>花费太多时间，就要找到答案中那个拦路虎，在清楚了这个障碍之后，继续独立完成。


题目是可以永远出不尽的，而原理只有几个。解题目的过程就是把原理应用到一个场景 的< br>过程。场景在不停变幻，如果你能以不变应万变，而不是苦苦寻遍天下题目，并奢望考试时
有类似 的题目，再加上稳定的发挥心态，就一定能够马到成功。如果能 忘掉教材的版次，
忘掉考试大纲，及一 系列的冗余信息，而还能够得心应手的解题的话，那么你该自信，因为
获得了真知。

这还有一位前辈写给高三党的信！

尊敬的高三战士：
此刻，这封意外 进入你眼帘里信显得有些奇怪；在你已经被各种卷子模拟考试压得喘不过来
的时候，网上冒出了一封要花 你额外的时间去读的、毫无来由的信。半个小时之后，希望你
能获得一些轻松感。
我想表达的 东西简单却很重要。迄今为止，高三已经过去一半。有一件事情最要紧，就是心
情或说心态。你可能极度 渴望好成绩，向家长，老师，同学来证明自己，或者处于过度的重
压和焦虑，再或倍感孤单，想哭来释放 。在这个情形下，你可能觉得，如果没有实打实的成
绩，一切心态问题只是站着说话不腰疼的漂亮话。
每年的试题考纲都在不断的变化。所谓以不变应万变，就是用一种平静的，还微微喜悦的心
情， 去面对这一切。用微笑，去直面惨淡的人生。
你肯定觉得我tm在扯淡。其实我也挺讨厌自己说教，尤 其在你高三的时候，已有诸多不易。
我也不喜欢以一个“过来人”的角度，告诉你可以如此这般学习，却 小气的不肯替你解哪怕
一道题目。
我只是想告诉你，为什么心态最重要。
原因不复 杂。一个人在重压之下，只能进行机械性的重复劳动，但是无法进行思考。高考题
是专门研究高考的大学 教授们出的，而非中学老师。教授们努力的在仅有的知识上变花样，
使得知识量不超纲，但是需要一些推 理和思考。也正是如此，每年高考，不论怎么充分准备，
总会有新题——那些看起来有点怪怪的，没太见 过的东西。
换句话讲，中学的课堂知识和最终的解题检验脱钩。如果用机械劳动代替思考，结果不会太
好；如果心里紧张，就会抑制大脑的思维和创造，从而影响解题和思考。
心态问题很重要。打个比方， 有的人会讲，我难题都会，但是却马虎，怎么办。其实潜台
词无 外乎是“我还是比较聪明的”。这就是典型的心态问题，认为不会做才错的题才是错误，
而粗心大意错的 题没有那么重要。这无可厚非，没有人会觉得自己蠢，但是却会不经意间害
了自己：
首先，高 考阅卷不会分别对待不会做才做错的，或者粗心才错的题目，所以自己对于它们分
别对待，是一种自欺欺 人。
其次，那些成绩最好的，就是把难题也做对了，把该对的都做对。能够转变这个心态，把粗
心也当作一种智力不足，或者干脆不要把考试当成智力的竞争，而是正视并且尊重这些让自
己丢分的题 目，才能保证自己不再陷入这个自我安慰的怪圈。
防止粗心，就是在心理上要重视起来。落实到笔头的 时候，就是时刻知道自己在算什么，一

