高中数学引言课教案

高一数学引言课
教学目标：1．使学生初步了解数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言；
2． 让学生体会数学在科学研究、社会生产、日常生活中重要作用，使学生认识到
学习数学，学好数学的必要 性；
3．使学生初步了解数学的特点，介绍一些学好数学的方法，培养学生对数学的兴
趣，建 立学好数学的信心．
教学教程：
一、数学是什么？

数学到底是什么?人 们对这一问题的认识，随着时代的发展，而在逐步变化．恩
格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与 数量关系。”随着人类进步，科学技
术的发展，数学研究的对象已经超出了“数”与“形”的范畴。所以 在高中数学
课程标准中，将数学定义为：“研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律
和 社会规律的科学语言和有效工具。”
(一) 数学是一切科学的共同语言
伟大的物理学家伽 利略(Galileo)曾说：“宇宙像一本用数学语言写成的大书，
如不掌握数学符号语言，就像在黑 暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”
爱因斯坦(Albert Einstein)在研究相对论时 ,花了数年时间,试图形成关于引
力的某种结论，却不知道如何从数学上加以表述。他求助于好友——数 学家格洛
斯曼(Marcel Grossman)。格洛斯曼向他介绍了与我们学过的欧氏几何不同的 黎曼几
何，从而促进了相对论的产生。而黎曼几何在此之前60年已经产生了。
所以,另一位物理学家,诺贝尔奖获得者温伯格(Steven Weinberg)说:“真是
不可思议,当一位物理学家得到了一个思想时,却发现在它之前,数学家已经发现
了.”
1 8世纪初，牛顿(Newdon)在前人基础上总结也了万有引力定律。人们根据此
定律，通过计算，就 可以精确地求出太阳系中各个行星的运行轨道——就是我们
今后要学到的椭圆。当时人们只知道太阳系中 有五颗行星，其运行规律与由万有
引力定律计算出的结果几乎完全一致，万有引力定律取得了巨大成功。
但1781年,天文学家发现了第7颗行星——天王星,其观测数据与计算结果差
异甚大,是万 有引力定律有问题,还是其它原因?
1844～1845年,英国的耶得默斯(Adms),法国的勒 威烈(Leverrier),各自独立地根
据万有引力定律和天王星的观测数据,运用相关的数学知识 ,进行了大量的计算,推
算出在天王星附近还有一颗行星,并给出了其运行轨道.
1846年 ,德国天文台在勒威烈预言的位置,找到了那颗行星,即第8颗行星——
海王星.这是人类第一次通过数 学计算准确地预言了行星的位置.
(二) 数学是人们在日常生活、工作中必需的基础知识和技能 < br>现在我们处在一个信息社会，在社会生活中几乎处处充满着数学。购物、购
房、购买股票、参加保 险时，采取什么样的方案，可以获得最大收益；看报纸、
看电视、听广播时，随时可以发现数学概念—— 天气预报中，有降水概率、正负
温度、空气污染指数，各地方各企业的增长率，购买彩票时，号码有多少 种排列
组合，个人所得税税率是多少，我们每个人都有身高、体重、体温、血压……。
(三) 数学是训练智能，提高人类思维水平的工具
加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”
数学 的特点就是高度的抽象性，严密的逻辑性。它将纷繁复杂的自然现象、
社会现象，经过抽象和简化，从不 证自明的少数几个公理出发，逻辑地演绎出整

