浅谈高中数学思维能力的培养

浅谈高中数学思维能力的培养
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从一道高考试题谈起
福州市第十五中学 代 勇
内容 摘要：数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独
特作用，数学高考坚持的能力立意 很好的体现了这一点。因此在数学教学中一定
要下大气力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程 中能迸发出更多的数
学灵感。
关键词：数学思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判 断能力、数
学探索能力。

数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代 的独特作用，数
学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。在整个高中数学，加上学生已有对
数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以
灵活应用，学生学的只是 一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想想
老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数 学，只要注重数学思维能力的
培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数 学的
有效途径，那么，数学的思维能力，包括什么内容呢？在数学学习中可以直接培
养的几种能 力有：抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力。
现在的许多高考试题，一方面是老 师认为出得好，出得妙，试题容易入手，运算
量相应减小，另一方面却是老师教出来的学生认为出得难， 出得怪，不知如何切
题，有力使不上。如2005年高考数学试题（福建卷）选择题第12题:f(x) 是定义
在R上的以3为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x) = 0在区间(0 , 6)内解的

个数的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2.高考中经常会 出现一些平
时学习、训练不曾出现的新面孔试题，学生不能采用“把问题放到严密的数学体
系中 ，将思维重点放到如何剖去具体问题的外部伪装，将其中的数学本质挖掘出
来，找到解决问题的关键”的 作法。而想的更多是如何套上以往见过的哪一类题
型，想来想去想不出，以致想到没有时间为止。因此在 数学教学中一定要下大气
力来抓思维能力的培养，让学生在学习数学的过程中能迸发出更多的数学灵感。
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为 对
概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联
系的能力，分 离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的
细节中使自己摆脱出来的能力，把本质 的与非本质的东西区分开来的能力，善于
把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力 方面，不同数学
能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息
时 ，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概
括的欲望，乐意地、积极主 动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，
我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解 决问题，例如，求两个集合的
交集，同学应该知道，交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合，那么 有针
对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分，问题就解决了，有些同学之所
以不能区分 ，交集、并集的概念，就在于不注重对概念的理解，以致做很多的题
目，也只能是事倍而功半了。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为从以下几方面入手：
1.教学中将数学材 料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括

为特定的一般关系和结构，做好 抽象概括的示范工作，要特别注意重视分析
和综合的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐 藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内
在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生 善于运用直觉抽象
和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形 成遇到一类新的题时，经
常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4. 培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，
有意识地根据不同情况严格训练 和要求，逐步深入，提高要求。
（二）逻辑推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离 不开推理，数学的知识体系实质上就
是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切， 教学中应注
重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理
能力 而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、
敏捷性和创造性，使人们去 猜想。例如，对于空间的一条直线a 与平面α，已
知直线不在平面α内，且直线a 平行于平面α内一条直线b ，求证，直线a 平
行于平面α。分析：直线a 不在平面α内，我们知道直线a 与平面α平行或相
交，若直线与平面α相交，那么，必定与平面α交于直线b 外一点A (因为两直
线平行)，那么过点A作平面α内直线b 的平行线c 。推理：根据平行公理，就
知a 平行于c ，这与a∩ c = A 相矛盾。那么直线a 与平面α 相交不可能。所
以直线与平面平行。通过这样一个问题，就要求学生具备一种逻辑推理的能力。
教学中，一定要注意、引导学生自己去思考，分析问题、逐步培养学生的这种能
力。

< br>教学中如何培养学生的推理能力呢？我认为重要的是要注意推理过程的教
学，一开始就要逐步养成 推理过程步步有根据，严密的推理，在熟练的基础上
又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特 点，如几何学科，适宜地逐
步地培养学生的推理能力。
（三）选择、判断能力
选择 、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对
数学推理的基础过程及结论正误的 判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题
思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选 择，判断能力实际上
是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断
具有清晰的认识，能 区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解
法，探究最清晰，最简单同时也是最优美的解 法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为应从以下几方面人手：
1. 我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略
选择几个环节，因此，教学中 应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力
的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中 应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多
解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处 ？
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发 展起来
的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和
发展设想 的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题

途径，寻找解题规 律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地
表现为提出设想和进行转换的本领。数学探 索能力是数学思维能力中最富有创造
性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速 地轻易地从
一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、
调 节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问
题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中 要广泛应用各种思维方
法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学< br>生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。
5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索
意识。
数学教学 与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发
展数学思维能力是数学教学的重要任务 ，我们在发展学生数学思维能力的努力
中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、 数学活动和数
学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

参考文献：1、浅谈高中数学思维能力培养之重要性
2、浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力

3、对2005 年高考数学预测与教学建议

4、对近几年高考数学试题的分析
5、2005届高考数学试题展望
6、高考对于高中数学教育带来的启示

2005.12.22