高三数学学习心得

高中数学学习交流
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—以某同学心得体会为例

一、平时怎样学习
作为一个在数学上天分兴趣 全无，但高考能考市里第二的人，我来说说高考数学万无
一失的应试方法。
我极端厌恶数学， 然而每次考试都能考130+，好点还能达到140+，高考，而且平时
学的相当轻松，迟到早退从不熬 夜，其实高考考的根本就不是聪明程度，考的是你会不会
抓住高考游戏的本质，下面我们就来分析一下高 考数学的本质是什么。
首先来来思考一个问题：宏观地看，高中数学究竟在考什么？大家能不能准确、 具体
地回答出来？
我说的回答，不是笼统的运算能力、数学思维之类不着边际的东西，而是， 现在给你
一支笔一张纸，你能不能把高中数学的知识体系完完整整地列出来。高中数学考的就是这
个，要不同学们以为高考题是怎么出出来的。
比如，必修一，包括集合与函数，集合下面又分为集合 本身和集合的函数意义，其中
集合本身的考点和陷阱又多出现在集合的互异性，想到这里甚至还能联想到 做错过的经典
题目。
什么是基础？
我知道不少人觉得自己能背得公式，背得两句定 义就算基础过关了，却不知道这个公
式是怎么来的，定义是怎么推导的，它们在这本书里的知识体系中处 于什么位臵，有什么
意义。这是对点的掌握。
每一个点都搞清楚之后，再远看课本，你又能想 起来多少？你顺着你想起来的每课的
标题又能深入细化到多少？这是对面的掌握。
做不到90 %的话，只能说少年们，大家离基础还远得很，这时候刷题没有任何意义。
老老实实把数学书拿出来，先 看书，点面结合的看。
光看书还不够，同步的专题练习册跟着练习（听了大家的反馈，练习册建议选择 难度
小题型全答案详细的，这一步就是知道可以出哪些题，加难度在下一层次），边看边练，
但 注意，这可不是题海，简单的点少练，难的点多练，尽量练不同的题型，知道每个知识
点可能出现的所有 考法。
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做不来也不用急，我当时也看着两眼一抹黑，做 不来就翻答案搞懂，吃饭睡觉遛弯时
回忆一下就行了。这里的关键是，要在做题中印证书上看过的内容， 又在书上不断弥补做
题中发现的盲点，踏踏实实的，这才是应试工作中最保险、可靠的办法。
基础包括五本必修和若干选修，课本全部按这种方法扎实起来，还是需要大量时间和
意志力的，也可以说 应试的办法，大头都在这里，一旦这些基本功做好了，后面的步骤提
升起来就异常迅速了。
把 书全部过完之后，此时，你应该对书上的宏观脉络有了整体的把握，对细节也明白
了其前因后果，还能大 致知道每个知识点会出哪些题，这几个问题闭着眼睛也能轻松地回
忆出来，如果能达到，就可以进阶了； 要是不行，请回到上面的步骤，再扎实基础。
这时需要准备新的东西：一本高考真题卷子（必须有详解答案）、一本笔记本。
我拿某省文科 卷举例。小题不说了，除了选填的最后一道两道（撑死了也就三道）比
较难，前面的送分题一网打尽。要 是不能做到，也请自觉返回前一个步骤，好好把基础扎
实了，这个事情上，花多少时间都值得。
再看大题，第一题三角函数，第二题三角形，第三题立几，第四题数列，压轴题（圆
锥曲线和导数）的 前两小问。经过前面的专题积累，这些都是太常规的题型了，每一种你
都能回忆起无数的例题和解法，对 每种考法都烂熟于心（其实每道的考法变去变来就五六
种，无聊），一挥而就一泻千里的快感会让你想起 之前苦逼的看书的经历而感到热泪盈眶
的，你就边做边爽即可。当年我以极高的速度写这几道题，也会产 生变态的快感。
这样做下来，120左右是轻轻松松能拿到了。
剩下的，才是真正需要刷题 来解决的了。（所以需要题海的对象是很狭窄很有针对性
的，不是瞎扫）
这时，就做高考卷子，一口气做完一套兑答案，一定是完整地计时，完全模拟高考。
上面所说 的，出题人惠民创效益的题，快快兑完，如果错了，先找错因：第一种，是
粗心，此类错误务必拿笔重算 ，算对为止；第二种情况则极少，是新题型，你在扎基础中
没有见到过的，这是顶好顶好的财富，赶紧的 拿出本子，记下来。
本子，也是非常非常关键的。
见过很多孩子做不来就记，错题倒是记了 一大本，再出给他道相似的题目还是不会。
