高中数学课程中的值得研究问题

高中数学课程中的值得研究问题

1．高中数学的选择性
高中数 学课程是否要有选择性，意见差异很大。一种意见是应当文理兼通，
数学不分文理。前几年高考数学文理 分卷的做法被认为不合适，某些地方已决定
文理合卷。另一种意见则相反，高中阶段应当有更大的选择性 ，给学生以更大的
选择空间。一部分喜欢数学的学生，应该学得比现在课程中的数学多得多，而另
一部分需要数学相对少的专业，则不必学得那么多（例如某些艺术类、高等职业
类）。文科类、一般理 工类、数理科学类的学生，所要求的数学不应该是一样的。
从国际比较来看，绝大多数国家的高中数学都 设置了多种选修系列。日本高中实
行学分制。学生毕业的数学学分，从3学分到18学分不等，差异很大 。
2．信息技术在高中课程中的位置及其作用
众所周知：中国要想在科学技术领域与当今世 界发达国家一较高下，必须充
分发展信息技术。这使得信息技术进入整个高中数学课程已是必然。如何依 据国
家的相关需求与发展趋势，明确信息技术在未来高中数学课程中的地位与作用，
将是该课题 研究的主要任务。具体内容包括：从学生数学学习的角度来看，信息
技术的意义究竟是什么，哪些信息技 术可以（必须）进入高中数学课堂，科学计
算器、图形计算器和CBL、计算机、网络？由于相关信息技 术的介入，函数、几
何、微积分、数据处理等内容将做相应的调整，有哪些需要调整、如何调整？更进一步，信息技术的介入，特别是上网以后将对学生学数学和教师教数学的方式
产生什么样的重大影 响？
3．算法内容的设计与安排
算法，是古代中国数学的一大特色，也是现代数学发展 的一个重要方向。随
着计算机技术的迅猛发展，诸如排序算法、图论中的算法、无限的迭代算法等等，< br>已为当代数学教育所密切关注。遗憾的是，中国数学教育对此尚缺乏应有的重视。

在未来的高中数学课程体系中，算法是单独列一个学习主题，还是在有关数学内
容中穿插相应的知识，对 应于不同的课程系列，应当安排哪些具体学习内容，算
法的学习如何与计算机技术相结合，如何帮助学生 在实施运算的过程中理解算
理、合理选择有效的算法，将成为本课题研究的主要方向。
4．集合与逻辑
集合是表述现代数学的语言之一。作为一种数学语言和符号，它应当为高中< br>学生所了解，逻辑思维是人类理性思维的基本素养之一，应当是未来公民必备的
基本素质。因此， 集合与逻辑应当进入高中数学课程体系。然而，高中阶段不会
出现“集合论”，符号化的集合与逻辑知识 似乎并非所有的人都需要、也不是每
一个高中生所能够掌握的，因此，集合与逻辑学习的实质与重心是什 么，高中学
生是否都要学习数理逻辑课程体系中是否要独立安排集合与逻辑的学习内容等，
将成 为该课题需要回答的问题。逻辑思维能力一直是中国数学教育所极为看重的
课程目标，但数学不能等同于 逻辑。会做数学题是否能迁移到日常工作中的逻辑
思考也是一个未能解决的课题。
5．离散数学进入课程的问题
科学技术的发展、社会生活水平的提高，以及计算机的广泛应用 ，使得离散
数学及相关数学模型越来越受到人们的广泛重视。事实上，它已不仅仅是一种基
础性 知识，其中的许多内容甚至已被看作未来生活的常识性知识和方法，因此，
离散数学的有关内容进入高中 课程已成为必然。但是，相对于传统的数学知识（作
为教学的）而言，它的体系性不强、也更需要与计算 机的紧密结合，所以，本课
题的研究将注重对离散数学教学内容的选择、组织以及如何与其他教学内容和 计
算机的结合等方面。
6．数学建模
新数学课程目标的一个重点是让学生全面了 解数学的背景、意义和价值，尤
其是它的应用性与方法性价值。已有的国际比较研究表明：数学建模是这 方面一
个极好的学习题材。而国内几年的实践与研究也使得数学建模，包括它的教育价

< br>值和教学特征，逐渐为众多的数学教师所了解，并得到了他们较为广泛的认同。
因此，作为一个教 学内容，数学建模应当、并且能够进入高中数学课程系列。目
前我们首先需要研究的是：有哪些综合性选 题可以列入数学建模的教学板块，怎
样实施数学建模的教学，以充分发挥其特有的数学教育价值，以及关 于数学建模
学习的评价等等。
7．有关几何内容的若干问题
研究历史表明，任何一 次数学课程改革，无论是国家级的，还是国际性的，
几何始终是人们关注的焦点，这一次也不例外。所不 同的是，目前的国际大背景
已经趋同，例如，适度降低欧几里得几何的演绎要求，淡化对二次曲线的人为 雕
凿的研究，改变几何对象处理单一化的模式，加强直观几尺以及引入坐标、向量、
变换等多种 描述和研究图形与空间的手法等。不仅如此义务阶段数学课程标准也
为处理几何内容提供了新的思路。本 课题的研究将在综合国际比较、现行的教学
大纲和义务阶段标准的基础之上进行，研究的内容也很宽，主 要包括：打破二、
三维几何学习的壁垒。过去是初中学习二维几何、高中学习三维几何，这与学生
的认知规律显然不符。新的标准无疑将改变这一现状，但如何实现，需要研究的
问题很多。
几何课程的主线。综合、变换、向量、坐标等方式都应当成为高中学生了解
图形与空间的重要手段，但 它们各自在高中课程中的具体位置如何，需要研究。
是否应当有一个方式作为主线贯穿始终？其他方式的 地位如何体现、具体要求是
什么？解析几何的教学目标。目前国际上几乎只有我们还把对圆锥曲线的系统 作
为课程目流为什么？我们应当改吗？对于图形与空间的研究而言，坐标的意义究
竟何在？
8．矩阵需要吗？
这也是一个并不陌生的话题它曾经在我们的数学教学大纲中出现，但又被丢
弃，原因是什么？目前在多数国家、尤其是发达国家的课程标准中都可以见到它。
而它本身也确 实是一个极好的数学表达公民在研究数学对象、用数学解决实际问
题等活动中都有很好的应用价值，可以 说，矩阵已经成为一种世界通用的语言。

