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高中数学经典优秀教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 10:45
tags:高中数学教案

高中数学与德育的kejian-高中数学菱形定义


高中数学经典优秀教案


【篇一:高中数学教案_-精华】

教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)

《数学》数学第一册(下) 第四章第9节

一、 教材分析

1.教学内容

2.本节教材的地位与作用

3.教学重点、难点

4、课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标

情感目标:激发学生的好奇心,刺激学生的探究心理,培养学生的
学习积极性,提高对

数学的兴趣。理论联系实际,使学生受到唯物主义观点的教育。

三、教法与学法分析

1.教法分析

本节课设计的指导思想是:现代认知心理学——建构主义学习理论。
采用探究式教学方法,创设情景, 通过多媒体课件的直观演示,启
发引导学生发现问题、联想类比,同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题,引导学生观察、分析图象的变化,自主地总结出变
化规律,有利于突破教学难点,提 高学生的分析归纳能力。

2.学法指导

本节课注重调动学生积极思考 、主动探索,尽可能地增加学生参与
教学活动的时间和空间,学生在探究的过程中被激发起好奇心和创< br>新意识,通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。
四、教学过程

本节内容的教学过程如下:1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律
→4.归纳小结→5 .应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。

《反函数》

教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)

《数学》数学第一册(上) 第二章第4节

一、教材分析

1.教学内容


本节教材内容涉及反函数的概念,反函数的求法。函数从本质上讲
是函数,原 函数与反函数互为反函数,它们的图象关于直线y=x对
称。

2.本节教材地位与重要性

“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。这一节课 与函
数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,既可以让
学生接受、理解反函数的 概念并学会反函数的求法,又可使学生加
深对函数基本概念的理解,还为日后反三角函数的教学做好准备 ,起
到承上启下的重要作用。

3.重点与难点

重点:反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数
的反函数是高一数学

教学的重要内容,这建立在对函数概念的真正理解的基础上,必须
使学生对于函数的基本概念 有清醒的认识。

难点:反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数
与原函数间的关系都

容易产生错误的认识,必须使学生认清反函数的实质就是函数这一
本质问题,才能使学生接受 概念并对反函数的存在有正确的认识。
教学中复习函数概念,进而引出反函数概念,就是为突破难点做准
备。 4. 课时安排

本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标 知识目标:
○1理解反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数;○2掌握
反函数的求法 ,并能理解原函数和反函数之间的内在联系;

能力目标:通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律,培养学生
的数学意识。通过作

图,加强学生对数形结合的数学思想的理解,训练学生自主地获取
知识的能力,和在所学知识 的基础上进行再创新的能力。

情感目标:使学生树立对立统一的辩证思维的观点。 三、教法与学
法分析

1.教法分析

根据本节课的内容及学生 的实际水平,将采取引导发现式教学方法
并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法,体现了认知心理学的基本理
论。教学过程中,教师采用点拨的方法 ,启发学生通过主动思考、
动手操作来达到对知识的“发现”和接受,进而完成知识的内化,使


书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”,学生也不会
变成教师注入知识的 “容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激,
这 一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,可以极大提高
学生的学习兴趣,加大一堂课的信息容量 ,使教学目标更完美地体
现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以将教师的思路和策略
以软 件的形式来体现,更好地为教学服务。

2.学法指导

“授人以鱼,不 如授人以渔”,在教学过程中,不但要传授学生课本
知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现 的学习能力,
增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标。教学中,教师创
设疑问,学生想 办法解决疑问,通过教师的启发点拨,在积极的双
边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿 “怀疑”——
“思索”——“发现”——“解惑”四个环节,学生随时对所学知识产生
有意注意 思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维
过程,符合学生认知水平,培养了学习能力。 四、教学过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中,力求发挥学生自我发
现的能力,突出学

等比数列的前n项和

一、教材分析

1.教学内容

《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节
的内容。它的主要内容是首 先通过具体例子说明如何求等比数列前n
项和,然后推导出等比数列的前n项和公式,最后举例说明公式 的
运用。

