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高中数学十大思想61大方法八大技巧怎样解题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 09:51
tags:如何学好高中数学

高中数学教程60课-高中数学创新课程


高中数学十大思想、61大方法、八大技巧
1.基本思想:
(1)函数思想
(4)配凑思想



(2)分类讨论思想
(5)整体思想
(8)相对思想





(3)换元思想


(6)数形结合思想
(9)对称思想 (7)逆向思维思想
(10)转化思想
2.常规方法:
(1)图示法 (2)图象法 (3)公式法 (4)换元法(主要包括五种换元)
(7) 判别式法
(11)单调性法

(5)配凑法(主要包括七种配凑) (6)移分母法
(8)补集法
(12)求导法
(16)共厄法
(9)反客为主法 (10)定义法
(13)待定系数法(14)不等式法 (15)平方法
(17)斜率法 (18)错位相减 (19)倒序相加法
(20)裂项相消法(21)分组转化法(22)九九归一法(23)脚标法
(24)中项法
(28)分析法
(32)化归法
(25)向量法
(29)综合法
(33)纳入法
(26)对偶式法 (27)比较法
(30)放缩法
(34)反证法
(31)1的代换法
(35)同一法
(39)降维法 (36)定理、公理法(37)性质法 (38)升维法
(40)平移法
(44)摄影法
(48)插板法
(52)构造法
(41)补形法
(45)等积法
(42)垂面、垂线法(43)延伸法
(46)捆绑法 (47)插空法
(51)数学归纳法 (49)特殊公式法(50)赋值法
(53)枚举法 (54)定量分析法(55)定性分析法
(56)特征分析法(57)联想类比法(58)曲直转化法(59)方程法
(60)复数法, (61)根轴法,其他方法不再列举。
3.主要技巧(是指几倍甚至数十倍提高速度和准确率的方法):
(1)逻辑推理法 (2)特值法 (3)代入法
(7)猜测法
(4)估算法
(8)寻规律法 (5)三角观察法 (6)不等式观察法



怎样解题
G . 波 利 亚
第一:你必须弄清问题
弄清问题:
未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?把条
件的各部分分开。你 能否把它们写下来?
第二:找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不
得不考虑辅助问题,你应该最终得出一个求解的计划。
拟订计划:
你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?
你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?
看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题。
你能不能利用它?你能利用它的结果吗 ?你能利用它的方法吗?为了利用
它,你是否应该引入某些辅助元素?
你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
回到定义去。
如 果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能
想出一个更容易着手的有关问题? 一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一
个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件 的一部分而舍去
其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知


数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其它数据?如果需
要的话,你 能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据
彼此更接近?
你是否利用 了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包
含在问题中的所有必要的概念?
第三:实现你的计划
实现计划:
实现你的求解计划,检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步骤是否正确的?你能否证明这一步骤是正确的?
第四:验证所得的解
回顾:
你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子
看出 来?你能不能把这个结果或方法用于其它的问题?

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