提取年月的公式(完整word版)鲁教版初中数学《因式分解》

运用公式法分解因式
教学设计


教材分析：
因式分解是进行代数恒等变形的重要 手段之一。因式分解是
在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运
算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）
及三角函数的恒等变形提供了必 要的基础，因此学好因式分解对于代数知
识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ）
2
=a
2
+b
2的逆向变
形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有
条理的思 考及语言表达能力。
学情分析：
学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公 式，对乘
法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和
运用平方差公 式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这
些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习
的基本方法也有了一定的体 验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、
概括、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因 式时，又经历
的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完
全平方式的时候可能会遇到 一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，
既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生 度过这一难关，
对顺利学习因式分解是非常有必要的。



教 1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式
学法分解因式的方法的过程，发展学 生的逆向思维和推理能
目力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
标 2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会
用完全平方公式分解因式。
重
点
难
点
教
法

完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解
因式及其简单应用
启发式教学与探究式教学相结合
会用完全平方公式分解因式
教学过程
教学内容与教师行为
活动一：复习引入

学生行为

将下列式子分解因式
（1）(m+n)
2
-9； （2）16-(2a+3b)
2
；
（3）x
2
+4x+4. 针对（3）题的结果提出问题：x
2
+4x+4
＝(x+2)
2
是分解因式吗？为什么？
启发学生得出肯定的回答后，揭示课
题。


学生板演练习


引导学生根据定
义进行分析，作出回
答。
活动二：探究新知
观察a
2
±2ab+b
2
，有什么特征 ？
学生发言互相补
充，完善特征： (1) 三
由此得出完全平方式定义：我们把形
项式 ， (2) 首
2
+2
如a
2
±2ab+b
2
＝(a±b)
2
的式子叫做完全平方首尾+尾
2

式。
练习1：填空：将下列式子补成完全平
方式
(1) x
2
+( )+9
=x
2
+2( )( )+( )
2

a
2
+ 2a b+ b
2

(2) (a+b)
2
+( )+4
=(a+b)
2
+2( )( )+( )
2

(3) ( )
2
-6xy+y
2

=( )
2
-2( )( )+( )
2








学生个体回答练
习，全班同学整体评
价，最后教师总结

教师小结a、b可代表单个字母，数字、

单项式还可表示多项式。
练习2：下列多项式中哪些是完全平方
式：哪些不是？并说明理由
(1)
a
2
+9b
2
(2)
x
2
+x+1
(3) (x+y)
2
+4(x+y)+4 (4) 9a
2
+3a+1
(5) x
2
-x+ (6)
m
2
+3mn+9n
2








学生个体回答练
习，全班同学整体评价

活动三：再探新知
试一试你能将下列式子分解因式
吗?你是怎么得到的?
（1）4x
2
-4x+1；
（2）x
2
+6xy+9y
2
.


让学生尝试完成，
并说出理由。
（1）4x
2
-4x+1＝(2
最后，教师指出：类似于昨天学习运
x+1)
2

用平方差公式分解因式，我们也可以把完
全平方公式反过来
a
2
± 2ab+b
2
=(a±b)
2
，就可以把某些多项
式因式分解因式， 我们把这种方法叫做运
用完全平方公式分解因式。
活动四：巩固练习 例3练习让学生自（2）
x
2
+6xy+9y
2
=(x+3y)
2


例3：把下列完全平方式分解因式：
己先试着来解决，请四

(1) x
2
+14x
2
+49； (2)
(m+n)
2
-6(m+n)+9.
名学生上黑板演示，其
中两个 人同时做第一
先让学生自己尝试完成，针对学困生题，另两个人做第2题，
进行个别指导。 比较最终结果，进行评
练习3：把下列完全平方式分解因式 价。
(1) x
2
-12xy+36y
2
； (2)
16a
4< br>+24a
2
b
2
+9b
4
；
(3) 4-12(x-y)+9(x-y)
2
.
叫三名学生上来板演，师生共同评价。
例4：把下列各式分解因式：
(1) 3ax
2
+6axy+3ay
2

(2) –x
2
-4y
2
+4xy
启发学生比较例4与前面练习有什么
不同，并尝试分解。
练习4：把下列各式分解因式：
(1) 2a
3
-4a
2
+2a (2)
16-(2a+3b)
2

(3) (a
2
+4)
2
-16a
2
(4)
a
4
-8a
2
b
2
+16b
4

练习5：已知正方形的面积是
9a
2
+6ab+b
2
(a＞ 0, b＞0)，利用分解因式写出
表示正方形的边长的代数式。
活动五：回顾与反思
在例3的基础上，
学生独立完成练习三。




直接不能用公式，
需先提取公因式。




学生独立完成，出
现分解不彻底情况，师
生互动，补充完善结果
本题作为备用题，
根据教学时间来定。


本节课我们学习了哪些内容，你有什
么样的收获、体会和困惑。
作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，
数学理解3、
家庭作业：以小报的形式将本章的知
识进行梳理