项一项的算对，上面的步骤的每一项，一项一项“ 落”下来，不多、不漏、符号不错。
犯下“轻视马虎”这个心态错误的人，自我感觉不错，最终却往往 并未达到预期；他们总是
把马虎挂在嘴边，但是没有真正当回事，所以失去了进步的机会。
如 果说不重视马虎=拒绝进步的话，心理忧愁焦虑的坏处更明显：它让人退步，发挥不出应
有的水平。高三 越往后，压力越大，最后一个月，几近奔溃，会做出很多你高三开始的时候
想也不敢想的事来。在过去的 1，2年里，借着《如何在一个月内学完高中数学和物理》，我
也和不少高中生有过交流。有的人成绩特 别好，但是到最后却网吧包夜整整一周，有的班级
直接开始用晚自习看球赛，有的同学极度渴望爱情，有 的人极度抓狂，熬夜早起，流鼻血，
经常状态不佳。
这当然很正常。如果我们跑到华山练了1 2年剑，有一天师傅说，你丫出去跟XXX比武，
比不赢就得死，我们肯定很紧张。然而，高考不太是这 回事。高考之后才是真的开始人生。
在那之前，连自己想学什么，想读什么书，或者交个伴侣的权利都没 有，谈何人生呢？
每年有将近1000万人陪自己；年复一年又有1000万人度过了这个坎儿。学校 做广播体操，
假设1米间隔。去跑个100米吧，感受100米有多远，100米见方范围下内装1万人 。想想
看，这么多黑压压的一片，人数虽然多，个个都痛苦，都孤独。既然高考是中国青年人的成
年之洗礼，伸头也是一刀，缩头也是一刀，就不妨勇敢一些吧。
怎么勇敢起来呢？
平日里 做模拟题的时候，心情要真心的紧张——好像考试一样。这样的话，真正试题到来的
时候才不会紧张。比 如消防演习，如果平日的消防演习认真做，当真对待，那么真正有火警
的时候，就会从容不迫，清醒的回 顾一系列的流程，仔细找毛巾，找灭火器，回想逃生路线；
然而如果平日只是对付草草走过场，那么大火 来临，只好慌不择路的逃生，而往往丧命——
新闻里登的火灾丧命的人里，因慌忙失去机会的永远占大多 数。
想获得临场的紧张感也不难。一是掐时间，绝不延长；二是解题中间不看任何答案，完整的
把卷子解完。不能觉得差不多会了只是欠缺一小步，就看偷偷瞄答案。看答案可能会让自我
模拟的分数 高于实际值，产生错误的心理暗示，也是一种自我欺骗。
此外就是跑步。很多人喜欢以球类或者散步代 替跑步，这不解决问题。运动不能保证人的寿
命，谁也不知道自己能活多久；运动保证的是人每天的生活 质量和精神状态。研究表明，跑
步的益处无法替代，它可以加快细胞自噬作用，因而延缓衰老，也可以提 高心肺的机能。当
遇到疾病的时候心肺功能基本就决定了人到底能能恢复成什么样；遇到意外的时候，心 肺功
能就决定了人到底能不能挺过来。因此，跑步在美国非常流行。去过美国的人都有感受，满
大街都有人在跑步，而且不分男女老少，即使一个印度大妈和一个帅小伙一起跑，也再正常
不过。 此外，很多人为了高强度的工作，都坚持跑步。有据可查的，比尔盖茨，奥巴马，施一公，
尹希等。 在这些人眼里，睡觉可以让人恢复体力，跑步同样也可以。直观上，跑步完会越来
越累，然而习惯运动之 后，跑步是一种积极的休息，让人神清气爽，对于当天的睡眠也很有
改善，失眠的学生就更要跑步。 < br>以我自身经历来看，在过去的3周时间里，我绕城市和跑步机跑了超过100公里。我的工作
性质 决定了高强度、长时间；实际上，我在大学比高三要忙碌，大学毕业后强度比大学还要
大。跑步是支撑我 能够一周7天连续工作，每天早起晚睡的唯一灵丹妙药。
时间不是瓶颈而是借口。如果实在没有，很 可能是自己忽略了不经意间浪费的时间。每天抽
出20分钟，就可以很慢的跑上3000米。 跑着跑着 ，烦恼啊，忧愁啊，都被远远地甩在后
面。据说21天就可以形成一个习惯，所以可以试试看，到底能不 能坚持21天。如果你肯相
信跑步的坚持和理想的坚持有必然的正相关，是怎么也不会放弃的。
除了1拒绝马虎，2平日模拟就严阵以待，3坚持跑步外，减轻压力还有个办法。你可以试

