遗漏公式新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》教案_2

《8.4公式法因式分解》教学设计
教学目标：
知识与技能
了解公式法 分解因式的意义；并能根据平方差公式和完全平方公式的
特点，熟练应用这两个公式对多项式进行因式分 解。
过程与方法：
经历探索应用平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解的
过程，体会逆向思维在数学中的作用。
情感、态度与价值观
经历公式法分解因式的探索过程，体会从正、逆两个方面认识和研究
事物的方法。
教学重点：
能根据平方差公式和完全平方公式的特点，灵活应用这两个公式对某
些多项式进行因式分解。
教学难点：

要能准确的把多项式中的某些项化为平方的形式，从而方便准确的应
用公式法因式分解。
教学过程：
一、知识回顾，引入新课
上节课我们学习了因式分解的定义，即把一个 多项式分解成几个
整式因式乘积的形式。然后又学习了提公因式法分解因式，即在一个
多项式中 ，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因
式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的 形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，即若没有公因式，
是否就不能分解因式了 呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项
式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的 方法，本
节课我们就来学习另外的一种因式分解的重要方法——公式法因式
分解。

把下列各式分解因式：（提取公因式法因式分解）

练习：

(1)3a3b2－12ab3





(4)a(x-y)2-b(y-x)2
二、新课讲解
1.请看整式乘法公式：
（1）（a+b）（a－b）=a2－b2
（a±b）2=a2±2ab+b2
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
（2）a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2
左边是一个多项式，右边是整式的乘积。判断一下，第二个式子从
左边到右边是否是因式分解？
等式（1）可以看作是整式乘法的过程，等式（2）可以看作是因式分
解的过程。

(2)x(a+b)+y(a+b)
(3)a(m-2)+b(2-m)
把等式（2）作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这
种因式分解的方法叫做公式法因式分解。
2.公式的重要特征：
从上面的式子来看，平方差公式中左边的多项式首先是一个由两个平< br>方项组成的二项多项式，并且它们的符号相反。完全平方公式中左边
是三项的多项式，其中两个平 方项符号相同，还有一个积的二倍项符
号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的 三项
式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式
分解
其中： 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于
这两个数的和（或差）的平方.形如a2+ 2ab+b2或a2－2ab+b2的式子
称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可 以看出，如果把乘法公式反过来，那
么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用
公式法因式分解。
三、例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）25－16x2；
1
（2）9a2－
4
b2.
解：（1）25－16x2
=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）；
1
（2）9a2－
4
b2
1
=（3a）2－（
2
b）2
11
=（3a+
2
b）（3a－
2
b）.


注：公式中的a,b不只可以是单项式，也可以是多项式，例如：

［例2］把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2－（m－n）2；
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］
=（3m+3n+m－n）（3m +3n－m+n）
=（4m+2n）（2m +4n）
=4（2m+n）（m+2n）
（2）2x3－8x=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利 用平
方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的
平方差，然后用平方差 公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，
然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要 用提公因
式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公
式法。
强化练习：
[例3]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）xy+36x2y2
四、课堂练习
1.教材P76例4
2.判断正误
（1）x2+y2=（x+y）（x－y）；（ ）
（2）x2－y2=（x+y）（x－y）；（ ）
（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）；（ ）
（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（ ）
3.把下列各式分解因式
（1）a2b2－m2
（2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2
（4）－16x4+81y4
4．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。
（1）a2－4a＋4；
（2）x2＋4x＋4y2；
（3）4a2＋2ab＋4b2；
（4）a2－2ab＋b2；
（5）x2－6x－9；
（6）a2＋a＋0.25．
五、课堂小结
如何利用公式法进行因式分解及注意事项。
六、布置作业
教材P76练习第二题
习题8.4第5题