高中数学课堂教学模式的选择

高中数学课堂教学模式的选择
数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好 地获取知识、形成
能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中
心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学
教学应是数学活动的过 程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时
间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全 过程，激发数学学习兴趣，培养
运用数学的意识与能力。
数学课堂的教学模式是开放性的。优 秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种
类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程 及教学内容选
用恰当模式，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效
果 。笔者在教学实践中，不断地学习摸索，总结实验，针对不同课型选择不同教
学模式，收到较好的效果。 以下就几种课型做简要说明。
一、新授课教学模式
新授课通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型。
1．基础知识课教学采用“启发探究式”
基本程序是：导入→探究→归纳→应用→总结。 < br>教学过程的导入环节就仿佛是优美乐章的序曲，如果设计安排得有艺术性，
就能收到先声夺人的效 果。总的说来，新授课的导入要遵循简洁化、科学化和艺
术化原则。新授课的导入方式很多，如实例式导 入，新旧知识类比导入，引趣式
导入，设疑式导入等。
例如，高一数学在引入反函数概念时， 说明为何只有对应的映射是一一映射
的函数才有反函数，可以采用“设疑式导入”，依次提问如下：
(1)当x∈r时，y=x有反函数吗
(2)当x∈(0，+∞)时，y=x有反函数吗
(3)当x定义在什么区间上函数y=x存在反函数
(4)什么样的函数才有反函数

这样学生的思维处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，就会积极思考、
探索，最终获得知识。
在探究过程中，教师一定要注重数学思维过程的展现。数学教育的主要 意义
在于培养人良好的思维习惯和思维策略，增强反应能力。因此，教师在教学中不
仅要让学生 知其然，而且应该知其所以然，使学生学会思考，提高思维能力。
例如，高二立体几何球的体积和表面 积，新课程的教材是运用“分割，先求
近似和，再化为准确和”的方法推导的，即“化整为零，又积零为 整”的极限思想，
这种方法实际上是定积分的一个具体应用，为学生今后学习极限和微积分等近代
数学知识做了铺垫。这正是我们带领学生进入另一个数学领域，开拓数学视野的
好时机。如果教师只是 把体积和表面积公式告诉学生，而忽略公式的推导过程，
那么就失去一次锻炼学生数学思维的机会。长此 以往，学生只能变成机械的解题
机器，得不到能力培养。
同时，在探究过程中，学生会不自觉 地在教师的启发下对知识体系中蕴涵的
内在联系和思想方法进行提炼和归纳，从而完成对新知识的认知过 程。这种教学
模式的表面形式多是“两头活中间静”，所谓“两头活”是指在一节课的开头和末尾
课堂上的交流气氛相当活跃。“中间静”是指在知识形成后的一段时间内，教师要
让学生安安静静地做 题，对新知识进行巩固和应用。
2．概念课教学采用“结构教学模式”
基本程序是：自学→提炼→交流→形成结构→巩固练习。
这种模式的特点是强调学习过程中学 生的主动性和建构性，主张知识结构网
络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观 察、思索，找
出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。这种方式对揭示知识规律，
认识知识本质有很好的帮助。
例如，高中数学空间向量中共线向量和共面向量，教材概念、定理和结论 很

多，学生不易掌握。采用结构教学模式，首先让学生类比平面向量自学空间共线
向量，然后由学生提炼出知识结构，在交流的基础上教师加以指导，完成认知。
知识结构如下：

通过以上知识结构，学生会清楚、系统地掌握共线向量知识，并且通过类比
自行总结 共面向量的知识结构，从而使枯燥、零乱的一堂课变得生动而紧凑。
3．定理新授课教学采用“发现式教学模式”
基本程序是：创设情景→提出问题→组织交流→鼓励猜想→引导论证→运用
结论。
这 一过程中主动权在学生手里，引导学生发现推理，形成知识，满足学生期
待，解决实际问题。具体操作方 法与启发探究式相似，重点是要鼓励学生大胆猜
想，培养学生的创新能力和数学素养。
4．新授课采用多种教学模式时应注重对教材内容进行整合。
在新授课教学中，许多教师都有 一种困惑，教材改革之后，课时和教材内容
比起来显得较紧张，采用上述教学模式时总担心时间不允许， 实际上，新课程标
准的出台就是要改变我们过去的教学方式。解决这个问题的方法，一方面是教师
要改变教学观念，丢掉面面俱到一讲到底的旧传统，运用新的教学模式；另一方
面要深入研究教材，在 充分理解教材的基础上对其进行适当整合。

