关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 09:46
tags:如何学好高中数学

高中数学函数自学-2019高中数学联赛有初赛吗


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难

高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
【】多了解一些考试资讯信息,对于学生和家长来讲 非常重
要,查字典数学网为大家整理了高中数学知识点方法指导:
如何突破数学命题难点一文, 希望对大家有帮助。
一、 定位整体
新课程标准对常用逻辑用语的定位为:正确使用逻辑用 语是
现代社会公民应该具备的基本素质,无论是进行思考、交流,
还是从事各项工作,都需要正 确的运用逻辑用语表达自己的
思想.在本模块中,同学们将在义务教育的基础上,学习常
用逻辑 用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这
些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流. 因此,
学习逻辑用语,不仅要了解数理逻辑的有关知识,还要体会
逻辑用语在表述或论证中的作 用,使以后的论证和表述更加
准确、清晰和简洁.
二、 明确重点
常用逻辑用语分成三大节,分别为:命题及其关系,简单的
逻辑联结词,全称量词与存在量词.
命题及其关系分两小节:一、四种命题,此节重点在于四种
命题形式及其关系,互为逆否命题的 等价性;二、充分条件
和必要条件,此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件
1 9第 1 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
的准确理解以及正确判断.
简单的逻辑联结词重点在于且、 或、 非这三个逻辑联结词
的理解和应用.
全称量词与存在量词重点在于理解全称量词与存在量词的
意义,以及正确做出含有一个量词的命题的否定.
三、 突破难点
1. 四种命题的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命
题的真假
例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判
断它们的真假.
(1) 全等三角形的面积相等;
(2) m时,方程mx2-x+1=0无实根;
(3) 若sin,则30.
解析 (1) 条件为两个三角形全等,结论为它们的面积相等.
因此, 原命题即为若两个三角形全等,则它们的面积相等,
逆命题为若两个三角形面积相等,则它们全等,否命 题为若
两个三角形不全等,则它们的面积不相等,逆否命题为若两
个三角形面积不相等,则它们 不全等.根据平面几何知识,
易得原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命
题.
(2) 原命题即为若m,则方程mx2-x+1=0无实根,逆命题为
若方程mx2-x+1 =0无实根,则m,否命题为若m,则方程
2 9第 2 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
mx2-x+1=0有实根 ,逆否命题为若方程mx2-x+1=0有实根,
则m.根据判别式=1-4m的正负可知,原命题、逆 命题、否命
题、逆否命题均为真命题.
(3) 原命题即为若sin,则30,逆命题为若3 0,则sin,否
命题为若sin=,则=30,逆否命题为若=30,则sin=.直接判
断 原命题与逆命题真假有些困难,但考虑到原命题与逆否命
题等价,逆命题与否命题等价,因此可以先考虑 逆否命题和
否命题;由三角函数的知识,可知原命题和逆否命题为真命
题,逆命题和否命题为假 命题.
突破 对于判断命题的真假,我们需要先弄清何为条件、何
为结论,然后根据相应的知 识进行判断,当原命题不容易直
接判断时,可以先判断其逆否命题的真假性,从而得到原命
题的 真假性.
2. 充分条件和必要条件的难点在于充要性的判断
例2 在下列命题中,判断p 是q的什么条件.(在充分不必要
条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件
中 选出一种)
(1) p:|p|2,pq:方程x2+px+p+3=0有实根.
(2) p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2,
其中a2+ b20,r0.
(3) 设集合M={x|x2},N={x|x3},p:xN;q:xN.
解析 (1) 当|p|2时,例如p=3,此时方程x2+px+p+3=0无
3 9第 3 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
实根,因此若p则 q为假命题;当方程x2+px+p+3=0有实根
时,根据判别式有p-2或p6,此时|p|2成立 ,因此若q则p
为真命题.故p是q的必要不充分条件.
(2) 若圆x2+y2=r2与直 线ax+by+c=0相切,则圆心(0,0)
到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,化简 可得
c2=(a2+b2)r2,因此若p则q为真命题;反过来,由
c2=(a2+b2)r 2,可得r=,即圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的
距离等于r,由解析几何知识得圆与直线 相切,因此若q则
p为真命题.故p是q的充要条件.
(3) MN=(2,3),MN=R ,若x(2,3),此时显然有xR,因此
若p则q为真命题;反过来,若xR,例如x=5,此时x? 埸(2,
3),因此若q则p为假命题.故p是q的充分不必要条件.
突破 ①从逻辑的观点 理解:判断充分性、必要性的前提是
判断给定命题的真假性,若若p则q为真命题,则p是q的
充分条件;若若q则p为真命题,则p是q的必要条件;若两
者都是真命题,则p是q的充要条件;若两 者都是假命题,
