高中数学解题的四个步骤

高中数学解题的四个步骤
摘要:高中数学抽象概念,抽象的数学符号比较多,多学生的 思维
能力,逻辑思维能力要求高,解题的方法也是灵活多变的,造成了学生
在学习和解题的时候 不知道如何下手。但是不管多难的题目,多复杂
的问题在我们解决的时候,我们都可以分成以下四步进行 ,一是审题,
而是联想,三是解析,四是类化,通过这四个步骤把我们学过的知识和
方法和题目 联系起来,解决我们遇到的题目,提高的我们的知识熟练程
度,提高我们的学习成绩。
关键词:审题 联想 解析 类化
1 审题
所谓审题。一般说就是了解题意 ,搞清问题中所给予的条件和要
达到的目的。从心理学的观点来看,即分析问题的基本结构,在头脑中< br>建立起该问题的最初表征。
审题时解决问题的首要环节。只有明确了问题的条件和要求,在头脑中建立起该问题的映像后,才能通过联想,回忆起解决当前问题所
需的知识,才能使我们学过的 定理,定义具体化,使我们学过的解题方
法得到实际的应用。找到解决问题的最好方法。我们在解数学题 的时
候,首先是理解题意,即对整个问题进行分析,区分已知条件和要求的
目标,有时还要将目 标划分为最基本的不能再分的部分。需要将已知
条件和目标进行对照综合,这样才能弄清由已知条件出发 能否最终达

到终点。
在实际的教学中,不仅要使学生重视审题。同时要使学生 善于审
题,养成良好的审题习惯,掌握审题的技能。善于审题必须先善于读题,
其次要有合理的 程序,此外还要学生善于改造问题,如把抽象的复杂关
系形象化;或者省掉无关的情结,把问题简约化; 或把简缩语言加以扩
展,确切把握题意。

2 联想
联想即有一种心理过 程而引起另一种与之相连的心理过程的现
象。知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线 索,
去激活脑中有关的知识结构。
联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节。解 决问
题总是依赖过去的知识经验。比如在解决数学问题时,根据所形成的
问题表征,去激活回忆 与该问题有关的知识方法,公式,定理,定义,学过
的例题,解过的题目等,并考虑能否利用它们的结果 或者方法。克服在
引进适当的辅助元素后加以利用,能否找出与该问题有关的一个特殊
的问题或 一格一般的问题或一个类似的问题。如果能够从所给问题中
辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式,那么 就能提出相应的解题设
想,进而解决问题。

在解题过程中,联想活动的进行将 因问题的复杂程度和学生对所
学知识的掌握程度的不同,而有扩展与压缩,直接与间接,意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别。在解决比较简单的问题或者对某
种原理概念能熟练应用的情况下 ,应用过程中的联想是高度压缩的,多
数是通过一种直接的概括联想,一般都意识不到有关知识的重现。 有
些情况下,学生不能联想,难以激活原来的知识结构,或者即使联想,但
联想的内容错误。常 受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。其
主要原因是领会水平较低或者领会错误,或原有的知识不 巩固,或缺乏
联想的技能。为才产生准确而灵活的联想,除了要保证知识的领会和
巩固外,还要 有目的的进行联想技能的训练。

3 解析
解析即分析事物的矛盾,分析已知和未 知双方的内部联系,寻找解
决矛盾的条件和方法,数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分
的内在联系,分析问题的结构。将问题结构的各部分与原有知识结构
的有关部分进行匹配。
解 析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想,制定具体
的计划与步骤,探索解决问题的方法有多种 多样,比如在解决数学问题
时,可以通过分析。综合等基本的思维活动。并依据已有的知识。将
问题的条件或结论作适当的变更和转换。使之更易于利用某种原理或

者概念来解决问题; 也可以通过变换。使眼前的问题特殊化或者一般
化;还可以利用适当的辅助问题,在探索解题方法的过程 中,有时需要
不断的多次变更问题,综合应用各种方法。
解析是具体化过程的核心环节。决定 着就具体化的水平。为此,
在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。教师可以遵循心智技
能形成和培训的规律,来传授和提高学生的解析能力。

4 类化
类化也较归类。 即概括出眼前问题与原有知识的共同的本质特征,
并将这一具体的问题归入原有的同类知识体系中去,以 便理解当前的
问题的性质。类化是抽象的知识具体化的最终环节,是审题,联想与解
析的基础上 ,揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特
征的过程。
类化与抽象知识的具体化 是从不同方面来说的,就基本的过程而
言,都是在抽象知识的指引下,通过一系列的分析,使已习得的抽 象知
识同当前的问题发生联系或沟通,若从当前的课题方面来说,由于该具
体的课题纳入了相应 的同一知识系统中,可以说是类化;若从已习得的
抽象的知识方面来说,由于它与新的同类事物间建立了 联系,因此,又
可以说是具体化。

类化的进程将因题目的难易。同例题的差别 程度以及已有抽象知
识的领会水平等的不同而有差异。在熟练的应用所学的知识去解决那
些难度 较低,同例题差别较小的问题时,类化过程几乎是同审题,联想
与解析过程一起实现的,这时类化的进程 是高度缩减的,直接的。如果
是初次应用刚刚学会定理概念,或者眼前的问题同例题的差别大,一时是难以辨认其本质特征时,类化通常是展开的,间接的。有时,学生虽然
通过审题,联想与解析活动 ,能将问题与原有知识进行一一对应,但他
们仍然将这个题目视作一个特殊的例子,不能纳入一个概括的 类别。
因此,当他们再遇到同类题目的时候,仍将它们视作不熟悉的新课题,
反复进行审题,联 想,解析,直到最后的类化。
审题,联想,解析,类化是数学解题过程中不可缺少的四个环节,且彼此之间相互联系。首先,这四个成分的执行有一定的顺序,且每个成
分是下一个成分的前提。也就 是说,联想是在审题的基础上进行的,学
生必须根据所形成问题的最初映像,有选择的激活已有的知识; 解析又
是以审题和联想的结果作为对象的,其方向也是有审题和联想决定的,
在此基础上才能找 到问题与所学知识的共同点,加以类化。审题,联想
越准确,越有助于深刻的解析和广泛的类化,对知识 的掌握程度也就相
应的提高,数学解题能力也就越强。