api公式(完整版)2018年人教版八年级数学整式的乘法与因式分解讲义

2018-2019学年八年级（上）数学-专属教案
整式的乘法与因式分解
知识点
平方差公式:
(
a
＋
b
)(
a< br>－
b
)＝
a
－
b

22
【类型一】 判断能否应用平方差公式进行计算
下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(
x
＋
y
)(
x
＋
y
)
B．(－
x
＋
y
)(
x
－
y
)
C．(－
x
－
y
)(
y
－
x
)
D．(
x
＋
y
)(－
x
－
y
)
解析：A中含
x
、
y
的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误； B中(－
x
＋
y
)(
x
－
y
)＝－(x
－
y
)(
x
－
y
)，含
x
、
y
的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误；C中(－
x
－
y
)(
y
－
x
)＝(
x
＋
y
)(< br>x
－
y
)，含
x
的项符号相同，含
y
的项符 号相反，能用平方差公式计算，正确；D中(
x
＋
y
)(－
x
－
y
)＝－(
x
＋
y
)(
x
＋
y
)，含
x
、
y
的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误；故选 C.
方法总结：对于平方差公式，注意两个多项式均为二项式且两个二项式中有一项完全相同，另一项
互为相反数．
【类型二】 直接应用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3
x
－5)(3
x
＋5)；
(2)(－2
a
－
b
)(
b
－2
a
)；
(3)(－ 7
m
＋8
n
)(－8
n
－7
m
)； 2
(4)(
x
－2)(
x
＋2)(
x
＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
222
解：(1)(3
x
－5)(3
x
＋5)＝(3
x
)－5＝9
x
－25； < br>2222
(2)(－2
a
－
b
)(
b
－2< br>a
)＝(－2
a
)－
b
＝4
a
－
b
；
2222
(3)(－7
m
＋8
n
)(－8n
－7
m
)＝(－7
m
)－(8
n
)＝49< br>m
－64
n
；
2224
(4)(
x
－2) (
x
＋2)(
x
＋4)＝(
x
－4)(
x
＋4)＝
x
－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1 )左边是两个二项式相乘，并且这两个
二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同 项的平方减去相反项的平方；(3)公式中
的
a
和
b
可以是具体数， 也可以是单项式或多项式．
【类型三】 平方差公式的连续使用
248
求2(3＋1)(3＋1)(3＋1)(3＋1)的值．
解析：根据平方差公式，可把2看成是(3－1)，再根据平方差公式即可算出结果．
248 248224
解：2(3＋1)(3＋1)(3＋1)(3＋1)＝(3－1)(3＋1)(3＋1)( 3＋1)(3＋1)＝(3－1)(3＋1)(3＋
84488816
1)(3＋1)＝(3－ 1)(3＋1)(3＋1)＝(3－1)(3＋1)＝3－1.
方法总结：连续使用平方差公式，直到不能使用为止．
【类型四】 应用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式简算：
12
(1)20×19；(2)13.2×12.8.
33
1211
解析：(1)把20×19写成(20＋)×(20－)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2× 12.8写
3333
成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
121118
解：(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399；
333399


(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－ 0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．
1