2.教学内容的地位和作用

数列在整个中学数学教 学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很
多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函 数、
简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又
为后面学习数列与函数的 极限等内容作了铺垫,并且与前面学习的
函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、 类
比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后
学习生活中必备的数学素养 ,且在现实生活中有着广泛的实际运用。

3.教学重点难点分析 重点:等比数列的前n项和公式及其应用。等
比数列的


前n项和公式 在实际生活中有着广泛的应用,这一节的内容贯彻了
理论联系实际的思想,有利于提高学生的观察、思考 和实践能力。

难点:等比数列的前n项和公式的推导。在推导过程中第一次运用
了错位相减法,根据

【篇二:高中数学数列经典教案】


数列教案

一、数列的概念

(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an,在数列第一个位置的
项叫第1项(或首项),在第二个位

置的叫第2项,??,序号为n 的项叫第n项(也叫通项)记作an;
数列的一般形式:a1,a2,a3,??,an,??,简记作 {an}。

例:判断下列各组元素能否构成数列 (1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2010年各省参加高考的考生人数。

(2)通项公式的定义:如果数列 {an}的第n项与n之间的关系可以
用一个公式表示,那么这个公式就

叫这个数列的通项公式。

例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,?

②:1?

数列①的通项公式是an= n(n≤7,n∈n+), 数列②的通项公式是
an= 说明:

①{an}表示数列,an表示数列中的第n项,an= f(n)表示数列的通
项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,an=
(-1)=?

n

1111

2345

1

(n∈n+)。 n

?-1,n=2k-1

(k∈z);

+1,n=2k?

③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,??

(3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6
7 8 9


上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一
个数集的映射。从函数观点看,数列

实质上是定义域为正整数集n+(或它的有限子集) 的函数f(n)当自
变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),? ?,
f(n),??.通常用an来代替f(n),其图象是一群孤立点。

例:画出数列an=2n+1的图像.

(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分 :有穷数列和无
穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、
递减数列) 、常数列和摆动数列。

例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?
(1)1,2,3,4,5,6,? (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ? (3) 1, 0, 1, 0, 1,
0, ? (4)a, a, a, a, a,?

(n=1)?s1

(5)数列{an}的前n项和sn与通项an的关系:an=?

s-s(n≥2)n-1?n

例:已知数列{an}的前n项和sn=2n+3,求数列{an}的通项公式 练
习:

1.根据数列前4项,写出它的通项公式:

1

2

(1)1,3,5,7??;

22-132-142-152-1(2),,,;

23451111

(3)-,,-,。

1*22*33*44*5

(4)9,99,999,9999?

(5)7,77,777,7777,?

(6)8, 88, 888, 8888?

n2+n-1

2.数列{an}中,已知an=(n∈n+)

3

(1)写出a1,,a2,a3,an+1,an2; (2)79

2

是否是数列中的项?若是,是第几项? 3

3.(2003京春理14,文15)在某报《 自测健康状况》的报道中,
自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,
用适当的数填入表中空白(_____)内。


4、由前几项猜想通项:

根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图
形和数,写出点数的通项公式. (1)

(4)

(7)

()

()

5.观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10条直线相交,交
点的个数最多是( ),其通项公式为.

a.40个 b.45个 c.50个 d.55个

2条直线相交,最多有1 个交点

3条直线相交,最多有3个交点

4条直线相交,最多有6个交点

二、等差数列

题型一、等差 数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一
项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,公

差通

常用

字母

d表

示。

用递

推公

式表





2

an- an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1)。

例:等差数列an=2n-1,an- an-1=题型二、等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d;

说明:等差数列(通常可称为ap数列)的单调性:d0为递增数列,
d=0为常数列,d0 为递减数列。

,则a12等于( ) 例:1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1

a.15b.30c.31d.64


2.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2005,则序
号n等于 (a)667 (b)668 (c)669(d)670

3.等差数列an=2n-1,bn=-2n+1,则an为 bn为 (填“递增数列”或
“递减数列”)

题型三、等差中项的概念:

