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《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含
答案解析
一、选择题
1．）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3
x（x﹣2）2
二、填空题
4．因式分解：x3﹣xy2= ．
5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．
6．分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．
7．分解因式：4﹣x2= ．
8．分解因式：x3﹣2x2+x= ．
9．因式分解：x3﹣4x= ．
10．分解因式：2a2﹣4a+2= ．
11．分解因式：2x2+4x+2= ．
12．分解因式：3x2﹣12= ．
13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
14．分解因式：m3n﹣4mn= ．
15．分解因式：a3b﹣4ab= ．
16．分解因式：8﹣2x2= ．
17．因式分解：3a2﹣3b2= ．
18．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ．
19．分解因式：a2﹣1= ．
20．因式分解：x2﹣9y2= ．
第14章 整式的乘法与因式分解
参考答案与试题解析
一、选择题
1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时
一定要分解完全．
C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y） B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解- 提公因式法．
【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解
即可得到答案．
【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．
故选：B．
【 点评】此题要紧考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意
口诀：找准公因式，一次要提净；全家 都搬走，留1把家守；提负要变号，
变形看奇偶．
3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3
x（x﹣2）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，
故选D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
二、填空题4．式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．
【解答】解：x3﹣xy2
=x（x2﹣y2）
=x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项
式有公因式第一提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式
分解要完全，直到不能分解为止．
5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m ﹣n的值整体代入，即
可求出m+n的值．
【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平方差公式 ，比较简单，关键是要熟悉平方差公
式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
6．分解因式：x2﹣4（x﹣1）= （x﹣2）2 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直截了当利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．
【解答】解：x2﹣4（x﹣1）
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2．
故答案为：（x﹣2）2．
【点评】此题要紧 考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运
用完全平方公式分解因式．
7．分解因式：4﹣x2= （2﹣x）（2+x） ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直截了当利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：4﹣x2=（2﹣x）（2+x），
故答案为：（2﹣x）（2+x）．
【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，关键 是把握平方差公式：a
2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
8．分解因式：x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】第一提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解 因式，熟练应
用完全平方公式是解题关键．
9．因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】第一提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣4x
=x（x2﹣4）
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应
用平方差公式是解题关键．
10．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
11．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】按照提公因式，可得完全平方公式，按照完全平方公式，可
得答案．
【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
故答案为：2（x+1）2．
【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．
12．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=3（x2﹣4）
=3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤 为：一提公因式；二看
公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平
方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没
有两数乘积的2倍，如果没有两 数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时
一些学生往往因分解因式的步骤、方法把握不熟练，对一些乘法 公式的特
点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分
解，一样来讲 ，如果能够提取公因式的要先提取公因式．
13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．
故答案为：xy（x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
14．分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：m3n﹣4mn
=mn（m2﹣4）
=mn（m﹣2）（m+2）．
故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．
【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运
用平方差公式是解题关键．
15．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），
故答案为：ab（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综 合运用，熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
16．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再按照平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） （2﹣x）．
故答案为：2（2+x） （2﹣x）．
【点评】本题考查的是提取公因式法与公式 法的综合运用，熟记平方
差公式是解答此题的关键．
17．因式分解：3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），
故答案为：3（a+b）（a﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合 运用，熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
18．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ﹣2y（x﹣3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】运算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）
=﹣2y（x﹣3）2．
故答案为：﹣2y（x﹣3）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运 用，熟练把握因式
分解的方法是解本题的关键．
19．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1） ．
【考点】因式分解- 运用公式法．
【分析】符合平方差公式的特点，直截了当运用平方差公式分解因
式． 平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．
故答案为：（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题要紧考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
20．因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y） ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直截了当利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题要紧考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解
题的关键．
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