【类型五】 化简求值
先化简，再求值：(2
x
－
y
) (
y
＋2
x
)－(2
y
＋
x
)(2
y
－
x
)，其中
x
＝1，
y
＝2.
解 析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把
x
、
y
的值代入进行计算即可 得解．
2222222222
解：(2
x
－
y
)(
y
＋2
x
)－(2
y
＋
x
)(2
y－
x
)＝4
x
－
y
－(4
y
－
x
)＝4
x
－
y
－4
y
＋
x
＝ 5
x
－5
y
.当
x
＝1，
y
22
＝2时，原式＝5×1－5×2＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
【类型六】 利用平方差公式探究整式的整除性问题
对于任意的正整数
n
，整式(3
n
＋1)(3
n
－1)－(3－
n
)(3＋
n
)的值 一定是10的倍数吗？
解析：利用平方差公式对代数式化简，再判断是否是10的倍数．
2 22
解：原式＝9
n
－1－(9－
n
)＝10
n
－ 10＝10(
n
＋1)(
n
－1)，∵
n
为正整数，∴(< br>n
－1)(
n
＋1)为整数，
即(3
n
＋1)(3< br>n
－1)－(3－
n
)(3＋
n
)的值是10的倍数． 方法总结：对于平方差中的
a
和
b
可以是具体的数，也可以是单项式或多 项式，在探究整除性或倍
数问题时，要注意这方面的问题．
【类型七】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为
a
米的正方形土地租给了邻居李大妈 ．今年王大伯对李大妈说：“我把
这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？” 李大妈一听，就答应了．你认为
李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．
222
解：李大妈吃亏了．理由：原正方形的面积为
a
，改变边长后面积为(
a
＋4)(
a
－4)＝
a
－16，∵
a
＞
a
2
－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．

完全平方公式:
(
a
±
b
)＝
a
±2
a b
＋
b
；

222
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
2
(1)(5－
a
)；
2
(2)(－3
m
－4
n
)；
2
(3)(－3
a
＋
b
).
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
22
解：(1)(5－
a)＝25－10
a
＋
a
；
222
(2)(－3
m
－4
n
)＝9
m
＋24
mn
＋16
n
；
222
(3)(－3
a
＋
b
)＝9
a
－6
ab
＋
b
.
222
方法总结：完全平方公式 ：(
a
±
b
)＝
a
±2
ab
＋
b
.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
【类型二】 构造完全平方式
22
如果36
x
＋(
m
＋1)
xy
＋2 5
y
是一个完全平方式，求
m
的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定
m
的值．
2222
解：∵36
x
＋(
m
＋1)
xy
＋25< br>y
＝(6
x
)＋(
m
＋1)
xy
＋(5y
)，∴(
m
＋1)
xy
＝±2·6
x
·5< br>y
，∴
m
＋1＝
±60，∴
m
＝59或－61. < br>方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符
号，避免漏解．
【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算
利用乘法公式计算：
2
(1)98－101×99；
22
(2)2016－2016×4030＋2015.
解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．
222
解： (1)原式＝(100－2)－(100＋1)(100－1)＝100－400＋4－100＋1＝－395；
222
(2)原式＝2016－2×2016×2015＋2015＝(2016－2015) ＝1.
方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用 完
全平方公式的形式．
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
已知
x
－
y
＝6，
xy
＝－8.
22
(1)求
x
＋
y
的值；
2
< br>11
2
(2)求代数式(
x
＋
y
＋
z
)＋(
x
－
y
－
z
)(
x
－
y
＋
z
)－
z
(
x
＋
y
)的值．
22
222222
解析：(1)由(
x
－
y
)＝< br>x
＋
y
－2
xy
，可得
x
＋
y＝(
x
－
y
)＋2
xy
，将
x
－y
＝6，
xy
＝－8代入即可求得
11
x
2
＋
y
2
的值；(2)首先化简(
x
＋
y
＋
z
)
2
＋(
x
－
y
－
z
)(
x
－
y
＋
z
)－
z
(
x
＋y
)＝
x
2
＋
y
2
，由(1)即可求得答案．
22
222222
解：(1)∵
x
－
y
＝6，xy
＝－8，∴(
x
－
y
)＝
x
＋
y
－2
xy
，∴
x
＋
y
＝(
x
－< br>y
)＋2
xy
＝36－16＝20；
111
2
1< br>2222
(2)∵(
x
＋
y
＋
z
)＋(x
－
y
－
z
)(
x
－
y
＋< br>z
)－
z
(
x
＋
y
)＝(
x
＋
y
＋
z
＋2
xy
＋2
xz
＋2
yz
)＋[(
x
－
y
)－
2222
111111
z
2
]－
xz
－
yz
＝
x
2＋
y
2
＋
z
2
＋
xy
＋
xz
＋
yz
＋
x
2
＋
y
2
－
xy
－
z
2
－
xz
－
yz
＝
x< br>2
＋
y
2
，又∵
x
2
＋
y
2
＝20，∴原式
222222
＝20.
222222
方法总结： 通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(
x
－
y
)＝
x
＋
y
－2
xy
，
x
＋
y
＝(
x< br>－
y
)＋2
xy
.
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等
22
式．例如图甲可以用来解释(
a
＋
b
)－(
a
－
b
)＝4
ab
.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等
式是( )
A．
a
－
b
＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
22
B．(
a
－
b
)(
a
＋2
b
)＝
a
＋
ab< br>－2
b

