#高中数学新课程的实验与思考

高中数学新课程的实验与思考


王林全

《普通高中数学课程标准》（以下称《标准》）反映了对数学课程的新认识， 既受到欢迎，
又在经历着挑战。如何在数学教学中落实课标理念？真是说时容易做时难。本根据在广东的
实验情况，阐述新课程在实验中的问题与思考。
1 哪些是共同基础？需要进一步讨论
我国设置高中数学课程的出发点，是为广大的高中学生提供进一步的数学基础，使之能
适 应现代化生活，为进一步学习做好准备。
1．1 大众性
既然高中数学要满足高中生 的共同数学需求，高中数学课程就要体现大众数学的理念，
学校和教师应该平等地对待所有的学生，对他 们学习数学应该给予高期望，相信他们在力所
能及的范围内能够学好数学，而当前数学慢生的大面积存在 ，使教师感到困惑。
1．2 区别性
因材施教是我国的教学传统，它体现了《标准》 的大众性与平等性，对学生数学基础应
该有不同要求。例如，对于数学学习困难的学生，只需要通过具体 的函数，了解函数的单调
性、奇偶性及其几何意义即可；而对于理解能力较强的学生，可以要求他们理解 函数的单调
性、奇偶性的一般意义，并且用数学语言予以刻画。至于哪些是最基本的要求，哪些是较高< br>的要求，尚待继续研究和界定。
1．3 发展性
随着国家的发展和技术的进步 ，高中数学的基础正在发生变化。以前熟悉的某些基础知
识的重要性有所降低（对数计算，繁复的三角恒 等变换等）。数学课程中大量的新内容，正
在实验着加进高中的数学内容中，加多少，加哪些才恰当，还 需要认真讨论。
2 课程的多样性与测试的统一性应该取得平衡

高中新课程为不同志向、不同数学需要的学生设置了五种不同的教授，这五种选择是：
选择1：读完高中准备进入社会就业的学生，只需读数学必修课10个学分；
选择2：偏重于社 会科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修1的两个专题（4
个学分），选修3的两个专题（ 2个学分），共16个学分；
选择3：偏重于社会科学的学生，如果要求较高数学素养，则在选 择2共16个学分的基
础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共20个学分；
选 择4：偏重于自然科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修2的三个专题（6
个学分），选修 3，4的各两个专题（4个学分），共20个学分；
选择5：偏重于自然科学的学生，如果要求 较高的数学素养，则在选择4共20个学分的
基础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共24个学 分；
除了允许学生对数学学习内容做出选择外，对于每个学习内容要求的高低，也应该允许学生做出适当的选择。然而，选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大多数高中生都有
志于考上 大学深造，师生们更关注新课程所提供的选择与高考的要求是否协调发展。当前教
师们最担心的是：测试 部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一点对中
学数学教学是至关重要的。
3 探索性的学习方式需要有时间的保证

新世纪呼唤新的学习方式，为了培养 学生在力所能及范围内进行“创新”性的学习，还
需要创造条件，让学生有机会尝试这种学习方式。

3．1 提倡探究学习方式
学生应该有机会经历数学知识的 发现、发生、发展的过程。为此，高中数学课程标准设
置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动。这 些活动为学生形成积极主动的学习方式创造
了有利的条件，有利于发展学生的创新意识。
3．2 改进传统学习方式
学生的数学课主要是学习间接的数学知识，因此，传统的听 课理解、模仿记忆、练习作
业等仍是主要的学习方式。对传统的学习方式要适当改造，让它渗透研究性学 习的因素。在
许可的情况下，要指导学生通过调查研究，发现数学的某些规律性。
3．3 减轻负担，保障活动的开展
学生的探究活动需要得到教师的支持。自主探索、动手实践、合作交 流、阅读自学等数
学学习的方式，需要有充分的时间保证。当前试验区的学校普遍反映高中数学新课程教 学内
容多，教学时数少。每个学期要学完两大本书，相当于过去一年的内容；而每财数学课时却
由5节减为4节。即使是水平高，经验丰富的教师，也觉得教学时间不足，这就不能给学生
进行数学探究 活动提供保证。建议从总体上削减课程的内容，适当增加数学课的学时数，放
慢教学进度，给研究性学习提供良好的外部环境。
4 对学生数学能力的要求应该简明清晰

