复合税公式北师大版初二数学下册因式分解知识点

《因式分解》要点复习
知识要点
1. 思想方法提炼
(1) 直接用公式。如：X
2
— 4=( x + 2) (X — 2)
a 4ab 4b =(a 2b)
2 2 2
(2) 提公因式后用公式。如：ab
2
— a= a ( b
2
— 1
(b— 1)
(3) 整体用公式。如:
(2a b) _(a _2b) =[(2a b) (a _ 2b)] [(2a b) _ (a _ 2b)] = (3a
2 2
— b)(a 3b)
(4) 连续用公式。如:
(a
2
b
2
-c
2
)
2
-4a
2
b
2

=(a
2
b
2
_c
2
2ab)(a
2
b
2
_ c
2
_ 2ab)
<(a b) -c ][(a -b) -c ]
2 2 2 2
=(a b c)(a b _c)(a _b c)(a _b -c)
a (b+1) )=
(5) 化简后用公式。如：
(a+ b)
2
— 4ab
=a
2
+ b
2
+ 2ab— 4ab
=(a— b)
2

(6) 变换成公式的模型用公式。如:
x 2xy y -2x-2y1=(x y) -2(x
2 2 2 2
y)1=(x y-1)
2. 注意事项小结
(1) 分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法
(2) 要熟悉三个公式的形式特点。 灵活运用对多项式正确的因
式分解。
(3) 对结果要检验(1)看是否丢项(2)看能否再次提公因式 或用公
式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究
a.分组分解法
在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项
式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分
解。
b.用整体思想分解因式
在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。
【典型例题】
例
1
.
分解因式：x(x+y)(x —y) —x(x+ y)
2

解：二x(x y) [x - y) -(x y)]
二 x(x y)(x _ y _ x _ y)
= x(x y)(-2y)
--2xy(x y)
例 2.
x
-
16
4
y

2 2 2 2
解：
=(x ) -(4y )
二
(x
2
4y
2
)(x
2
—4y
2
)
=(x 4y )(x
2 2
2y)(x -2y)
3 3
例 3.
x
y -xy
解：二
xy(x
2
-y
2
) =xy(x y)(x -y)
例 4.
(x —3y) -4x
2 2
解：工(x-3y 2x)(x-3y-2x)
—(3x - 3y)( -3y - x)
= 3(x-y) [-(x 3y)]
= -3(x -y)(x 3y)
i
y

例5.
1
(x 2xy y ) (x y)
2 2
1
解：
3 3
2 2
例 6.
25m —20m(m-3n)+4(m_3n)
2
解.
=(5m)
2
-2 5m 2(m-3n) [2(m
「
3n)]
2

2
二
[5m -2(m - 3n)]
=[5m -2m 6n]
-(3m 6n)
2

2
-[3(m 2n)]
2



= 9(m 2n )
2 2 2
2
2
例 7.
(x —1) —6(x —1)+9
解:
=
(
X -1 -3)
=(x -4)

2
八
2 2
2
=(X 2) (x -2)
2 2
例 8.
分解因式 16a
2
-4b
2
+12bc _9c
2

精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的 16a
2
正好可继续用平方差
公式分解因式。
解：16a
2

-4b
2

12bc -9c
2

= 16a -(4b -12bc 9c )
二(4a)
2
-(2b -3c)
2

=(4a _2b 3c)(4a 2b _ 3c)
2 2 2
点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以 启
示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。