222
C．(
a
－
b
)＝
a
－2
ab
＋
b

222
D．(
a
＋
b
)＝
a
＋2
ab
＋
b
< br>222222
解析：空白部分的面积为(
a
－
b
)，还可以表 示为
a
－2
ab
＋
b
，所以，此等式是(
a
－
b
)＝
a
－2
ab
＋
b
.
故 选C.
方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
探究点二：添括号后运用完全平方公式
2
计算：(1)(
a
－
b
＋
c
)；
(2)(1－2
x
＋
y
)(1＋2
x
－
y
)．
解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括
号的符 号法则．
222222222
解：(1)原式＝[(
a
－
b
)＋
c
]＝(
a
－
b
)＋
c
＋2(a
－
b
)
c
＝
a
－2
ab
＋
b
＋
c
＋2
ac
－2
bc
＝
a< br>＋
b
＋
c
－2
ab
＋2
ac
－2< br>bc
；
2222
(2)原式＝[1＋(－2
x
＋
y
)][1－(－2
x
＋
y
)]＝1－(－2
x
＋< br>y
)＝1－4
x
＋4
xy
－
y
.
2
方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(
a
±
b
)的形式．注意
a
，
b
可以是多项
式，但应保持前后使用公式的一 致性．

22

因式分解
提公因式法
(1)
ma
＋
mb
＋
mc
＝
m
(
a
＋< br>b
＋
c
)；
22
(2)
a
－
b< br>＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)； 222
(3)
a
＋2
ab
＋
b
＝(
a
＋
b
).
探究点一：因式分解的概念
下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
223222222
①
x
－
y
－1＝(
x
＋
y
)(
x
－
y< br>)－1；②
x
＋
x
＝
x
(
x
＋1) ；③(
x
－
y
)＝
x
－2
xy
＋
y
；④
x
－9
y
＝(
x
＋
3
y< br>)(
x
－3
y
)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化 成几
3

个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解 ；④把一个多项式转化成几个
整式积的形式，故④是因式分解；故选B.
方法总结：因式分解 与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形
式．因式分解是两个或几个因 式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
探究点二：提公因式法分解因式
【类型一】 确定公因式
2222
多项式6
abc
－3
abc
＋12
ab
中各项的公因式是( )
2222
A．
abc
B．3
ab
C．3
abc
D．3
ab

解析：系数的最大公约数是3，相同 字母的最低指数次幂是
ab
，∴公因式为3
ab
.故选D.
方法总 结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公
约数；( 2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式
( 或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
【类型二】 用提公因式法因式分解
因式分解：
323
(1)8
ab
＋12
abc
；
(2)2< br>a
(
b
＋
c
)－3(
b
＋
c
)；
(3)(
a
＋
b
)(
a
－
b)－
a
－
b
.
解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．
22
解：(1)原式＝4
ab
(2
a
＋3
bc)；
(2)原式＝(2
a
－3)(
b
＋
c
)；
(3)原式＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
－1 )．
方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
【类型三】 利用因式分解简化运算
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13 ×20＝260；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×1 4＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
【类型四】 利用因式分解整体代换求值
22
已知
a
＋
b
＝7，
ab
＝4，求
ab
＋
ab
的值．
解析：原式提取公因式变形后，将
a
＋
b
与
ab
的值代入 计算即可求出值．
解：∵
a
＋
b
＝7，
ab
＝4 ，∴原式＝
ab
(
a
＋
b
)＝4×7＝28.
方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
公式法:
平方 差公式：
a
2
－
b
2
＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)