试看跳出自己看自己。成绩好的，成绩差的，终究被时间所抹平。学习只是一个过程，而不
是目的。 我们借助学习来实现自己的理想，而不是把学习本身当作终极目标。很多年之后，
当我们膝下有儿女，甚 至有人喊我们爷爷奶奶的时候，心里会有很多美好和回忆，但是考试
肯定不在列。曾经我觉得上一所重点 中学，人生就很光荣；后来发现不是这样。后来我以为
上一所好大学，人生就妥了，然而事实发现仍旧不 是如此。再后来，我去一所最好的大学，
但是没有敢再觉得“妥了”。
关键不在于我到底做过 多少蠢事，或者取得过多少成绩。而在于从今天起，我想要变成什么
样的人，想要做什么样的事。 凭借着这份心情，我希望你没有那么痛苦。1000万人陪着你一起寂寞的时候，你就不再寂
寞了。 你的另一半也许没在你邻桌，而在另一批1000万人里等你，要和你受一样的煎熬和
历练之后，才和你 相遇。如果有一份平静的心情，和内心坚实的毅力，你肯定会成功。说起
来，如果你有这份心，考后我倒 也有一些建议：
1, 不要撕书撕卷子来发泄。如果不能给下一届提供帮助，静静的卖掉就好。能选择 不去撕
书需要的心志要比撕书强大得多。
2， 不要在暑假里开始新的感情。一开学就全都变了，既然1年都忍耐了，就再多忍耐俩月。
3，如果你学 理科，并且想好了继续学一些东西，我写过一篇《高考后的理科生可以在暑假
学些什么》。看回复就知道 ，所有过来人基本都赞同，所有高中生都反对。如果你跳出自己
看自己，想象一下有一天你会变成过来人 。。。
4， 高考的最后1个月，最后的1星期，最后的一天，仍旧按部就班的准备。而不去发疯浮< br>躁。甚至不必去倒计时，只是让每一天是最饱满的一天。
如果你觉得这些临考和考后的事宜，你 都有勇气试着去做，而不是坚定的考后要放纵疯玩烧
书打炮的话，我敢说，你已经不知不觉的把高考从唯 一的终极目的，降级到了人生的一个必
然的过程。就像有一天结婚，当家长一样的必然。这个时候，你就 借助了将来的自己的力量，
来帮助现在的自己战胜高考；回忆里，高考不再痛苦，只是充实的每一天，每 一分钟。

谢谢信任。可能我帮助不大。最近在百度，有不少人留言讨论，我不太知道回复， 如不当，
请谅解。
我已花过多时间在百度。但当我看到有人迫切需要答案，还有一个高中生说 我可能会改变他
一生。我就飞快打字回复，难免降低质量。
一个教授一般同时做两件事情：
1）做一些简单的，实际应用的研究，用以申请经费，养活自己和学生。
2）做一些深刻的，拿不到经费的项目，来满足自己真正的兴趣。
一个好的教授能够在这两者之间做平衡。
在你身上，也许经济就是那个1）应用，理论数学是 2）。也要做好平衡。即使天赋再好的人，
也不能轻易的全身心扑入2）去。
说你感兴趣，是觉得计量经济的模型不严格，没有证明吗？分清兴趣和事业。
比如你喜欢弹琴 ，但是要成为钢琴专业（别谈钢琴师，钢琴家），就得付出很多努力。也许
你只是因为钢琴优美声音才喜 欢，但是走上事业之后，就不是这么回事——即使专业的感受
到美，也要付出大量心血。
所以 ，你愿意为纯数学付出大量心血和时间吗？现在即使数学专业，也极少数有人做纯数学，
相比之下，计算 数学就很应用，也很多了。
所以自学永远都是个好事情，但是不要冒进，一条道走到黑。
至 于你现在的具体状况，可以想想看往后你想做什么？比如大学毕业后。要找到自己喜欢的
事情做。