自上个世纪60年代初以来，我国逐步形成了以发 展计算能力、逻辑思维能力、空间想象
能力等三大能力为代表的数学教学传统。
4．1 丰富思维能力的内涵
我国把发展三大能力作为数学教学的主要目标，三大能力的含义，也随着时 间的推移，
不断明确，不断丰富。《标准》指出，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历
直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、
演绎 证明、反思、建构等思维过程。这些提法虽然好，但是繁多难记。笔者认为，三大能力
的提法，简明清晰 ，有丰富的传统底蕴，又有与时俱进的新内涵，应该作为我国数学教学的
宝贵的理念予以坚持。
4．2 以问题为培养的途径
数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展思 维能力的途径，教师在数学教
学中，要善于设计适当的问题情境，通过问题解决过程，培养学生的思维能 力，发展分析和
解决数学问题的能力，提高数学表达和交流的能力。在教学中也要培养学生的阅读理解能 力，
从而逐步形成独立获取数学知识的能力。以上各种数学能力的培养，都以培养思维能力为基
础的。
5 化解数学使用意识的制约因素

重视实用本是我国古代数学教学的优秀传统。西方数学传入中国后，我国数学教育界逐
渐偏重数学的思维训练价值，而忽视了数学的使用价值，这就把我国数学的优秀传统冷落了。
5．1 发展使用意识的途径
发展使用意识的主要途径有五条：
① 鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；
② 引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；
③ 启发学生思考其他学科与数学相关的问题；
④ 鼓励学生用数学的眼光审视周围的世界，学会数学地思考；
⑤ 让学生从传媒中的大量信息中找出明显的或隐含的数学问题。
例如，从天气的变化，环境的保护，生活 的改善，经济的增长，等等，都可以找到与数学相
关的题材。

5．2发展使用意识的方法
《标准》把培养学生的数学使用意识作为数学教育的主要目 标，因而应该贯彻在数学教
学的全过程中。《标准》规定高中数学普遍开展“数学建模”、“实习作业” 等活动，要切实
予以实行。一些教师怕时间不够，用自己的讲解代替学生的实践和建模活动。这就剥夺了 学
生的实践机会，不利于数学使用意识的健康发展。
5．3 正视使用意识的障碍
数学使用问题是教学难点，也是测试不易逾越的障碍，其原因是：①学生对问题情境感
到陌生；②使用问 题文字叙述长，难以理解。这些因素约制了师生数学使用的积极性。因此，
要引导学生参加课外活动， 丰富实践经验；考卷中的使用于问题要适应学生的实践经验和认
识水平。如何化解对数学使用意识的制约 ，当前尚未引起足够的注意。
6 确保“双基”得到落实

