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均线多头排列公式3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 09:54
tags:因式分解公式

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第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点;(重点)
2.掌握运用完全平方公 式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因
式.(难点)

一、情境导入
1.分解因式:
(1)x
2
-4y
2
; (2)3x
2
-3y
2

(3)x
4
-1; (4)(x+3y)
2
-(x-3y)
2

2.根据学习用平方差 公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a
2
+2ab+b
2
、a
2
-2ab
+b
2
”的式子分解因式吗?
二、合作探究
探究点一:用完全平方公式因式分解
【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
1
(1)a
2
+ab+b
2
;(2)a
2
-a+; (3)9a
2
-24ab+4b
2
;(4)-a
2
+8a- 16.
4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:(1)a2
+ab+b
2
,乘积项不是a,b两数的积的2倍,不能运用完全平方公式;( 2)a
2
11
-a+=(a-)
2
;(3)9a
2
-24ab+4b
2
,乘积项是3a和2b两数积的4倍,不能用完全平方公
42式;(4)-a
2
+8a-16=-(a
2
-8a+16)=-(a-4 )
2
.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选
B.
方法总结:能运 用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两
个数(或式)的平方和的形式,另 一项是这两个数(或式)的积的2倍.
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
因式分解:
(1)-3a
2
x
2
+24a
2
x- 48a
2

(2)(a
2
+4)
2
-16a
2
.
解 析:(1)有公因式,因此要先提取公因式-3a
2
,再把另一个因式(x
2
-8x+16)用完全平
方公式分解;(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解.
解: (1)原式=-3a
2
(x
2
-8x+16)=-3a
2
( x-4)
2

(2)原式=(a
2
+4)
2
-( 4a)
2
=(a
2
+4+4a)(a
2
+4-4a)=(a +2)
2
(a-2)
2
.

1

方法 总结:分解因式的步骤是一提、二用、三查,即有公因式的首先提公因式,没有公
因式的用公式,最后检 查每一个多项式的因式,看能否继续分解.


探究点二:用完全平方公式因式分解的应用
【类型一】 运用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算:
(1)34
2
+34×32+16
2

(2)38.9
2
-2×38.9×48.9+48.9
2
.
解析:利用完全平方公式转化为(a±b)
2
的形式后计算即可.
解:(1 )34
2
+34×32+16
2
=(34+16)
2
=25 00;
(2)38.9
2
-2×38.9×48.9+48.9
2
=(38.9-48.9)
2
=100.
方法总结:此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键.
【类型二】 完全平方公式的非负性的运用
试说明:不论a,b,c取什么有理数,a2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc一定是非负数.
1
解析:先提取后,分组凑成完全平方公式,从而判断它的非负性.
2
11
解:a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=(2 a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc)=[( a
2
-2ab+b
2
)+(b
2
22
1
- 2bc+c
2
)+(a
2
-2ac+c
2
)]=[(a-b )
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
]≥0,∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc一
2
定是非负 数.
方法总结:本题主要考查了完全平方公式的运用,解题的关键在于把原多项式化为三个
完 全平方公式和的形式,利用完全平方公式的非负性来作出判断.
【类型三】 整体代入求值
11
已知a+b=5,ab=10,求a
3
b+a
2
b< br>2
+ab
3
的值.
22
111
解析:将a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
分解为ab与(a+b)
2
的乘积,因此可以运用整体代入的数学
222
思想来解答.
11 111
解:a
3
b+a
2
b
2
+ab
3< br>=ab(a
2
+2ab+b
2
)=ab(a+b)
2
.当a+b=5,ab=10时,原式=
22222
×10×5
2
=125.
方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,
然后整 体代入.

2

三、板书设计
1.完全平方公式:a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
,a
2
-2ab +b
2
=(a-b)
2
.
2.完全平方公式的特点:
(1)必须是三项式(或可以看成三项的);
(2)有两个同号的平方项;
(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍).
简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.


本节课学生的探究活动 比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为
了后面多做几道练习而主观裁断时间 安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培
养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应 用公式的能力

3

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