例如，高中立体几何空间向量的坐标运算， 教材安排三课时，在对教材充分
研究的基础上对其进行整合。第一课时采用“结构教学模式”，主要解决 如何建立
空间直角坐标系、向量坐标、点的坐标等问题，并且类比平面向量坐标运算公式，
学生 自行推导空间向量坐标运算公式。第二课时采用“启发探究式”教学模式，使
学生能熟练运用向量的坐标 运算解决实际问题，为达到这一目的把教材中的几个
例题整合为一：
例1、已知正方体abc d-a1b1c1d1的边长为1，ae=13ac，df=13da，cg=13bc。

(1)求证：bd1⊥面acb1；
(2)求证：ef∥bd；
(3)求fb1的长；
(4)求ef和gc1的夹角余弦值。
再配以相应的习题训 练，学生就能初步掌握运用向量的方法解决立体几何问
题，从而大大提高课堂教学效率。
二、习题课教学模式
习题课教学采用“导练建构式”教学模式
基本程序是：变式导练→应用建构→归纳提炼→完善建构。
提高习题课质量关键是精选习题和 解题后的回顾与反思，使学生通过自己做
题巩固学过的知识并发展能力。习题应以变式题为主，变式训练 可采用如下方式：
①一题多问式，如上述的例1，这种题型能使学生系统地对本单元基本知识
点做归纳，有利于巩固基础知识。
②一题多解式，对同一问题尽可能地鼓励学生超越常规，提出多种设 想和解
答。一题多解的例子很多这里不再赘述。它不仅可以加深学生对所学知识的理解，
达到熟 练运用的目的，更重要的是扩大学生认识的空间，激发灵感，提高思维的
创造性。

③一题多变式，伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进
的”。故而课堂教学要常新 、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、
相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培 养学生创新能力。
例如，高中课本第二册（上）第112页第10题：
“在椭圆x245+y220=1上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。”
变题(1)： 椭圆x245+y220=1上是否存在一点，它与两个焦点连线互相垂直
若存在求出该点，若不存在说 明理由。
变题(2)：是否对任意椭圆，都存在椭圆上的一点与两焦点的连线互相垂直
这种 训练，紧扣教材、适当变形，使学生了解命题的来龙去脉，探索命题演
变的思维方法，是发展学生发散思 维的有效途径。
④多题一解式，学生在学习数学时常陷在无穷的题海中，但实际上许多问题
具 有共性，对这样的问题不断总结、积累，能加深学生对知识内在本质的理解，
提高分析问题、解决问题的 能力。
例如，在立体几何线面角一节，教材安排这样一个知识点：
“已知平面的一条斜线和 它在平面内射影的夹角为θ，平面内一条直线和斜
线在平面内射影的夹角为θ1，斜线和平面内这条直线 的夹角为θ2，则
cosθ=cosθ1·cosθ2”．利用这个结论，可巧解某些问题，如： 例2：已知三个平面oab、obc、oac相交于一点o，∠aob=∠boc=∠coa=60°，求交线oa与面obc所成的角。
解：由已知点a在面obc内的射影d在∠boc的平分线上， 所以∠aod=θ1，
∠boc=θ2=30°，∠aob=θ=30°由上述公式得cosθ1=√3 3。（高二教材（下）p47-2
题）。
例3：已知正四面体abcd，求ad与平面bcd所成的角。
解：由已知点a在面bcd的 射影o为△bcd的中心，所以∠ado=θ1，∠
odc=θ2=30°，∠adc=θ=60°，所 以cosθ1=√33。
三、复习课教学模式
复习课教学采用“导学模式”。
基本程序是：复习→交流→概括→练习。
传统数学复习课一般是由教师对所要复习的内容进行 归纳，更多的是让学生

做题。“导学模式”强调把系统归纳的责任还给学生，其目的是发 展学生能力使其
学会学习。复习时重在类化、系统化、概括化，并且可以和“结构教学模式”及“导练建构模式”结合起来。课前必须让学生亲自参与到复习中，如让学生看书自己
查找学习中的漏洞， 校正错误，写出归纳小结等，然后课上交流。交流形式可多
样化，如小组内交流，全班交流，或错例分析 交流，宣读小论文等。教师的主导
作用是组织交流、引导合作，培养学生的归纳概括能力，补充和完善学 生的思维
建构等。需要强调的是，数学是学生在教师的主导作用下自己做会和悟会的，因
此教师 的分析讲解不能代替学生亲自经历这些过程。
“教学有法，但无定法”，就数学课堂教学而言，不可能 存在一种放之四海而
皆准的教学模式，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学模式单一僵化的误区，另外，从教学改革角度看，教学模式的综合、灵活运用，本身
就是创新和发展。作 为一名研究型的教师，要在继承和发扬每种教学模式传统优
势基础上，不断整合与创建新的教学模式，注 重计算机辅助教学与其它教学模式
的有机结合，衍生和发展更新更有效的教学模式，形成个人独特的教学 风格。