通常的“双基”， 就是指基础知识的教学，基本技能和能力的培养。在新中国多年的数学
教学中，逐步形成了重视“双基” 的传统，高中数学课程应发扬这种传统。新课程的内容偏
多，教学进度过快，可能制约“双基”的落实， 因此要适当予以调整。
6．1 保留原有高中数学的主干内容
原有高中数学课程所具 有的，进一步学习所必需的。有利于学生形成正确数学观的数学
知识和方法，仍然是高中新课程的基础。 例如，函数与方程，立体几何，平面分析几何的主
干内容等。仍然是高中数学的基础知识；化归法，坐标 法，数学归纳法等，仍然是高中数学
的基本方法。
6．2 反映数学的发展
高中数学应当反映科学技术进步，应当吸纳有重要使用价值的数学知识与方法。例如算
法、数据处理、概 率统计、高量、导数及其使用等，是近现代数学的重要知识，应当视为当
代高中数学基础；用计算机或计 算器解方程、求函数值、绘画函数图象等，反映了运用现代
信息技术的需要，应当视为当代高中数学的基 本技能。
6．3 有增有减，合理负担
当前遇到的问题是如何保证“双基”的落实。 在考虑增加内容的同时，要删减对于进一
步学习关系不大的内容，如解三角方程的技巧和讨论，求函数的 定义域和值域的复杂计算，
求数列中各相关量的基本关系的繁琐计算等。另一方面，要适当降低有关数学 问题的难度和
复杂程度。当前学生的数学学习负担过重，控制新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有
必要。中学数学哪些属“双基”范围？还需进一步界定。笔者认为，为了打好基础，必修
1～ 5至少需要三个学期才能完成。对于选修课应该重新思考。选修1、2应该抓好，选修3、
4应该削减。 即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易。
7 探索数学教学中适度形式化的要求

数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象语言和文字语言，
表达自然现象 和社会现象的空间结构和数量关系。数学表现方式，大都是形式化的思想材料，
对形式化的要求如何才算 “适度”？值得认真探讨。
7．1 含而不露，寓于其中
数学来源于具体的材料，一 旦抽象出来，就变成独立的数量关系。学习形式化的表达是
数学教学一项基本要求。然而，教师不必正面 宣讲数学的形式化的意义和特点，它应该寄寓
在数学具体内容的教学中，暗含在数学思想方法的运用中。
7．2 重视形式，学会运用
数学教学需要体现形式化的特征。为此，教师要帮助学生 了解数学语言的意义与价值，
说明数学语言的丰富含义，数学教师要帮助学生学习数学的形式化的表达， 包括：理解符号
的意义，说明符号的内涵，领悟符号的暗示，排除符号的迷惑。例如，反三角函数arcsinx

中的x,表示的是正弦函数值而不是角，等等。教师要指导学生欣赏数学符号美的内涵，灵活
运用数学语言表达自己的思想，解决有关数学问题。
7．3 返镤归真，揭示本质
在数学教学中要努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过精选典型例子，
帮助学生自主探 索，理解数学概念的形成过程，数学法则的发展过程，数学问题的求解过程，
从而体现生动活泼的数学思 维活动，领悟蕴涵在其中的思想方法。
8 让数学的文化价值明朗化
数学是人类文化 的重要组成部分，数学课程也应该具有文化的特色。教师要阐明数学在
推动人类文化发展中的作用，多方 面帮助学生认识数学的文化价值。
8．1 追寻数学的历史踪迹
数学文化是多次多彩 的，它受到人类文明的各种影响。为了帮助学生体现数学的文化价
值，除了开设“数学史选讲”等专题的 选修课外，在日常的数学教学中，教师还要注意联系
相关的数学内容，适当揭示数学知识产生和发展过程 ，数学方法的形成与运用过程，适当地
介绍数学家的故事，数学发展的重大事件，让学生体会人们认识 数学的曲折过程，认识科学
家对数学发展的贡献。教师还应该介绍我国数学家的成就，弘扬我国古代数学 重视使用的传
统，珍惜我国数学文化的瑰宝，增进学生的民族自豪感。
8．2 欣赏数学的奇妙精美
教师要结合数学的内容，揭示数学美的内容、美图形、美的构思、美的方法 ，从而体现
数学的美学价值。例如，利用圆锥曲线的极坐标方程，可以把椭圆、双曲线、抛物线的方程< br>在形式上统一起来；借助于坐标法和向量法，可以构建“数”“形”结合的桥梁；利用牛顿
—莱 布尼兹公式，能沟通定积分与不定积分的联系，等等。通过揭示数学的内在联系，体现
数学的统一美。解 决问题的成功感受，能让学生体会数学的奇妙与欣喜。
8．3 认识数学的实用价值
要让学生了解数学概念产生的历史背景，了解数学思想方法的理性精神，体会数学家创
新意识，以及数学 文明的深刻内涵。通过各章节教学内容，揭示数学与日常生活的广泛联系，
体会数学的实用价值，逐渐 形成正确的数学观。如何让学生的数学的价值观落到实处？如何
评价数学的价值观？我们所做的工作还很 少，需要继续探讨。
9 消除信息技术与数学课程的整合的障碍

