关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学“点到直线的距离”教学方案-

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 10:27
tags:如何学好高中数学

高中数学对数题型-当高中数学老师是怎样的体验知乎


高中数学“点到直线的距离”教学方案
一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上,进一步研究两直 线位
置关系的一节内容,我们知道两条直线相交后,进一步的量化关系是角度,而两
条直线平行 后,进一步的量化关系是距离,而平行线间的距离是通过点到直线距
离来解决的.此外在研究直线与圆的 位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解
析几何中有关三角形面积的计算等问题时,都要涉及点到直线 的距离.所以“点
到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点.由于这一节是直线内容
的结尾部分,学生已经具备直线的有关知识(如交点、垂直、向量、三角形等),
因此,一方面公式的 推导成为可能,另一方面公式的推导也是检验学生是否真正
掌握所学知识点的一个很好的课题.通过公式 推导的获得,可以培养学生分析问
题、解决问题的能力,以及自主探究和合作学习的能力.
2、教学目标分析
我确定教学目标的依据有以下三条:
(1)教学大纲、考试大纲的要求
(2)新教材的特点
(3)所教学生的实际情况
教学目标包括:知识、能力、德育等方面的内容.
“点到直线的距离公式”是平面解 析几何重要的基础知识,也是教学大纲和
考试大纲要求掌握的一个知识点.按照大纲“在传授知识的同时 ,渗透数学思想


方法,培养学生数学能力”的教学要求,结合新教材向量的引入,又根据 所带班
级学生基础和素质教好的情况,我把本节课的教学目标确定为:
(1)让学生理解点到 直线距离公式的推导思想,掌握点到直线距离公式及
其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离;
(2)通过推导公式方法的发现,培养学生观察、思考、分析、归纳等数学
能力;在推导过程中 ,渗透数形结合、转化(或化归)等数学思想以及特殊与一
般的方法;
(3)通过本节学习, 引导学生用联系与转化的观点看问题,体验在探索问
题的过程中获得的成功感.
3、教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.
教学难点:发现点到直线距离公式的推导方法.
二、关于教学方法和教学用具的说明
1、教学方法的选择
(1)指导思想:在“以生为本”理念的指导下,充分体现“教师为主导,
学生为主体”.
(2)教学方法:问题解决法、讨论法等.
本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的 推导及应用.我选择的是
问题解决法、讨论法等.通过一系列问题,创造思维情境,通过师生互动,让学
生体验、探究、发现知识的形成和应用过程,以及思考问题的方法,促进思维发
展;学生自主学 习,分工合作,使学生真正成为教学的主体.
2、教学用具的选用


在选用教 学用具时,我考虑到,在本节课的公式推导和例题求解中思路较多,
所以采用了计算机多媒体和实物投影 仪作为辅助教具.它可以将数学问题形象、
直观显示,便于学生思考,实物投影仪展示学生不同解题方案 ,提高课堂效率.
三、关于教学过程的设计
“数学是思维的体操”,一题多解可以培养 和提高学生思维的灵活性,及分
析问题和解决问题的能力.课程标准指出,教学中应注意沟通各部分内容 之间的
联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识间的有机联
系,感受 数学的整体性.课标又指出,鼓励学生积极参与教学活动.为此,在具
体教学过程中,把本节课分为以下 :“创设情境提出问题——自主探索推导公式
——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习 巩固提高”五个环节
来完成.下面对每个环节进行具体说明.
(一)[创设情境提出问题]
1、这一环节要解决的主要问题是:
创设情境,引导学生 分析实际问题,由实际问题转化为数学问题,揭示本课
任务.同时激发学生学习兴趣,培养学生数学建模 能力.
2、具体教学安排:
多媒体显示实例,电信局线路问题,实际怎样解决?能否转 化为解析几何问
题?学生很快想到建立坐标系.如何建立坐标系?建系不同,点和直线方程不同,
用点的坐标和直线方程如何解决距离问题,由此引出本课课题“点到直线的距离”.
(二)[自主探索推导公式]
1、这一环节要解决的主要问题是:


充分 发挥学生的主体作用,引导学生发现点到直线距离公式的推导方法,并
推导出公式.在公式的推导过程中 ,围绕两条线索:明线为知识的学习,暗线为
特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗 透.
2、具体教学安排:
2.1 学生初探 解决特例
首先提出问题:怎 样用解析几何方法求解点到直线距离?由于字母的运算有
难度,引导学生从直线的特殊情况入手,这样问 题比较容易解决.学生应该能想
到,如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决,给予学生 肯定的
评价.学生自己完成推导过程,选两名学生进行板演.
2.2 师生互动 获取思路
特殊情况已经解决,引导学生考虑一般直线的情况.通过学生思考,教师收
集得到思路一:过< br>联立方程组解得
作于点,根据点斜式写出直线方程,由与
点坐标,然后利用两点距离公式 求得.

我及时评价这种方法思路自然,是一种解决办法.为了拓展学生思维,我
们 根据已有的知识和经验,还有什么办法能解决?
为此我启发学生,提出问题:
(1)求线段长度可以构造图形吗?


(2)什么图形?如何构造?(学生经过讨 论,得到构造三角形,把线段放
在直角三角形中.)但是如何构造又是一个难点.
(3)第三个顶点在什么位置?
(4)特殊情况与一般情况有联系吗?
学生通过观察、 讨论会提出第三个顶点的不同位置:可能在直线与x轴的
交点M或与y轴交点N;或根据特殊情况的证法 提示,过P点作x、y轴的平行
线与直线的交点R、S.或同时做x、y轴平行线.这样就收集到思路二 、三、
四.三种思路已经有了,它们的共性是什么?学生能观察出都在三角形中.我继
续引导: 能不能不构造三角形?而是其它数学相关量?我们刚学习了向量知识,
能否用向量知识解决问题呢?(由 于在前面学习的向量知识中,向量的模可以表
示两点之间的距离,而证明两直线垂直时也已经用到向量知 识,法向量又是本节
课后阅读材料,本班学生基础和素质较好,在学习直线方向向量时已经布置阅读).