【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
222
A．
a
＋(－
b
) B．5
m
－20
mn

222
C．－
x
－
y
D．－
x
＋9
222
解析：A中
a
＋(－
b
)符号相同，不能用平方差公 式分解因式，错误；B中5
m
－20
mn
两项都不是平
22
方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－
x
－
y
符号相同，不能用平 方差公式分解因式，错误；
222
D中－
x
＋9＝－
x
＋3 ，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.
方法总结：能够运用平方差公式分解因式 的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符
号相反．
【类型二】 利用平方差公式分解因式
分解因式：
1
44324
(1)
a< br>－
b
；(2)
xy
－
xy
.
16
1
4
1
22422
解析：(1)
a
－
b
可 以写成(
a
)－(
b
)的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中 有一
164
4

1
223242
个因式
a－
b
仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)
xy
－
xy有公因式
xy
，应先提公因式再进一步分
4
解因式．
1
2
1
2
1
2
11
222
解：(1)原式＝(a
＋
b
)(
a
－
b
)＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)(
a
＋
b)；
44422
2222
(2)原式＝
xy
(
x－
y
)＝
xy
(
x
＋
y
)(
x
－
y
)．
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式 ，再套用公式．分解因式必须进行
到每一个多项式都不能再分解因式为止．
【类型三】 底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式
分解因式：
22
(1)(
a
＋
b
)－4
a
；
22
(2)9(
m
＋
n
)－(
m
－
n< br>).
解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式．
解 ：(1)原式＝(
a
＋
b
－2
a
)(
a
＋
b
＋2
a
)＝(
b
－
a
)(3
a
＋
b
)；
(2)原式＝(3
m
＋3
n
－
m
＋
n
)(3
m
＋3
n
＋
m－
n
)＝(2
m
＋4
n
)(4
m
＋2
n
)＝4(
m
＋2
n
)(2
m
＋
n
)．
22
方法总结：在平方差公式
a
－
b
＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)中，
a和
b
可以代表单项式、多项式或单独一个数．
【类型四】 利用因式分解整体代换求值
1
22
已知
x
－
y
＝－1，
x
＋
y
＝，求
x
－
y
的值． < br>2
解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将
x
＋
y
的值代入计算即可求出
x
－
y
的值．
1
22
解： ∵
x
－
y
＝(
x
＋
y
)(
x－
y
)＝－1，
x
＋
y
＝，∴
x
－< br>y
＝－2.
2
方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化 简，求出字母的值，但有时很难或
者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入 可使运算简便．
【类型五】 利用因式分解解决整除问题
48
2－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．
解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．
48242424
解： 2－1＝(2＋1)(2－1)＝(2＋1)(2＋1)(2－1)＝(2＋1)(2＋1)(2＋1)(2－1 )．∵2＝
66
64，∴2－1＝63，2＋1＝65，∴这两个数是65和63.
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整
除．
【类型六】 利用平方差公式进行简便运算
利用因式分解计算：
22
(1)101－99；
11
22
(2)572×－428×.
44
解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行 计算即可．
22
解：(1)101－99＝(101＋99)(101－99)＝400；
11111
2222
(2)572×－428×＝(572－428)×＝(572＋ 428)(572－428)×＝1000×144×＝36000.
44444
方法总结： 一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．
【类型七】 在实数范围内分解因式
在实数范围内分解因式．
2
(1)
x
－5；
3
(2)
x
－2
x
.
解析：(1)直接利用平方 差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式
x
，然后利用平方差公式进
行二次 分解，即可求得答案．
2
解：(1)
x
－5＝(
x
＋5) (
x
－5)；
32
(2)
x
－2
x
＝< br>x
(
x
－2)＝
x
(
x
＋2)(
x
－2)．
方法总结：注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式 分解的结果可
以出现无理数．