则p是q的既不充分也不必要条件.②从集合的观点理解:
建立命题p,q相应 的集合. p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)
成立}.那么:若A?哿B,则p 是q的充分条件;若B?哿A,则
p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.若A?芫B且B?芫A,则p是q的既不充分也不必要条件.
例3 已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数
4 9第 4 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.
解析 充分性:当q=-1时,a1=p-1;当n2时,
an=Sn- Sn-1=pn-1(p-1).于是当n1时,=p,即数列{an}为等
比数列.
必要性:当n=1时,a1=S1=p+q;当n2时,an=Sn-Sn-1
=pn-1( p-1).因为p0且p1,于是=p.又因为数列{an}为等比
数列,所以==p,即=p,解之得 q=-1.
综上所述,q=-1为数列{an}为等比数列的充要条件.
突破 证明p是q 的充要条件需要分两步:①充分性,把p
作为已知条件,结合命题的前提条件,推出q;②必要性,把< br>q作为已知条件,结合命题的前提条件,推出p.最后综上所
述,可得p是q的充要条件.特别注 意:充分条件的意义只在
于保证结论成立,而不管它对结论成立是否必要;必要条件
的意义只在 于要使结论成立它必不可少,而不管它对结论成
立是否充分.因此,在进行恒等变形或探求充要条件的过 程
中,只注意推导过程的充分性,其结果有可能缩小范围;只
注意推导过程的必要性,其结果有 可能扩大范围.
3. 简单逻辑联结词的难点在于复合命题的真假性判断以及
命题的否定与否命题的区分
例4 指出下列命题的真假.
(1) -1是奇数或偶数;
(2) 属于集合Q,也属于集合R;
5 9第 5 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
(3) A?埭(AB).
解析 (1) 此命题为p或q的形式,其中p:-1是奇数;q :
-1是偶数.因为p为真命题,所以原命题为真命题.
(2) 此命题为p且q的形式,其 中p:属于集合Q;q:属于
集合R.因为只有q为真命题,所以原命题为假命题.
(3) 此命题为非p的形式,其中p:A?哿(AB).因为p为真命
题,所以原命题为假命题.
突破 判断如p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假时,
首先要确定命题的构成形式,然 后判断其中各简单命题的真
假,最后再利用真值表判断复合命题的真假.
例5 写出下列各命题的否定和否命题.
(1) 若x+y是偶数,则x,y都是奇数;
(2) 若xy=0,则x=0或y=0.
解析 (1) 命题的否定:若x+y是偶数,则x,y不都是奇数 ;
否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.
(2) 命题的否定:若xy=0,则x0且y否命题:若xy0,则x0
且y0.
突破 命题的否定 只是否定命题的结论,而否命题既否定题
设,又否定结论.需注意x=0或y=0的否定是0且y而不是 0
或y;x,y都是奇数的否定是x,y不都是奇数而不是x,y
都不是奇数.
4. 全称量词与存在量词的难点在于全称命题和存在性命题
6 9第 6 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定
例6 判断下列命题是否为全称命题或存在性命题,并判断真
假.
(1) 有一个实数,tan无意义;
(2) 任何一条直线都有斜率;
(3) ?埚x0,使x2+x+5
(4) 自然数的平方是正数.
解析 (1) 存在性命题,当=时,tan无意义,因此原命题为
真命题.
(2) 全称命题,当倾斜角为时,该直线斜率不存在,因此原
命题为假命题.
(3) 存在性命题, 由判别式可知=1-45=-190,所以对?坌xR,
x2+x+50,因此原命题为假命题.
(4) 全称命题,存在自然数0,其平方不是正数,因此原命
题为假命题.
突破 ①要判定全称命题?坌xM,p(x)为真命题,需要对集合
M中每个元素x,证明p(x)成立;如果 集合M中找到一个元素
x0,使得p(x)不成立,那么这个全称命题为假命题.②要判
定存在 性命题?埚x0M,p(x)为真命题,只需在集合M中找到
一个元素x0,使得p(x0)成立即可; 如果在集合M中,使p(x)
成立的元素x不存在,那么这个存在性命题是假命题.
例7 写出下列命题的否定.
7 9第 7 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
(1) 面积相等的三角形是全等三角形;
(2) 有些质数是奇数;
(3) 对?坌xR,x2+x+1=0都成立;
(4) ?埚xR,x2+2x+50.
解析 (1) 原命题是全称命题,故其否定为:存在面积相等的
三角形不是全等三角形.
(2) 原命题是存在性命题,故其否定为:所有的质数都不是
奇数.
(3) 原命题是全称命题,故其否定为:?埚xR,使x2+x+10.
(4) 原命题是存在性命题,故其否定为: 对?坌xR,x2+2x+50
都成立.
突破 全称命 题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量
词不同.实质上,全称量词与存在量词正好构成了意义相反
的表述,因此在书写全称命题与存在性命题的否定时,一定
要抓住决定命题性质的量词,从对量 词的否定入手书写命题
的否定.全称命题的否定是存在性命题,而存在性命题的否
定是全称命题 .
1. (2019年安徽理科卷)命题所有能被2整除的数都是偶数
的否定是______________.
2. ( 2019年山东文科卷)已知a,b,cR,命题若a+b+c=3,
则a2+b2 +c2的否命题是________.
3. (2019年湖南文科卷)1是|x|的
8 9第 8 页