提出问题:线段的长度就是对应向量的模,那么如何求得向量
实际情况提示一方面< br>方面
的模呢?根据
的方向完全由直线的方向而定(与法向量共线),另一
的长度 又与点P有关,它的长度又如何控制下来?所以有思路五,由师
,而=,以下只要求得,就可以得到生一 起分析,取法向量=
距离.


2.3 分工合作 自主完成
学生提 出了不同的解决方案,究竟哪种好呢?如果让每位学生都去用不同解法探
求,在课堂上时间显然是不允许 的,但教学中又要培养学生的运算能力,如何解
决这种矛盾呢?现代教育要求学生要有自主学习、合作学 习能力,因此我叫学生
对五种思路进行分组练习.
在学生求解过程中,我巡视,观看学生解题 ,了解情况,根据课堂时间的实
际情况,选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示.这样不仅能让全 体学生
看到不同思路的具体解法,还能得出最佳解题方案,接着我展示最佳解题方案的
规范步骤 .目的让学生有良好的规范的书面表达习惯,起到教师典范的作用.
2.4 公式小结 概括提升
公式推导出,学生有了成功的喜悦.我也给予了肯定.但是由于公式的结果
是一般情况得出的, 而对于,点在直线上是否成立,它们与
,点在直线外有什么关系?这并没有验证.而我们要求学生考虑问 题
要全面,为此我提出提问:①上式是由条件下得出,对
成立吗?②点P在直线上成立吗?③公 式结构特点是什么?
用公式时直线方程是什么形式?通过学生的讨论,使学生了解公式适用的范围:任意点、任意直线.同时体现整体认识和分类讨论思想.
依据新课程的理念,教师要创造性地使用 教材.在公式的推导过程中,我做
了和教材不同的处理方法:(1)先特殊后一般的证法,(2)多角度 构造三角形,
(3)知识联系,向量解决.目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识,
符 合学生认知规律,使问题的解决循序渐进.向量是新教材内容,是一种很好的
数学工具,和解析几何结合 应用是现在新教材知识的交汇点.而多角度考虑问题,
发散学生思维.


(三)[变式训练学会应用]
1、这一环节解决的主要问题是:
通过练习,熟悉公式结 构,记忆并简单应用公式.通过例题的不同解法,进
一步让学生体会转化(或化归)的数学思想.
2、具体教学安排:
由学生完成下列练习:
(1)解决课堂提出的实际问题.(学生口答)
(2)求点P
0
(-1,2)到下列直线的距离:
①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1
设计说明:练习1的设计解决了上课开 始提出的实际问题.练习2的设计故
意选特殊直线和非直线方程一般式,主要强调在公式应用时,直线方 程是一般式,
应用公式的准确性.
例题(3)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.
我选取的是课本例题 ,课本只有一种具体点的解法.我通过本节课的学习,
让学生对知识从深度和广度上进行挖掘.通过几何 画板的演示,让学生直观看到
思考问题的方法.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线 的距
离,然后作和.或者选取直线外的点P,求它到两条直线的距离,然后作差.由
特殊点到任 意点,由特殊直线到任意直线,从而延伸出两平行线间的距离.目的
是在整个过程中,让学生注意体会解 题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法.

(四)[学生小结教师点评]


1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是:
通过师生共同小结,巩固 所学知识,提炼用到的解决问题的方法,其中蕴涵
的数学思想方法,培养学生归纳概括能力.
2、具体教学安排:
本节课小结主要由学生完成知识总结,通过学习知识所体验到的数学思想方
法,由学生总结和相互补充,教师适当点评,加以经验总结.
(五)[课外练习巩固提高]
① 课本习题7.3的第13题—16题;
② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.
设计说明:作业1是课本习题,检查学生所学知识掌握的程度 .作业2是根
据课堂分析,让学生总结公式推导的方法.除了课堂上想到的方法还可以继续思
考 ,比如在用两点距离公式整体代换等方法,发挥学生学习的自主性和思维的广
阔性.
四、关于教学评价的设计
新课程标准提出要加强过程性评价,因而在具体教学过程中,我对于学生的< br>语言与行为的表现,及时给予肯定性的表扬和鼓励;学生思维暴露出问题时及时
评价,矫正思维方 向,调整教学思路;为了获得后反馈信息,布置作业,通过观
察学生完成作业情况,了解学生在知识技能 和数学方法方面的收获和不足,指导
我今后教学.整个教学评价是在师生互动中完成的.

高中数学教资笔试攻略-一遍过高中数学必修 2 答案


高中数学教师授课反思-教师资格考试高中数学知识点总结


高中数学卷带答案解析-2019高中数学竞赛四川初赛


广东中山高中数学版本-高斯高中数学


学校高中数学发展文件-高中数学知识点总结 集合 函数 导数等


高中数学必修2专题辅导-高中数学新教材完全解读电子版


高中数学教学文章摘要-高中数学选择会出哪些


高中数学抽象函数题-第35届全国高中数学奥林匹克竞赛初赛试卷



本文更新与2020-09-17 10:27,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/400683.html

高中数学“点到直线的距离”教学方案-的相关文章