高中数学教学案例(2)

高中数学教学案例(2)

课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要 的位置，如何突破这个
既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语
言有 机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知
欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法 有3种：列表、图像、解析
法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的
直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不
同角度去研究函数，对函数进行一个 全方位的研究，并通过对比总结
得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探
究培养学 生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做
到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体 会、总结、反思、力图
在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通 过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案
授课人 刘小晏 学科 高中
数 学
课 题 § 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
1 7
学校

贺龙高级中学

高中数学教学案例(2)




教学目标
(1) 知识技能目标 :
1、理解指数函数的定义和一般形式；
2、掌握指数函数的图象和性质
(2) 过程与方法目标 :
通过自主探索，让学生经历“特殊
?
一般
?特殊”的认知
过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合
的数学思想
(3) 情感、价值观目标 :
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学
生学习兴趣；
教学重点 指数函数的图像和性质
教学难点 指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响
教学方法 探究发现、小组合作
教具、实多媒体辅助教学
验情况
教师活动 学生活动 设计意图
课时安排 2课时
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（一） 创设情景，形成概念：
情景1：让1号学生准备2粒米，

1.设疑激趣，通
过与一次函数
2号学生准备4粒，3号准备6粒，学生积极抢答两个情景的对 比发现一
4号准备8粒……请问51号同学问题，统一两个问题的新的函数模型，
准备多少粒米 ？ 函数解析式：并感受新函数

指数函数的爆
炸增长。
2.在列式时注
意自变量的范
围，强调对函数
定义域的要求；
3.引导学生把
握特点，试试自
己命名，激发探
究欲望
情景2：同 上，让1号准备2粒米，
y?2x(x?N
?
)
2号准备4粒，3号准备8粒 ，4号
y?2
x
(x?N
?
)

准备16粒……请问51号同学准
备多少粒米？（2
51
约为1.2亿
吨米）
问题1：在以上两个问 题中，每
位学生所准备的米数用y表示，
每位同学的编号用x表示，y与x
的关系如何 表示呢？这两个函
数你熟悉吗？会命名吗？
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（二）引出概念，探究条件：
定义：

通过对a的条
一般地 , 函数
y
=
a
x
(
a?1
且
学生试探命名后仔细阅件限定的具体
形成初步感知； 分析，一方面加
a?1
) 叫做指数函数 , 其中 读定义，
x
是自变量 , 定义域为 R 强对指数函数
一般形式的掌
握，为后面研究
其图像和性质
问题2：讨论底数a的限定原因
（1）若
a
=0
当
x
>0时,
a
x
= 0
当
x
<0时 ,
a
x
无意义
（2）若
a
<0
如：
y?
?
?2
?< br>x
对
x?
无意义
(3)若
a
=1
1
2


对底数a的分类进行讨奠定基础；另一
论，加深对定义的理解 方面让学生体


会数学的分类
讨论思想


通过两个练习
y?a
x
?1
是一个常数 , 无讨论

的必要
练习1：试判断下列函数哪些是
指数函数
(1)
y?
2
x
(2)
y?x
2

(3)
y??3?2
x
(4)
y?2
x?1

练习2：已知
y?(a
2
?3a?3)?a
x
是
指数函数，则a=




4 7
练习1请同学回答，其加深学生对刚
他同学加以纠正 所学指数函数
练习2请一位上台板演 定义和呈现形
式的理解和简
单应用。同时注
意当中对底数a
的限定条件

高中数学教学案例(2)
（三）发现问题，探究性质：
问题3 ：研究函数要研究哪些方请一位同学回答，其他通过对旧知识的
面？可以通过怎样的方法来研学生加以补 充完善
究？怎样研究指数函数
复习对学生进行
数学思想方法的
渗透，并迁移到问题4：四小组成员分别作出下
列图像
（1）
y?2
x
（2）
y?3
x

xx
学生活动1：小组合作，新知识的探究上
利用描点法画图，画完


1
??
1
?
交流结果
（3）
y?
?
（4）
y?
????

?
2
??
3
?
学生活动2：提出对底
教师活动：
数分类的猜想后观察几1、培养学生合作
1、巡视指导，引导发现
何画板演示，验证猜想 意识；
教师活动

2、利用几何画板演示底数a

不断变化时对应的函数图像

问题5：

观察图形探究性质，填写下表：


图
像










5 7
2、利用几何画板
的动态演示，给
予学生直观认识


1、由特殊到一般
再到特殊的数学
归纳方法；





a
>1 0<
a
<1

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定义域 R
学生活动：进行一般2、树立数形结
值域 （0，+∞）
化归纳出指数函数
性
恒过（0，1）点
的图像，小组讨论总“看图说话”
质
在R上是增函在R上是减
结指数函数的性质
数 函数
并完成表格
x.>0 ，y>1； x>， 0
x<0 ，00，y>1

（四）深入探究，加强理解：
1
?问题6：观察
y?2
x
与
y?
?
??

?
2
?
x

合思想，学会





教师不急于给


1
y?3
x
与
y?()
x
这两对函数图像，
学生观察刚所画的出结论，而是
3
它们之间有何联系吗？
教师活动：
图像，小组之间比让学生充分经
较、分 析、归纳，请历知识的形成
过程，从而形
成自己对重难
点的突破策
略，培养学 生
的感悟能力和
分析能力
1、利用几何画板演示图像（同一
代表总结
坐标系内）
2、引导学生进行正确分析，鼓励
他们积极思考发言，表达自己的观
点
6 7

总结：
高中数学教学案例(2)
感受数学中蕴
含的对称美。感
悟结论的同时
实现难点的突
破。
（1）在第一象限中图像越往
上底越大；
（2 ）当底互为倒数时，图像
关于y轴对称
（五）当堂训练，巩固提高： 请一位同学上台板演，通过本例的设
例1：已知指数函数的图像经其他同学在下面练习
过点（3，
?
），求
f(0),f(1),f(-3)的值
（教师用多媒体演示）
（六）归纳小结：
1、回顾本节课所学；
2、掌握了探究函数的哪些方
法和思路
（七）布置作业：
P习题2.1 5，6
59
置一方面考察
对指数函数一
般形式的掌握，
另一方面考 察
学生对指数运
算的计算能力



学生回答

（八）板书设计：
课题：指数函数
一、定义


三、教学点评：
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二、图像和性质



练习2：

例题1：