定义:如果a,a,b成等差数列,那么a叫做a与b的等差中项。
其中a=a+b

2

a,a,b成等差数列?a=

a+b

2

即:2an+1=an+an+2 (2an=an-m+an+m) 例 :1.(06全国i)
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3 =80,
则a11+a21+31a=

(a.120 b.105

c.90 d.75

2.设数列{an}是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的
积为48,则它的首项是() a.1 b.2 c.4 d.8

题型四、等差数列的性质:

(1)在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差
中项; (2)在等差数列{a n}中,相隔等距离的项组成的数列是等差
数列;(3)在等差数列{aan}中,对任意m,n∈nm

+,an=am+(n-m)d,d=

an-n-m

(m≠n);

(4)在等差数列{an}中,若m,n,p,q∈n+且m+n =p+q,则
am+an=ap+aq; 题型五、等差数列的前n和的求和公式:
sn(a1 +an)n=2=nan(n-1)11+2

d=2n2+(ad

1-2)n。(s2

n=an+bn

(a,b为常数)?{an}是等差数列 )

递推公式:s(a1+an)n(am+an-(n=2=m-1))n

2

例:1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=
(a)14 (b)21(c)28 (d)35


2.(200 9湖南卷文)设sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,
a6=11,则s7等于() a.13b.35c.49 d. 63

3.(2009全国卷Ⅰ理) 设等差数列{an}的前n项和为sn,若
s9=72,则a2+a4+a93



4.(2010重庆文)(2)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值< br>为()

(a)5 (b)6 (c)8(d)10

5.若一 个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有
项的和为390,则这个数列有()
a.13项 b.12项 c.11项 d.10项 6.已知等差数列{an}的前n项和为
sn,若s12=21,则a2+a5+a8+a11=7.(2009全国卷Ⅱ理)设等差
数 列{an}的前n项和为sn,若a5=5a3则8.(98全国)已知数列
{bn}是等差数列,b1 =1,b1+b2+?+b10=100. (Ⅰ)求数列{bn}
的通项bn;

9.已知{an}数列是等差数列,a10=10,其前10项的和s10=70,则
其公差d等于( )

s9

=s5

a.-

2

3112

b.- c. d.

333

10.(2009陕西卷文)设等差数列

{an}的前n项和为sn,若a6=s3=12,则an=

sn

}n

11.(00全国)设{an}为等差数列,sn为数列{an}的前n项
和 ,已知s7=7,s15=75,tn为数列{的前n项和,求tn。

12.等差数列{an}的前n项和记为sn,已知a10=30,a20=50 ①求
通项an;②若sn=242,求n

13.在等差数列{an}中,(1) 已知s8=48,s12=168,求a1和d;(2)
已知a6=10,s5=5,求a8和s8;( 3)已知a3+a15=40,求s17

题型六.对于一个等差数列:

4


(1)若项数为偶数,设共有2n项,则①s偶-s奇=nd; ②

s奇a

=n; s偶an+1

s奇n

=。 s偶n-1

(2)若项数为奇数,设共有2n-1项,则①s奇-s偶=an=a中;②

题型七.对与一个等差数列,sn,s2n-sn,s3n-s2n仍成等差数列。

例:1.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的
前3m项和为( )

a.130 b.170 c.210 d.260

2.一个等差数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项
的和为 。

3.已知等差数列{an}的前10项和为100,前100项和为10,则前
110项和为 4.设s n为等差数列{an}的前n项和,s4=14,s10-
s7=30,则s95.(06全国ii)设 sn是等差数列{an}的前n项和,


s31s

=,则6= s63s12

d.

a.

113

b.c.

