全国高中数学联赛 镇平县-人教a高中数学目录
1.直线与椭圆怎么联立
2.圆的诸多性质
3.参数方程怎么搞
4.高中阶段内最正规的高智商方法--点差法
5.极点极线到底是干什么的
6.仿射是什么东东
7.极坐标能作何贡献
8.轨迹应该怎么求
9.什么解几才是真正的难题
1. 直线与椭圆怎么联立
答：设y=kx+b，韦达定理
1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m
2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+
n。后者江湖
人称仿斜截式。见例题
3.直线和椭圆联立，不是所有联立都叫特仑苏。见例题
仿斜截式（铅锤高水平宽三角形面积公式--解几首选）
a=2，b=1，过x轴上一点P作斜率为1的直线，交椭圆于AB，求三角形OAB面积的最大值 <
br>常规：设y=x+m，与椭圆联立，|x2-x1|*√2表示AB长度，算出点线距离ｄ，S＝ｄ*AB
２
仿斜截式：设x=y+n,与椭圆联立，S=|y2-y1|n2........铅锤高水平宽三
角形面积公式
差距不是太大，无论是哪种方法，都要在联立之后求出m（或n）范围，无论
是否有用，这儿是1分
的踩分点
不叫特仑苏的联立方法（江湖人称对合）--学习自hackerzwh
以上两题通过简单的直线带到椭圆里算会死人的（那是你水平不够）
第三种的代入方式楼主高中只遇到过三次，能否运用请咨询所在学校老师
两道例题答案在下楼，自己体会
2.圆的性质
Apollonius圆
平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。
已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）
求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆
证明：
d1=√[（x-c）?+y?]
d2=√[（x+c）?+y?]
d1d2=√[（x-c）?+y?]√[（x+c）?+y?]=k
通分后化简得(k?-1)x?+(k?-1)y?+(k?+1)x+(k?-1)c?=0
约分 x?+y?+(k?+1)(k?-1)x+c?=0
此形式为圆的一般方程。
2. 参数方程怎么搞
参数方程一般联立时切勿使用，因为一个cos，sin下来，答题纸就不够写的了
抛物线一般设直方最简单，不用参数
参数方程最大的好处就是求范围比较舒服，而且式子中的转化比较明显。
楼主高中写试卷的时候尝试用过n次，n次都是自讨苦吃。
3.
高中阶段内最正规的高智商方法--点差法
点差法是高中阶段内最牛逼的构造，没有之一
以椭圆为例
4. 极点极线到底是干嘛的
--学习自h453786125
定义：
对于二次曲线C：Ax?+By?+Cx+Dy+
E=0和一点P（x
0
，y
0
）
其中A?+B?≠0，P不在曲线的中心和渐近线上
用x
0
x代x?，y<
br>o
y代y?，（x
0
+x）2代x，（y
o
+y）2代y，得
到一条直线方程
则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线
即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。
特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线。
其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图椭圆类似，即
渐切线（就是个名字而已）(我都说切点弦)那证明一下，防止高一不懂。
切线是x
1
x+y
1
y=r，与x
2
x+y
2
y=r（这个
应该易证吧，用向量垂直设点证）
他们都过（x
0
，y
0
）则有
x
1
x
0
+y
1
y
0
=r，与x
2
x
0
+y
2
y
0
=r，
而由于两点确定一条直线，则那条过两个点的直线方程就是
x
0
x+y
0
y=r
椭圆证法类似
。
抛物线（过原点的那种）咱们就可以求导证明，
2
22
22
设切点，在求导，点斜式表示，还是一样的。
要是不嫌麻烦，一般的二次函数也可以弄出来，自己动手。
其实，椭圆与双曲线也可以求导，据说是隐函数还是什么的，我就不细讲了。
极点极线的性质：
一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）
①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线
②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）
③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。
如图：
注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规告示应使用点差法。
④极点与极线的对偶性
已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，
反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。如图
⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN
的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。
（有一回做到简化一点的题目，我就在那无奈啊）
如图
记住，对这个大马叉一定要有刻骨铭心的印象，有大马叉必有极点极线
⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有
Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，
直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR?即
OPOR=OROQ
椭圆如图
双曲线如图
Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR
如图
抛物线用过两次，椭圆一次，双曲线没用过。