鉴于已经大三，可以专攻一项。如果将来做经济学，实变和泛函很重要。如果要去建模，有< br>些算法，比如神经网络，元胞自动机，都很好用，外加一个很好的写程序能力。
至于中学数学竞 赛，那没什么帮助的，时候不等人，就不能再搞那些什么平面几何，不等式，
函数方程了。
“学习是自己的事情，是一辈子的事情。”
自己主动追寻吧。目标应该很多重点高中都做了， 不过可能不是方法。我所面对的都是平常
的，所谓智力中等的学生。
有一批人，在一定阶段看 来，是无法超越的，比如拿奖拿金牌进重点高中重点大学。我想说
的是，其实都有规律可循。一些人做到 之后，会满足于被人崇拜的飘飘感，但是不会真的告
诉你是怎么做到的，这些人就让人很有距离感。 < br>还有很多事情很假，比如《哈佛女孩》，一直很平庸的，后来嫁了老外；还有现在的“虎爸”，
三 个孩子上北大，但是他是香港籍，从香港去相比内地任何一个省，都容易很多。还有很多
事情也都是假的 ，比如各种秘籍，各路神人，供人膜拜。只有瞻仰，没有学习的份。
我写东西，是想告诉你几件事情
1）那些高不可攀，并非不可达到
2）留给自己一些真东西，别被充斥的各种噱头给骗了
你既然好好问了，我稍微列个书目，可能会有些偏差，但是开单如下：
你说的趣味物理是很好的书，作者还写过一个趣味物理实验，可一起读。
教材类
《费恩曼物理学讲义（一到三卷）》，中文版和英文版都买下来读都可以
《物理学基础》作者好几个人，清华张三慧等人翻译的
《概念物理》 第十版，作者： Hewitt
科普类：
《协同学——大自然构成的奥秘》 作者：赫尔曼 哈肯
《对称》 作者：Weyl
注：以上两本的作者都是大师中的大师
《溯源探幽:熵的世界》 作者：冯端
注：这本书有些思想我觉得抄袭了哈肯的《协同学》， 你觉得呢？他是个院士，这本书拿了
科技进步奖。
《超越自由：神奇的超导体》 作者：章立源
科普的书很多，你慢慢去找就好了。
另外最后推荐一本，厚的
The road to Reality，彭罗斯写的，有机会买一本英文原版的读，中文的翻译欠佳。
这本书讲了从数字开始，一直到规范场论的所有数学，但是是概念性的，非常好。
最后一条， 别在相对论上花时间理解哲学问题，比如物理贴吧就关注过多了。一个已经一百
年的东西，还要拿来七嘴 八舌的讨论就没意思了。现代的物理研究，新现象和新理论，都是
量子力学的，相对论从一开始就成熟了 ，就是说起是没有什么新东西在里面。
如果按照你纯粹想要求知的角度，那要学的就太多了。说是学实 变函数，只是因为对经济学
有用；学建模也属于实际的东西。
你说的吉奥丹诺的书，英文名叫做“A first course”，中文怎么没把这个翻译进来。数 学建模
也在于练习，不在看书。比如中国部队的建模，总是拿奖，那就是当成军事任务，狂练半年
一年，外加老师偷偷帮忙，搞出来的。
所有的建模书上的那些模型，都太简单了。你掌握几个大牛的 优化模型，灵活运用就好，比
如元胞自动机。现在MCM，ICM不知道是否截止，你找两个同学，看看 报名参加明年年初

的。
北大那本是经典了。还有一个胡适耕写的，在Spri nger也出版的，那本薄不少。再就是数学
天才陶喆轩写的实分析了。