事实上，它还与整个课程体系密切相关，用向量 研究几何需要它，讨论几何变换
需要它，解线性方程组与它相关，许多数学建模问题也离不开它，它应当 出现在
课程标准中吗？是否所有的人都要学习矩阵？
9．二项式定理、复数、数学归纳法的地位
过去，二项式定理、复数、数学归纳法曾经长期被 当作所有学生都要学习的
内容。但在许多国家的中学数学课程中已经舍弃了复数与数学归纳法。但有许多
教师认为复数可以学，究竟应当怎么办？它们的教育价值是什么，能够通过教学
实现吗？比如说 数学归纳法，它有较高的方法论意义，但经验表明许多学生并不
能在正地理解它。总之，对于二项式定理 、复数与数学归纳法，我们的看法是什
么？所有的人都要学习它们，还是不同的人学习不同的对象？
10．统计与概率的课程目标
相比之下，统计与概率是我们现行课程与国际流行课程区别最大 的地方。多
年来忽视随机性数学的学习，但“降水概率”赫然出现在荧屏上。数学课程的滞
后令 人汗颜。现实表明，未来的公民离不开概率，9年义务教育阶段的数学课程
标准也计划了较好的铺垫性设 计，因此，它无疑应当进入高中数学课程体系。我
们面临的问题是：对学生而言，统计与概率学习的最重 要价值是什么？相对于确
定性数学而言，这种研究随机现象的、不确定性数学学习在内容与方法上有什么
重要的特说应当削弱古典概型吗？应当强化数据处理、统计，做一些随机实验
吗？当然，作为一 个新的教学板块，其课程内容结构应当成为本课题研究的重点。
11．微积分的地位
几经出 入，微积分最终在几乎所有国家的课程体系中占据了一席之地。在大
多数省份，微积分因不是高考内容而 形同虚设。在新的数学课程中，理所当然地
要恢复它的地位。在此，我们需要慎重思考的是：学生学习微 积分的主要目的是
什么？所有的学生都要学习微积分吗（几乎没有国家这样做）？处理微积分的方
法可以改变吗？传统由极限理论开始，是否可以直接从变化率入手（如著名的《哈
佛微积分》）？中学 里讲微积分，是否要大力用于研究初等函数的性质（单调、

极值、不等式）？
12．铺垫性工作研究
我们所习惯的课程特征之一是：一个内容要么不学、要么一口气学到底 ，比
如函数，初三以前学生从不接触函数的思想、方法和观念，一旦开始学习函数，
便一口气研 究函数的一般表示法、抽象性质、应用，以及与其他数学对象之间的
关系。事实上，这既不符合学生的认 知规律，也不能正确反映人类对它的认识过
程，更不能表现出数学发展的过程性与整体性，其结果必然是 影响学生对它的理
解和学习兴趣。高中课程标准将特别关注相关数学知识发展的过程性与整体性，
力求使得所有重要的数学知识的学习都有一个铺垫的过程，最终在与义务标准通
盘考虑的基础上，形成 一个整个基础教育阶段一体化的课程标准。
13．好传统的继承与发展
所有的改革都是在前 人工作的基础之上进行的，成功的改革必须借助、并且
发展已有的好传统。我们的课程标准应当吸取并发 展哪些已有的好传统？中国的
数学教育一贯极为关注学生的基础知识和基本能力，这种传统我们不能丢。 但需
要思考的是：这些传统中有哪些应当丢弃，当今社会的需要的基本能力是什么？
怎样培养与 提高学生的基础知识与基本能力？除了这些，我们还应当有其他的课
程目标吗？
14．课程标准的操作性研究
相对于现行课程体系而言，新的课程标准表现出一件结构性变革 ，尤其是其
中可选择性特征。他的顺利实现有赖于方方面面的条件、课程政策、课程结构、
教师 做学喷源、教师观念、教学设备、评价体系等等。现行教学体制下，她无疑
是难以实现的，然而取法乎上 ，仅得乎其中。我们的目标是改革，努力改变现行
体制，创造有利于新课程标准实施的教学环境。为此我 们需要研究课程标准实施
的客观条件、目前所面临的困难与障碍、解决问题的建设性建议等。
15．数学文化

数学作为一种文化现象，已为世人所共识。数学不是干巴巴的 逻辑链条，而
是活生生的科学现实。数学与社会、数学与历史、数学与经济、数学与军事、数
学 与日常生活，以及数学思想方法和数学意识的形成，都是高中数学课程中应当
涉及的。这种非形式化的介 绍，既可增加数学学习的兴味，又能提高数学教学的
德育功能。当然，这是新事物，应当多做研究慎重处 理。