个系统，其立论清晰、严密而极具理性，成 为训练人的思维能力的最好工具。
我们广大中学生在学习数学的过程中，不仅能体会到数学探究过程中 的各种
思维——想象、类比、联想、直觉、顿悟等，而且在经历严谨理性的证明、准确
合理的计 算过程中，能大大提高我们的逻辑思维能力，学会用公理化的方法，从
纷繁的事实中找出最基本的、最本 质的东西，用逻辑演绎的方法，将其表述出来。
当我们将来走上工作岗位之后会发现，在学校里学的一 大堆数学知识似乎没
有什么用处，但数学中所蕴涵的思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用。
(四) 数学是一门艺术
大家看到这句话一定会觉得可笑，数学怎么成了一门艺术？
数学还有几个特点：对(匀)称、简洁、统一、奇异。这正是数学的美，数学的
艺术性所在。
古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)曾说：“一切平面图形中最美的是圆，
一 切立体图形中最美的是球。”因为这两种图形在各个方向上教师对称的。黄金分
割在优选法中有着重要作 用。
数学的语言本身就是最简洁的文字，却极其深刻地反映了复杂的客观规律。
爱因斯坦的质 能公式：E=mc
2
(m为物体质量，c为光速)就是核爆炸的理论依据。
统一性是 指部分与部分，部分与整体之间的和谐一致。引入相反数后，有理
数的加减法就可以统一为代数和的形式 ；有了倒数概念，乘法与除法得到了统一；
平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定 理可以统一到圆幂
定理中。
1777年，法国数学家布丰(Buffon)邀请许多宾朋来家 做了一个奇特的试验。他
事先在白纸上画好一条条等间距的平行线，铺在桌上，又拿出一些质量均匀长度
为平行线间距一半的小针，请客人把针一根根随便扔到纸上，蒲丰则在一旁计数，
结果共投了2 212次，其中与任一平行线相交的有704次，蒲丰又做了一个简单的
2212
除法，(请大 家先不要计算，猜一猜结果是多少？由学生随意猜想后，再计算
704
一下结果是3.142， 看谁猜得最准。)然后他宣布这就是圆周率π的近似值，并且投
的次数越多越精确。这个结果使人非常惊 讶，π竟然和一个风马牛不相及的投针
试验联系在一起。然而，这却是有数学理论依据的。我们将在必修 3的概率中了
解这一试验的理论依据。
当我们克服了很多困难，做出了一道道数学难题时，就会喜形于色，这也是
一种美的享受。
二、怎样学好高中数学

高中数学与初中数学相比，新课程容量大，课时紧，学习内容 的抽象性要高，
逻辑上更加严密。所以大家要了解一些学好高中数学的方法。
抓好四个环节：
1.课前认真预习
高中数学课堂容量大，内容抽象，逻辑严密，仅仅靠课堂理解是不够的。所
以课前一定要认真预习，先把下一课要学习的内容认真看一遍，对照老师布置的
预习题，看看自 己哪些内容没有看懂，作个记号，在课堂上注意听老师是如何讲
解的。
2.课堂专心听讲 < br>课堂45分钟是我们学习的主阵地，一定要认真听老师的讲解，积极思考老师
提出的问题，并适当 记录，但不要做录音机，什么都记。那记什么呢？①记书上
没有提到，老师补充讲解的内容；②记书上虽 然有，但比较零散，而老师进行了

概括总结的内容；③记自己没有听懂的内容，以便课后 再向老师请教。
3.课后及时复习，完成作业
高中数学的特点决定了，我们很难在课堂上就 透彻理解所有内容。所以每堂
课结束以后，一定要及时看书、看课堂笔记。记忆概念、性质、公式。不懂 之处，
要及时询问老师、同学，一定不能等到问题成堆了，再去解决。
4.一个单元、章节结束后，及时归纳，形成较完整的知识体系
数学是一个严密的逻辑体系。 当我们学完一个单元或一个章节后，要及时归
纳总结，找出知识的前后联系，在自己的头脑中形成一个比 较完整的知识体系。
然后整理出一些常见题型及其解法，从中提炼出所蕴含的数学思想，数学方法，将其内化为自己的知识，那你对这一单元，这一章节的知识就掌握的比较透彻了。
相信经过自己的 刻苦努力，再运用一些适合自己的学习方法，同学们一定会
在数学这一学科上取得满意的成绩，为将来进 一步学习打下良好的基础。
预习作业：预习课本Ｐ5~7
思考：1．什么叫集合？什么叫元素？它们有什么样的关系？
2．有哪些常用数集？如何表示它们？

参考文献:
[1] 王元明.数学是什么? 南京:东南大学出版社
[2] 周焕山 肖柏荣 张亚图.高中数学教材教法 南京:江苏教育学院