我国教育信 息化进程的加速，为信息技术在数学教学中的运用创造了更有利的条件。如
何实现信息技术与数学课程的 整合？需要扫除几个障碍。
9．1 消除认识障碍，选好整合内容
首先要确定高中数 学哪些内容适宜与信息技术整合，即要选好整合点。例如，为了加深
学生对数学的理解，有时需要借助直 观感知。因此，平面几何图形的显示，立体几何图形的
观察，复杂计算过程的展现，函数图象的动态变化 ，几何证明的解释，都需要以直观为基础。
因而，有关函数性态的研究，平面图形与空间图形的研究，都 可以考虑与信息技术整合。教
师要根据不同的内容，选择适当的技术，进行课件设计。如果不问内容，求 多求全，表面上
是每堂都用，实质上是黑板搬家，这样做无助于提高数学教学的质量。什么内容适宜与信 息
技术整合，人待认真地、全面地加以研究。
9．2 消除技术障碍，提高操作能力
当前许多教师尚未掌握信息技术，许多学生未有条件使用技术。教育部门要努力创造条
件 ，为信息技术的普及排除障碍。学校要充实技术设备，鼓励教师熟悉技术，边学边用。创
造条件，让学生 动手操作。例如，分析数据特征，探究图形的规律，做出近似与估算，都可
以通过上机操作实现。利用适 当的软件，开展建模与探究，实现数学的使用，在实践中提高
运用技术的能力。

9．3 消除方法障碍，注意思考过程
在运用信息技术进行 选举的过程中，要留有足够的时间，引导学生观察与思考。如果展
示课件，匆忙追赶进度；偏重视觉华美 ，技术流于形式；忽视分析启发，无暇顾及学生；这
就是“注入式教学”在信息技术条件下的变种。
10 突破评价的难点，走出评价的误区
评价问题涉及教师的利益，也关系到学生前途 。在广东高中数学新课程培训中，教师所
提问题，70%与评价相关。可见它受到教师的密切关注。
10．1 构建评价的标准系
数学教育评价的内容是广泛的，对于数学课程、教学管理 、教研活动、教学设计、教学
过程，都需要进行全面合理的评价，因而建立科学的评价体系就十分有必要 。美国数学教师
协会已经规定了数学教师的职业标准，数学学习评价标准，数学教学评价标准，等等。我 国
各学校也积累了数学教学评价的丰富经验，而全国性多元化的数学教学评价目标体系尚待
建。
10．2 突破评价的难度
在数学教学评价中，教师们遇到不少棘手问题。例如，我国 教学班规模较大，如何追踪
学生的学习过程？如何了解学生在学习中感情、态度、价值观的变化？为了解 决这个问题，
教师需要深入置身于学生的活动中，积极开展师生间的数学交流，也创造条件让学生相互交
流与研讨，从中了解每个人的数学学习状况，这是进行公正评价的基础。
10．3 走出评价的误区
当前的情况是：人们对总结性评价比对过程性评价更加关注，对学生知识水平的 关注多
于数学能力的关注，对数学能力的关注多于对感情、态度、价值观的关注，对高考的关注多
于对学生正常学习的关注，对学生错误与弱点的关注又多于对他们成长和进步的关注。因此，
及时发现和纠正数学教育评价误区，是实行新课程的重要环节。
课程研制人员，教学研 究人员，应该给予教师更大的支持。积极试验，总结经验，正视
问题，及时调整，创造良好的环境，为建 设高水平的我国高中数学课程而共同努力。


（柯正摘自《中学数学教学参考》2005年第9期）