高中生如何发展和提高运算能力

高中生数学运算能力的培养
高中数学是高中学生学习的一大基础学科，是学习其他学科的基础，高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻
辑推理能力、数形结合能力等有较高的要 求，这几大能力也
是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是
数学能力的重要组 成部分，目前，部分高中学生运算能力的
状况是很差的，严重影响其高中数学教学学习，这部分学生在高中数学习中一讲就懂，一做就错，也引来不少老师抱怨：
?学生的计算能力太差了，连简单的运 算都过不了关，甚至
数学基础好的学生也常算错。?这些状况的出现原因是多方
面的。有现行初 中教材淡化运算的原因；也有学生基础没落
实，不明算理，机械地照搬公式；也有不顾运算结果，盲目< br>推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有学生对提高
运算能力缺乏足够的重视，他们总是把 ?粗心??马虎?作
为借口；也有老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对
运算过程的合理 性、简捷性的必要指导。这样不仅影响了学
生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。在建设面< br>向21世纪的数学课程中,人们对发展学生的计算能力十分关
注。本文就如何提高学生的运算能力 ，从以下几个方面谈谈
自己的粗浅看法。
一、运算能力及其特点
运算能力的基本特点有两个：
１、运算能力的层次性
在数学 发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复
杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。
因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不
掌握有理数的计算，就不可能掌握实 数的计算；不掌握整式
的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就
不可能掌握无 限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难

以实现。由此可见，运算能力是随着知识面 的逐步加宽、内
容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说
数学内容的发展是无 穷的，那么运算能力的提高也是永远不
会终结的。
对于中学数学运算能力的要求大致 可分为三个层次：①
计算的准确性——基本要求②计算的合理、简捷、迅速——
较高要求③计算 的技巧性、灵活性——高标准要求。在思想
上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升< br>到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
２、运算能力的综合性 运算能力既不能离开具体的数
学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算
能力是 和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述
能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力 相互支
持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察
能力、理解能力、联想能力、 表述能力、逻辑思维能力等数
学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，
在中 学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，
逐渐积累、提高。
二、影响学生运算能力的因素
１、思想意识的不重视 在新课标的思想指导下，对 数
学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较
大的内容和方法不作要求，有部分 老师和学生就对计算能力
的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总
是把?粗心 ??马虎?作为借口，忽视对要求稍高的运算的
准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重 影
响数学的学习。
2、现行教材的原因 我国现行初中数学教材是九年义
务教 育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、
旧的知识，教学内容比前几年的教材的内容难度有 所降低，

目的是从以前的?英才教育?向?大众教育?过渡，从提高
全民族的数 学素质。如代数式的运算、因式分解、方程、二
次函数、不等式等内容，从要求方面作了很大程度的降低 。
而现行的高中数学教材，有许多的代数、解析几何的内容又
是建立在这些内容的基础之上的， 并且在这些内容的要求上
大大地超过初中的要求，更有一些内容初中就根本不学，这
样教材的内 容就大大的脱节，如果高中教师不研究初中教材，
就必然出问题。
3、计算器的使用 现在学生从小学到初中，人手一个
计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱
化 了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界
有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的 具体问题时，
就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用
数学的观点和方法来处 理和解释；可见，数感是一种主动地、
自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人
的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进
行计算等数学活动的基础，是将数学与现实 问题建立联系的
桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，
从而无法学好数学 和相关的理工科知识。
4、固定的思维方法 固定的思维方法在运算中有
积极的一 面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方
法）用习惯类似的旧知识（方法）去思考问题，这样 必然会
出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
5、缺乏比较意识 比较意识是解决问题的一个重
要方向。解题时往往解决问题的途 径很多，这就要求我们善
于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种
方法就抱着 死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行
了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优 先
性。

