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磅换算公式(完整版)因式分解专项练习题(含答案) - 副本

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 09:47
tags:因式分解公式

优美的古诗词-take用法




整式的乘除与因式分解全章复习与巩固


要点一、幂的运算

1. 同底数幂的乘法:
加.
2. 幂的乘方:
3. 积的乘方:
4 .同底数幂的除法:
(为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相
(为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.
(≠0, 为正整数,并且).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
5. 零指数幂:即任何不等于零的数的零次方等于1.
要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地
双向 应用运算性质,使运算更加方便、简洁
要点二、整式的乘法和除法


1. 单项式乘以单项式
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单项式与单项式相 乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有
的字母,则连同它的指数作为积的一 个因式.

2. 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.


3. 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的
积相加.
要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,
单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多
项式的乘 法,能得出一个应用比较广泛的公式:

4. 单项式相除
把系数、相同字母的 幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同
它的指数一起作为商的一个因式

.
(都是单项式).
要点三、乘法公式

1. 平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
要点诠释:在这里,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征:既有 相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相
反项”的平方.

2. 完全平方公式:;
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两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
要点诠释:公式特点 :左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数
的平方和加(或减)这两数之积的2倍
要点四、因式分解


把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的 式子变形叫做把这个多项式因式分
解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.







要点诠释:
落实好方法的综合运用:
首先提取公因式,然后考虑用公式;
两项平方或立方,三项完全或十字;
四项以上想分组,分组分得要合适;
几种方法反复试,最后须是连乘式;
因式分解要彻底,一次一次又一次

因式分解 专题过关

1.将下列各式分解因式
(1)3p
2
﹣6pq; (2)2x
2
+8x+8





分析:(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

2.将下列各式分解因式
(1)x
3
y﹣xy (2)3a
3
﹣6a
2
b+3ab
2





分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
第 3 页 共 10 页


3.分解因式
(1)a
2
(x﹣y)+16(y﹣x); (2)(x< br>2
+y
2

2
﹣4x
2
y
2






分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.

4.分解因式:
(1)2x
2
﹣x; (2)16x
2
﹣1; (3)6xy
2
﹣9x
2
y﹣y
3
; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)
2





分析:(1)直接提取公因式x即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.

5.因式分解:
(1)2am
2
﹣8a; (2)4x
3
+4x
2
y+xy
2





分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x
3
(2)(x
2
+y
2

2
﹣4x
2
y2






分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.





第 4 页 共 10 页

7.因式分解:
(1)x
2
y﹣2xy
2
+y
3
; (2)(x+2y)
2
﹣y
2






分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.

8.对下列代数式分解因式:
(1)n
2
(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.



分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;
(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.

9.分解因式:a
2
﹣4a+4﹣b
2





分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二 次项a
2

a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式 ,再进一步运用平
方差公式进行分解.

10.分解因式:a
2
﹣b
2
﹣2a+1




分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的 二次项,
a的一次项,有常数项.所以要考虑a
2
﹣2a+1为一组.

11.把下列各式分解因式:
(1)x
4
﹣7x
2
+1; (2)x
4
+x
2
+2ax+1﹣a
2





(3)(1+y)
2
﹣2x
2
(1 ﹣y
2
)+x
4
(1﹣y)
2
(4)x
4
+2x
3
+3x
2
+2x+1



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分析:( 1)首先把﹣7x
2
变为+2x
2
﹣9x
2
,然后多项式变 为x
4
﹣2x
2
+1﹣9x
2
,接着利用完全平
方 公式和平方差公式分解因式即可求解;
(2)首先把多项式变为x
4
+2x
2
+1﹣x
2
+2ax﹣a
2
,然后利用公式法分解因式即可解;
(3)首先把﹣2x
2
(1﹣y
2
)变为﹣2x
2
(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解
因式即可求解;
(4)首先把多项式变为 x
4
+x
3
+x
2
++x
3
+x
2
+x+x
2
+x+1,然后三个一组提取公因式,接
着提取公因式即可求解 .

12.把下列各式分解因式:
(1)4x
3
﹣31x+15; (2) 2a
2
b
2
+2a
2
c
2
+2b
2
c
2
﹣a
4
﹣b
4
﹣c
4




(3)x
5
+x+1; (4)x
3
+5x
2
+3x﹣9;



(5)2a
4
﹣a
3
﹣6a
2
﹣a+2.



分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解; (2)把2a
2
b
2
拆项成4a
2
b
2
﹣2a
2
b
2
,再按公式法因式分解;
(3)把x
5< br>+x+1添项为x
5
﹣x
2
+x
2
+x+1,再分组 以及公式法因式分解;
(4)把x
3
+5x
2
+3x﹣9拆项成( x
3
﹣x
2
)+(6x
2
﹣6x)+(9x﹣9),再提取 公因式因
式分解;
(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.








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1.3x
2
y-3xy-6y 2. m(n-2)-m
2
(2-n)




3 .(m
2
+3m)
4
-8(m
2
+3m)
2
+16 4.x
2
-7x-60




5.3x
2
-2xy-8y
2
6.a
2
+8ab-33b
2





7.x
4
-3x
2
+2 8. x
2
-ax-bx+ab 9.9-x
2
+12xy-36y
2





10.a
4
+2a
2
b
2
+b
4
-a
2
b
2
11.9( x-y)
2
+12(x
2
-y
2
)+4(x+y)
2





12.(2y-3x)
2
-2(3x-2y)+1 13. (a+b)
2
-4(a
2
-b
2
)+4(a-b)
2





14.a
2
(b+c)2
-2ab(a-c)(b+c)+b
2
(a-c)
2
15. 3a
2
x-4b
2
y-3b
2
x+4a< br>2
y




16.2a
2
+4ab+2b
2
-8c
2
17.m
2
(p-q)-p+q;




18.(x
2
-2x)
2
+2x(x-2)+1; 19.(x-y)
2
+12(y-x)z+36z
2




第 7 页 共 10 页


20.x
2
-4ax+8ab-4b
2
; 21.(x+1)
2
-9(x-1
)2




22.4a
2
b
2
-(a
2
+b
2
-c
2
)
2
; 23.ab
2
-ac
2
+4ac-4a;



24.x
2
+4xy+3y
2
; 25.x
2
y
2
+18xy-144; 26.x
4
+2x
2
-8;




27.-m
4
+18m
2
-17; 28.x
5
-2x
3
-8x;



29.x
8
+19x
5
-216x
2
; 30.(x
2
-7x)[(x
2
-7x)+10]-24;



31.(x
2
+x)(x
2
+x-1)-2; 32.x
2
+y
2
-x
2
y
2
-4xy- 1;




33.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48; 34.x
2
-y
2
-x-y;




35.a
x
2
-bx
2
-bx+ax-2a+2b; 36.a
2
-b
2
+2ac+c
2




37.a
3
-ab
2
+a-b; 38.625b
4
-(a-b)
4




38.x
2
+4xy+4y
2
-2x-4y-35; 40.m
2
-a
2
+4ab-4b
2




41.5m-5n-m
2
+2mn-n
2


第 8 页 共 10 页


1.(p-q)(m-1)(m+1).






8.(x-2b)(x-4a+2b).

11.4(2x-1)(2-x).





20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
第 9 页 共 10 页





27.(3+2a)(2-3a).



31.(x+y)(x-y-1).





38.(x+2y-7)(x+2y+5).



第 10 页 共 10 页

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