这种情况一是没有基础，做题等于无本之木（答私信想到一个 比喻，打好基础再刷题和先
去角质再敷脸的道理一样），二是形式主义不讲实用。错题本，切记，是记题 型而不是记
错题的。
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继续举例，某三棱锥内， 求A到面BCD的距离，可是我做题的时候死活找不到A与面
BCD的垂线。结果翻答案，人家是先求棱 锥体积，再结合面BCD面积，以求高的方式曲线
救国，真乃闻所未闻，妙哉妙哉，我怎么就没想到呢。 于是，我就会把这道题记下来，末
了，用红笔批一句：以体积转底方式求点面距。（我是举例不要喷我为 什么这么简单的题
还做不来，我还是爱面子的）
红笔批的话，才最关键。
考试之前 ，拿着本子哗啦啦的翻，只看这批的一句话，看这一句话，想起记下来的题，
又忘掉这道题，只保留若干 批语在脑海里翻滚，每条都是你的弱点，每积累一条，你的知
识大网就更无懈可击。这些经验，你无法在 看书中找到，只有靠做题，而且是做题失败。
到高三后期，每次我做错题我都特别激动，因为幸好我又发 现了一个自己的盲点，不过靠
前期的扎实基础和大量套卷练习，我几乎体会不到这种喜悦。
考 试时出题人暗藏杀机的陷阱或是耀武扬威的挑衅，都一清二楚，考试反客为主的感
觉，用个爽字，未免太 单薄了。
对于压轴题的终极小问和选填压轴题也是这样，不断积累题型，不断翻看反思，积累
到后来，你会发现压轴题也与前面的常规题无异，但是其题型更多，变通更多一点罢了（大
概二三十种？ ）。再复杂的解答，其关键的步骤，不过两三步而已。当然，考试的时间是
很紧张的，每年题目的难度也 不确定，压轴题能不能做出来要看机缘，我练到后来，基本
上除了最后一道大题的最后一个小问没法做出 来，剩下的部分都是一个半小时搞定，而且
完成了的题目都能确定是全对，高考时是剩了40分钟，用这 40分钟搞定了选择的压轴和
填空的压轴，这10分那一次出的特别难，简直是个噩梦，我能做对，一半 靠平时的积累，
一半靠的就是我所说的机缘了。
这样做下来，数学成绩很难掉下130。 < br>这时大家就能真正自信地说，数学是你高考的，稳打稳的优势了。其他科目，亦是如
此。只有自己 一块一块砖搭起来的工程，你才能知道，站在高楼，不畏浮云遮望眼的快意。
那时，你便会感到当初迷茫 的自己，毅然决然地推掉自己当时看起来还不错的豆腐渣工程，
是多么明智的一件事。
错题本我找了我的随便拍两张为例：
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二、高考前怎样学习
自从写了这个答案，我会经常查看评论和私信，毕竟理论和现 实相磨合，我也得随时
我也得随时关注着它的适应性。自从新年之后，很多人都问我，还有XX天就高考 了，来
得及么。
会这样问的，多是心慌意乱，不要说高考，就连这几天安定地保持高效的复习状态都
很难做到。
这也不能怪大家，气氛在那里，那些人总爱搞出一副你死我活的样子，似乎这玩意儿
是叫做鞭策 、鼓励之类的。应该还会有XX日誓师大会什么的，我倒是建议大家不去，打
那种变态而毫无意义的鸡血 ，还不如出去玩，或者补补瞌睡什么的。等到倒计时十天的时
候，大家都会什么感觉都没有了，反而无比 期盼高考到来。
眼下的焦虑难以平复，这一段就说说大家怎么度过最艰难的这段时间，以我的经验，< br>这种高度紧张大概会持续到五月中下旬。
每天的焦虑是要消耗巨大的精力的，而你会发现心理建 设没有任何作用。唯一能够做
来抵消焦虑的事情，只有你清楚地知道自己不懂的地方有完全清晰的认识， 并制定出了切
实可行的计划，然后每天完成。
比如我发现我的历史，现代史全是晕的，那么我 就安排三天，画时间轴把它梳理清楚，
每一天我都大致知道自己需要看书看哪些地方，掌握到什么程度， 然后去做，这种踏实的
工作，自然会抵消你的焦虑。
反之，要是你天天狂学，从早到晚看书， 但你清楚，你不知道自己的弱点在哪里，漫
无目的的学习可能没有使你有一点点提高，不焦虑才怪。
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所以，现在还不知道自己的软肋在哪里的孩子们。先不要 盲目地学习了，把书和卷子