高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点
__________条件.
4. (2019年福建理科卷)若aR,则a=2是(a-1 )(a-2)=0的
______________条件.
5. (2019年浙江理科卷)=是cos2=的______________条件.
6. (2019 年山东理科卷)对于函数y=f(x),xR,y=|f(x)|的
图像关于y轴对称是y=f(x)是 奇函数的____________条件.
7. (2019年浙江文科卷)若a,b为实数,则0
8. (2019年四川文科卷)设函数f(x)的定义域为A,若x1,
x2A且f (x1 )=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.
例如,函数f(x)=2x+1(xR) 是单函数.
给出下列命题:① 函数f(x)=x2(xR)是单函数;② 指数函数
f(x)=2x(xR)是单函数;③ 若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,
则f(x1)④ 在定义域上具有单调性的函数一定是 单函数.其
中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c3,则
a2+b2+c23. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分
而不必要. 6. 必要而不充分. 7. 既不充分也不必要. 8.
②③④.
高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点就为 您介
绍完了,查字典数学网的编辑将第一时间为您整理信息,供
大家参考!

9 9第 9 页

高中数学《抛物线及标准方程》教案百度文库-高中数学必修三程序用什么软件


趣味高中数学小题-高中数学公式题目


高中数学怎么才能做到举一反三-高中数学各种符合


高中数学正弦定理证明-高中数学必修4是几年级教材


快速把高中数学补起来-2017河南高中数学联赛


高中数学统考试卷文科-高中数学竞赛可以报保送吗


人教a版高中数学必修一教材-高中数学必修五无数列


高中数学Cnm是什么-高中数学学科组长工作总结



本文更新与2020-09-17 09:46,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/400579.html

高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点的相关文章

高中数学知识点方法指导:如何突破数学命题难点随机文章