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如何解数学选择题
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分 比例高。考生能否迅速、准确、
全面、简捷地解好选择题，成为得分的关键，并且直接影响到解答题的答 题时间及答题的情
绪状态.
高考中数学选择题属小题，具有概括性强、知识覆盖面宽、小 巧灵活，有一定的综合性
和深度的特点。解题的基本原则是：“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧 性，如果题题
都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐
性失分，留下终生遗憾。
夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择 题。准确是解答选
择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审 题、
深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的
必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成
低分的一大 因素.对于选择题的答题，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解
完.
选择题的结构特点
选择题有题干和４个可供挑选的选择项（其中一个正确答案，三个诱误项） 。选择题的
结构中包含着我们解题的信息源（特别注意４个选择支也是已知条件）
选择题的求解策略
充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断，一般来说，能定性判 定的，就不
再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，< br>也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于
具有多 种解题思路的，宜于选择最简解法等等.一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求
结果；二是从题干 和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。
选择题的常用方法
由于选择题 提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在
选择题求解中很适用，结合数 学选择题的结构特点及近几年的高考题，有以下几种常用解法：
①直接法；
②排除法；
③特例法；
④图解法（数形结合法）；
⑤代入法。
类型一：直接法 < br>直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，
使用正确 的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给
出的选择项“对号入座 ”，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要
的、常用的方法，一般涉及概念、性 质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
例1．设
则
是（－∞，+∞）上的奇函数，，当0≤x≤1时，，
等于（ ）
A．0.5 B．―0.5 C．1.5 D．―1.5
思路点拨：认真分析题目已知，若能发现的周期性，即能看出

，对解题将会带来极大的方便。
解析：∵
∴
又∵
∴
是以4为周期的函数。
为奇函数，且有当0≤x≤1时，
。
，
，
∴选B。
总结升华：直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处
在于解选 择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计
算准确的前提下，可以 简化解题的步骤，简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项
的前提下，洞察问题的实质，找寻到 最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准
确、迅速。
类型二：排除法
从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，
逐一剔除，从而获得正 确的结论，这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时，
先根据一些已知条件，在选择项中 找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已
知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选 项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。
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例2.．双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A． B．－4 C．4 D．
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解析：∵曲线mx+y=1是双曲线，∴m＜0，排除C、D；
将代入，方程变为，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，
∴应选A。
总 结升华：排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是
能较快的限制选择的范围 ，从而目标更加明确，这样就可以避免小题大做，小题铸错。认真
而又全面的观察，深刻而又恰当的分析 ，是解好选择题的前提，用排除法解题尤其注意，不
然的话就有可能将正确选项排除在外，导致错误。当 题目中的条件多于一个时，先根据某些
条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条 件在缩小的选择支的范围
内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合 使用是解选择
题的常用方法，
类型三：特例法
根据题设和各选项的具体情况和特点 ，选取满足条件的特殊的数值、特殊的集合、特殊
的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍 条件，得出特殊结论，对各个选项进
行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊 数值、特殊数列、特殊
函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例3.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36

解析： 结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，
此时 a
1
=48,a
2
=S
2
－S
1
=12， a
3
=a
1
+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。
总结升华：本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。用特例法解决问题时要注意
以下两点：
（1）所选取的特殊值或特殊点一定要简单，且符合题设条件；
（2）有时因问题需要或选取 数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，
这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊 值或点进行检验，以达到选择正确选项的目的。
类型四：数形结合法
数形结合就是把抽象的数 学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象
思维有机结合，通过“以形助数”或“以数 解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体
化，从而起到优化解题途径的目的。
例4．如果关于x的方程有唯一的实数解，那么实k的值是（ ）
A． B．―2＜k＜2
C．k＜―2或k＞2 D．k＜―2或k＞2或
解析：令 ① y=kx+2 ②
在同一直角坐标内作出它们的图象。①的图象是位于x轴上方的半 圆（包括轴上的两点），
②是过定点（0，2）的直线，要使①、②有唯一的公共点，有相交和相切两种 情况，如图所
示，k值应为k＜―2或k＞2或。 ∴应选D。
总结升华：用数 形结合法解题，图示鲜明直观，形象一目了然，从而便于判定选项，
因此用其来解某些问题能起到事半功 倍的效果。对于所给出的问题，利用它们所反映的函数
图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表 示出来，然后借
助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断，这是数
形结合法解选 择题的一般规律。
类型五：代入法
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确 的判
断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
例5．已知在[0，1]上是x的减函数，是a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：由题设知函数为在[0，1]上的x的减函数，故有a＞1，可排除A、C。
再将a=2代入函数式有，其定义域为（－∞，1），其不满

足题设条件， ∴D被排除。 ∴应选B。
总结升华：代入检验法，适用于题设复杂，选项中的数值较小，结论比较简单的选
择题. 检验时，若能 据题意，从整体出发，确定代入先后顺序，则能较大提高解题速度.但要
注意当选择项中含有关系“或” 时，应对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。
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