高中数学总复习要抓好四条主线

高中数学总复习要抓好四条主线

摘要：高中数学科的总复习量大面 宽，时间紧，任务
大。如何提高数学总复习的有效性，从而大面积提高教学质
量，这是所有毕业 班数学教师都非常关注的焦点。本文结合
自己的教学实践阐述了简洁明快的观点，愿与广大同仁商
榷。

关键词：数学；总复习
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661
（2012）13-053-01

高中数 学总复习如何突出一个“总”字呢？根据笔者多
年的教学实践，我认为要注意以下四点：抓好基础；把握 知
识的内在联系，构建知识网络；增强运用数学思想方法的意
识性；在过程中提高能力。
一、抓好基础是根本
按照《考试说明》的要求，在对知识内容进行全面复习
的基础上，要注意突出重点。重点知识是数学科知识体系的
主要内容，也是高考的重点。如数列、不等式 、函数、三角
函数的图像和性质及恒等变换，空间图形中元素的位置关
系，直线和圆锥曲线的性 质，解析几何的基本思想等，要重

在对这些内容的理解、掌握和灵活应用，这是最重要的 基础。
抓基础时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、
法则的形成过程和例题的典 型作用，高考数学试题中有相当
多的题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来
的。没 有扎实的基础，搞综合提高是不会有好效果的。即使
在去解综合题时，也脱离不开基础知识做基础，抓好 基础是
根本，要坚持不懈。
二、掌握知识的内在联系和知识系统，构建知识结构，
形成知识网络
数学高考试题的设计 ，非常重视数学知识的综合和知识
的内在联系，尤其重视在知识网络的交汇点设计试题。
高三数学总复习的过程，是对数学基础知识和基本方法
不断深化的过程，要从本质上认识和理解数学知识 之间的联
系，从而加以分类、归纳、综合，形成一个知识的结构系统，
这个结构系统反映在头脑 中，表现为数学知识不是无序的堆
积，而是一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的
体 系。在解题目时，就可根据题目提供的信息，提取相关的
知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法 ，同时注意
解题时的优化组合。
如在数学中，函数、方程和不等式之间的联系，它们之< br>间在解决问题时相互转化，方程和不等式的问题有时可以通
过函数的思想方法去解决，函数中的问 题有时可以通过方程

或不等式去解决，研究方程的解的问题，有时可以通过构造
函数来解决。如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图
像之间的联系，方程的曲线与函数的图像之间 的相同点与不
同点，何时可以互相转化等。
因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成 知识结构
和网络，在解题时才能从不同角度去分析、解决，才能对知
识融会贯通，运用自如。
三、增强运用数学思想方法的意识性
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象 和概
括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。数学
高考试题强调考能力，考能力往 往和考查对数学思想方法的
理解和运用相结合，考能力寄寓于数学思想方法之中。对数
学思想方 法，首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、
公式、法则中的数学思想方法，它体现了数学知识的发 生、
发展过程。
如对函数奇偶性的判定，对一个函数f（x），它的奇偶
性只有 四种可能，是奇函数不是偶函数，是偶函数不是奇函
数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶 函数。
要理解各自的判定方法，并能构造各类函数，如函数f（x）
=0（x∈R）或x∈[- a，a]（a>0），它既是奇函数又是偶函数，
函数f（x）=a（a≠0的常数），x∈R或x∈[ -a，a]（a>0）时
是偶函数不是奇函数；而函数f（x）=0，f（x）=a，当x∈

< p>
[0，+∞]或x∈[-3，+8]时，它既不是奇函数又不是偶函数。
另外，研究logax的性质要注意分a>1和0 对数学
思想方法还要理解知识的发展和深化过程，以及在发现问题
和解决问题中的应用。
如解关于x的不等式（m+3）x2+2mx+m-2>0（m∈R），
能意识到运用分类 讨论的思想方法进行求解。
首先分为m+3=0和m+3≠0两类，对m+3≠0又分为
m+3>0和m+30时，又需考虑到Δ0三种情况；对m+30的
情况分别加以求解。对数学思想方法 的理解和运用，一定要
和数学知识内容和问题相结合，领悟到它在解决数学问题时
的作用和意义 。
四、注重过程是提高能力的关键
过程主要指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解
决数学问题时的思维过程。
数学能 力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中
才能实现，在高三数学总复习过程中，要养成对典型问题进
行反思的习惯，这是大有裨益的。如自己是否很好地理解了
题意，是否弄清了题设和结论之间的 内在联系，从而较好地
找到了解决问题的突破口；自己所用的解题方法是否合理简
捷，有没有更 好的解法；解题过程是否正确无误；表述是否
符合逻辑，是否全面；解题所用的方法是否有广泛的应用价
值；如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变

化，与过去做过的题 目之间有没有联系等。
当你领悟了蕴含在问题中的提出、完善和深化的全过
程，掌握了贯 穿在分析问题、解决问题时的数学思维方法，
就会达到数学知识和方法的融会贯通，就会提高综合运用数
学知识和方法去解决问题的能力。