38101

9

题型八.判断或证明一个数列是等差数列的方法: ①定义法:

an+1-an=d(常数)(n∈n*)?{an}是等差数列

②中项法:

2an+1=an+an+2

③通项公式法:

(n∈n*)?{an}是等差数列

an=kn+b

(k,b为常数)?{an}是等差数列

(a,b为常数)?{an}是等差数列

④前n项和公式法:

sn=an2+bn

例:1.已知数列{an}满足an-an-1=2,则数列{an}为 ()


a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判


2.已知数列{an}的通项为an=2n+5,则数列{an}为 ()

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判
断 3.已知一个数列{an}的前n项和sn=2n+4,则数列{an}为()

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判
断 4.已知一个数列{an}的前n项和sn=2n,则数列{an}为()

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判
断 5.已知一个数列{an}满足an+2-2an+1+an=0,则数列{an}为()

a.等差数列 b.等比数列 c.既不是等差数列也不是等比数列 d.无法判


5

2

2

【篇三:人教版高中必修一数学经典教案(全册)】


高中数学必修一全一册

各章各节详细教案

2016年5月10日星期二

第一章集合

1 、1、1集合的含义

第一部分 走进预习

【预习】教材第3-5页

1、查阅大数学家康托尔(contor)的材料。

2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?

②集合、元素的记法

③元素与集合的关系

④集合的性质。

第二部分走进课堂

【探索新知】

在小学、初中我们就接触过“集合”一词。

例子:

(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。

(2)不等式2x-x-70解的集合(简称解集)。

(3)方程x-3x+2=0解的集合。

(4)到角两边距离相等的点的集合。


(5)二次函数y=x2 图像上点的集合。

(6)锐角三角形的集合

(7)二元一次方程2x+y=1解的集合。

(8)某班所有桌子的集合。

现在,我们要进一步明确集合的概念。

问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?

2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,
那么集合又是什么呢?

1、集合、元素的概念

再看例子

(9)质数的集合。

(10)反比例函数y=

221图像上所有点。 x

(11)x、xy+y、-2y2

(12)所有周长为20厘米的三角形。

问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)( 2)(4)(5)(6)
(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
2、有限集和无限集

指出:集合论是德国数学家cantor(1845 ~1918)在十九世纪创
立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了
极 大的便利。

集合、元素的记法

问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?

(2)n、n*(n+)、z、q、r等各表示什么集合?

元素与集合的关系

阅读教材填空:

如果a是集合a的元素 , 就记作_________,读作
“____________”;

如果a不是集合a的元素,就记作______,读作“______ _____”.

再用∈或?填空:

2、设不等式2x-10的解集为a,则 5_______a , -3_______a

3、2x-y+1=0的解集为b,则(-1,4)_______b , (1,3)_______b , -
2_______b

问题5、元素a与集合a有几种可能的关系?

集合的性质


① 确定性:

例子1、下列整体是集合吗?

①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内
的海拔高的山峰的全体。

22

2、集合a中的元素由

∈z,b∈z)组成,判断下列元素与集合a的关系?

(1)0 (2

(3

(活动形式:组内合作 组间交流)

②互异性:

2例子、集合m中的元素为1,x,x-x,求x的范围?

(活动形式:独立完成 小组内讨论 小组间交流展示)

③无序性:

反思总结:

【课堂检测】

1、实数x,-x,|x|,x2,-x3是集合p中的元素,则p最多含( a 2
个元素 b 3个元素c 4个元素d 5个元素

2、设a、b都是非零实数,y=abab++可能的取值为( ) |a||b||ab|

a.3 b. 3,2,1 c. 3,1,-1 d. 3,-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究

数集a满足条件:若a∈a,则1∈a(a≠1). 1-a

(1)若2∈a,试求出a中其他所有元素.

(2)设a∈a,写出a中所有元素.

第三部分 走向课外

【课后作业】

3. 已知集合a有三个元素a+2,(a+1)2,a+3a+3

(1)若1∈a,则集合a中还有哪些元素?

(2)若1?a,则a应满足什么条件?

【质疑与收获】

2

高中数学零点电子课本-高中数学教师年度工作总结


高中数学老师师徒活动-高中数学理科选修2 3


2018年教师资格证考试高中数学真题-高中数学顶针穿线法


弧度高中数学-高中数学竞赛数论范围


高中数学导数部分-书籍高中数学计算能力专题训练


高中数学基础题刷什么区别-高中数学题必修一错题整理


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从某市参加高中数学-高中数学知识点打印



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