三、如何发展和提高运算能力
1、思想上重视运算能力的培养和提高 要认识到新课
标对运算能力要求的降低是适当的降低 ，并不是不要运算，
只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和
调整，数学是建 立在数量关系上的学科，有数量关系就必然
有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学< br>的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对
不可能的。
2、合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的
数学校本教材 现行初中数学教材是九 年义务教育在新课
程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新
增了现代社会所需 要新知识，为了使所有学生都能学好数学，
提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行< br>高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的
趋势。我校学生从小学到这初中有较好 的数学基础，初中数
学每周六课时有足够的时间，所以我们必需开发适合我校实
际情况的校本教 材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高
中数学教学打下坚实的基础。 高中教学中的许多内容都涉
及数与式的运算，而学生的运算比较差，许多学生出问题总
是体现在运算上，严重影响高中数学 成绩。这可能是初中数
学内容对运算要求的降低，训练不到位所造成。如在多项式
的运算教学内 容中，初中现行教材已经把乘法公式中的立方
和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平
方公式已经删除，只在习题中出现，要求学生能运用已学过
的公式自行推导，但在高中数学教材 中在许多地方都有要使
用。再如方程的内容对一元二次方程的判别式、韦达定理要
求很低，含有 参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都
不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位臵
关系中有很高的要求，而这部分内容又是高考的重点。又如

因式分解的内容，初 中也降低了要求，许多因式分解技巧都
不讲解和训练，而在高中数学中分解因式的技巧，增项减项、十字相乘、双十字相乘法都有很高的要求。其次在函数的内
容上，初中只要知道解析式，二次函数只 要求简单的解析式
和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，
建立在二次函数基 础之上的内容既深又广，学生很难适应。
根据以上分析，建议在初中开设校本课程，初一上前半期进
行数的运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学
完有理数的运算的内容后，加强学生 运算技巧的训练，在讲
解绝对值内容后，针对绝对值的问题初步涉及分类讨论的思
想，提高数的 运算能力、分析问题和解决问题的能力。在初
一上下半期学完整式的运算后，再对整式的乘法及乘法公式
加以补充和提高。在初一下一元一次方程解法讲完后，适当
地加入含有参变量的一元一次方程的 讨论，使学生初步了解
分类讨论的思想和方法。在初二适当增加分式、繁分式的化
简，以及含参 变量的方程和方程组的解法和讨论，增加直角
三角形的射影定理、三角形的重心定理、三角形的内角平分
线和外角平分线的定理，提高学生的逻辑推理能力和语言表
达能力。在初三加强一元二次方程的 解法、判别式、韦达定
理，二次函数，以及用二次函数的思想讨论一元二次方程等。
初中每周六 课时中，可以考虑用四课时上统编教材，两课时
上我以上所述的校本课程（选修课、拓展课），从而提高 学
生的运算能力和综合能力。
3、适当限制使用计算器，使学生在运算中培养数感，
从而形成数学运算能力 在数学的学习 过程中，遇到计算问
题要求学生尽量不用计算器，或规定什么内容可以用计算器，
除这些内容以 外的内容就不能用计算器，使学生在心算、口
算、笔算中形成数感。学生数感的建立不是一蹴而就的，是
在学习过程中逐渐体验和建立起来的。教学过程中应当结合

有关内容，加强对学 生数感的培养，把数感的培养体现在数
学教学过程之中。在数的运算中加强数感的培养，对运算方
法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。
《数学新课程标准》指出：?应重视口算 ，加强估算，提倡
算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程
式化地叙述‘算理 ’。??避免将运算与应用割裂开来?；?使
学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解
的正确性与合理性的过程?，?能用有理数估计一个无理数的
大致范围，了解近似数与有效数字 的概念?。这些都是培养
学生数感的需要。随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，
引导学生探 索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步
掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律 的
工具，会进一步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系
的理解和运用结合起来，与符号感 的建立与初步的数学模型
的建立结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。培养学
生的数感应 当成为中小学数学教育的重要目标之一，《标准》
中确定了这方面的目标与要求，在实际教学中需要结合 具体
的教学内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感
的情