拿出来，好好理一理你到底什么地方不会。在这件事上画时间绝对值得。 < br>我重复一遍怎样找出自己的弱点：把书翻到目录，每一章的知识你有没有一个清楚的
构架，每回想 一个知识点，能不能想起相关的典型题目，卷子上做错的题是粗心还是根本
不会，不会的话把书翻出来看 看，再练几道题不就又攻克一个盲点了么。
大家都很迫切地想提高，然而提高不是心灵鸡汤里面吹的，绝对的努力之和。
提高要靠努力， 还要靠运气、智商、心情、天气，假期的大家，其实是可以多玩玩的，
不要把自己逼迫得太紧要了，前提 是你对我之前说的，自己的弱点和相应的对策，都有个
大致的掌握。但回了学校，就是正经学习的时候， 抓紧时间，一百天、五十天，都绰绰有
余。
静下心来，全力以赴。上面所说的，就是怎样全力 以赴，是针对自己的弱点切实地提
高，用力也别忘了搭上脑子多想想自己付出的努力用在刀刃上没有，而 不是瞎用功，把所
有时间都拿来盲目苦读的意思。
我理解现在的大家，一定会去设想结果如何。
我愿意说一个努力就会有结果的童话，但是这不 是事实。事实是很多人非常努力，结
果却是竹篮打水一场空。这不是你的错，做这种事情，本来就是在为 努力而努力，而不是
为结果而努力的，这些话，不知道高压之下的你们，是不是真的能明白。
然后到了五月中下旬，倒计时剩10-20天的阶段，大家就开始沉不住气了，行百里者
半九十，这时候 孩子们对于高考这件事结束，比对于它的结果更为期待，要安心定神，还
是只能靠复习，这段时间的策略 又有所不同。
此时大局已定，不建议再做大量习题和精细化地看书。
主要是些统筹工作。
先是课本。书上的习题肯定没问题了，不管。（如果还有问题肯定玩完了）
要复习的是书上的 概念，尤其是非常细小而生僻的一些考点。比如零点到底是一个点
还是一个数字，系统抽样是怎么玩的， 公比可不可以是零呢……全是看起来非常弱智大家
好像很有印象学校也不会重点抓的东西，往往高考的时 候就要死一片。
我记得调考考过一道填空题，叫写出零点，不少人写个坐标上去，捶胸顿足；后来高< br>考有个选择题问系统抽样怎么抽，呵呵，考完回食堂吃饭，以头抢地的混响不绝于耳……
实在是人 间惨象。
其实做这个复习非常轻松。
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把老师 的考试大纲借来（这是神器），上面有非常细致的考点罗列，那帮老家伙就是
根据这个出题的。同时把相 应的课本目录翻出来，对着考点一个个的过。
1、大纲上列出的点是不是都明白，含糊的概念马上翻书弄懂，以防万一，做个标注
2、课本 上看到大标题是不是能马上想起下面的小标题，到底有哪些知识点，完全没印象
的，马上翻书记住，仍然 做个标注
3、再想想关于这个章节有哪些典型的题目，又是哪些是自己最容易错的（结合以前讲的做错题本的方法，应该剩余很少，容易想起），在脑海过一遍，看看过经过脉的环节是不
是都会了， 不会马上问老师。要是这一步做不了，根本想不起来题目的人，说明前阶段的
基础没做好，很危险。 < br>定个计划，第一遍全部过，第二遍就只过加了标注的，第三遍又只过第二遍里没记住
的，如此车轮 战下来，到了最后肯定完全没有盲点了。而且绝大部分时间都是用脑子想，
不怎么动笔，很是轻松愉悦。 我当时几乎都是边趴在桌上睡觉边回忆的这些内容，边休息
边复习，很是能缓解班里弥漫的躁动感给我的 焦虑。
而且一旦解决一个盲点，在高考就是5分10分的概念，比起抓狂攻压轴题来说，划
算多了。
这就是“查漏补缺”的意思，井然有序地各个击破，而且在这个复习的过程中随着知
识的统筹， 自己的心态也会越来越踏实、自信。
高考是要很早进去坐着等发卷的。
等待的时候就把浓缩 到最后的错题本在脑海里（注意是在意念上）翻一遍，毕竟很多
会了的早踢出革命队伍了，剩的很少，回 忆一下每道老大难怎么做的，拿到卷子写题速度
就能大大提高；还有就是那些翻过书的概念，再回忆一下 、提醒自己不要想当然；然后想
想自己考试状态最佳时的节奏。这些交叉起来回忆，就如同跑步前摆好蓄 力的pose，利
于考前把状态调整到胸有成竹甚至兴奋亢奋，比有些馊鸡汤讲的唱歌、自我暗示、深呼 吸
什么的靠谱多了。
祝大家高考成功。

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