5



















课后练习
一、选择题
1．下列计算中正确的是( )．
A．a
2
＋b
3
＝2a
5
B．a
4
÷a＝a
4

C．a
2
·a
4
＝a
8
D．(－a
2
)
3
＝－a
6

2．(x－a)(x
2
＋ax＋a
2
)的计算结果是( )．
A．x
3
＋2ax
2
－a
3
B．x
3
－a
3

C．x
3
＋2a
2
x－a
3
D．x
3
＋2ax
2
＋2a
2
－a
3

3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．
①3x
3
·(－2x
2
)＝－6x
5
；②4a
3
b÷(－2 a
2
b)＝－2a；③(a
3
)
2
＝a
5
；④(－a)
3
÷(－a)＝－a
2
.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
ab
4．若
2?3
,
2?2
， 则
2
a?2b
=( )．
A.12 B. 7 C. 6 D.5
5．下列各式是完全平方式的是( )．
A．x
2
－x＋
1

4
B．1＋x
2
C．x＋xy＋1 D．x
2
＋2x－1
6．把多项式ax
2
－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．
A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)
6

C．a(x－1)
2
D．(ax－2)(ax＋1)
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．
A．－3 B．3 C．0 D．1
－
8．若3
x
＝15,3
y
＝5，则3
xy
等于( )．
A．5 B．3 C．15 D．10
9．下列分解因式正确的是 ( )
A．x
3
－x=x(x
2
－1) B．m
2
+m－6=(m+3)(m－2)
C．(a+4)(a－4)=a
2
－16 D．x
2
+y
2
=(x+y)(x－y)
10．从边长为a的正方 形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪开拼成一
个矩形，上述操作所能验证的等式 是 ( )
A．a
2
－b
2
=(a+b)(a－b) B．(a－b)
2
=a
2
－2ab+b
2

C．(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
D．a
2
+ab=a(a+b)
二、填空题
9．计算(－3 x
2
y)·(
xy
)＝__________.10．计算：
(?< br>11．计算：
(?
1
3
2
22
m?n)(?m?n)
＝__________.
33
23
x?y)
2
＝___ _______.12．计算：(－a
2
)
3
＋(－a
3
)
2
－a
2
·a
4
＋2a
9
÷a
3
＝__________.
32
2008
?
2
?
13．
??
?
3
?
2007
?
?
1.5< br>?
?
?
?1
?
2009
=__________．
14．若多项式x
2
＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的 值为__________．
15．若|a－2|＋b
2
－2b＋1＝0，则a＝_ _________，b＝__________.
16．已已知
a?b?2,ab??1
，则
3a?ab?3b
= ；
a
2
?b
2
= .

三、解答题(本大题共5小题，共52分
)
17．(本题满分12分)计算： (1)(ab
2
)
2
·(－a
3
b)
3
÷(－5ab)； (2)x
2
－(x＋2)(x－2)－(x＋3)
2
；





(3)[(
x
＋
y
)
2< br>－(
x
－
y
)
2
]÷(2
xy
)． (4)(2x－3y)
2
－(y+3x)(3x－y)








18．(本题满分12分)把下列各式因式分解：
(1)3x－12x
3
； (2)－2a
3
＋12a
2
－18a； (3)9a
2
(x－y)＋4b
2
(y－x)； (4)ab
2
-4ab+4a
7










19．(本题满分5分)先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.









20．(5分)在多项式 ax
5
+bx
3
+cx－3中，当x=3时，多项式的值为5，求当x=－3 时，多项式
的值．



21．(6分)李叔叔分到一套新房，其 结构如图(单位：m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，
则
(1)至少需要多少平方米地砖?(4分)
(2)如果铺的这种地砖的价格为75元／米
2
．那么李叔数至少需要花多少元钱?(2分)





22
22
22．(6分)已知
a?4a?b?2b?5?0
，求
ab?ab
的值.




8








23、(本题 满分6分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a
2
＋2b
2
＋2c
2
＝2ab＋2ac＋2bc，试判断
△ABC的形状，并证明你的结论．

9