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高中数学《组合》公开课优秀教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 10:53
tags:高中数学教案

高中数学必修教材-高中数学 教师 工作小结


组合教学设计(第一课时)

一、教材分析
本节课的教学内容是选修2-3(人教A版)§1.2.2《组合》第一课时. 本节内容是两个计数原理及
排列知识的延续,也是后续学习二项式定理,研究二项式系数性质及求等可能 事件概率的基础,因此本
节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子 ,类比排列的知识探究
组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质,并从具体情境中体 会排列与组合的区别
与联系。通过对组合教学的探究,让学生体会类比,从特殊到一般等重要数学思想的 应用以及数学来源
于生活又服务于生活的课程理念。
二、学情分析
从学生的现有知 识水平看,在学习本节前,学生已学习了两个基本计数原理、排列。绝大多数学生
能正确运用两个计数原 理,能正确理解排列、排列数的概念,能比较熟练地应用排列数公式进行计算。
还能遵循先特殊后一般、 先取后排、先分类后分步的原则,解决典型的排列问题。因此在本节课教学要
借助这些已有的知识,通过 观察、分析、类比、归纳,帮助学生理解组合的概念;从能力的角度看,学
生已经具备了一定的分析问题 的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力,教学
中要借助学生已有的能力,提供 实际问题情境,引导学生进行分析,向学生提供合适的探究材料,引发
学生的主动探究,借助小组讨论、 合作交流,全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表
达能力。
三、设计思想
《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型,是计数问题的延续与拓展。本节课我的设计理念是:
以问题为载体,以学生为主体,创设有效问题情境,努力营造开放、民主、和谐的学习氛围,充分调动
学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中,体验从生活中发现数学,并通过
观 察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动,在教师的适当引导、组织下主
动地 建构数学知识的过程。同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想
及 类比的学习方法,让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质,真正做到“授之以鱼不如授之以
渔” 。
四、教学目标
1、知识与技能:

正确理解组合、组合数的概念;会利用排列与组合的关系推导组合数公式;初步掌握组合数的性质;
2、过程与方法:

借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境,学生通过对实际问题 的探究、思考、对比、分析,初步
形成组合、组合数的概念;用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概 念,并深刻体会组合、排列的区
别与联系;通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动,才用类比、特殊 到一般的思想探究推导组合数
公式并能进行简单应用;从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的 性质并进行简单的应用。
3、情感态度与价值观:

学会用联系的观点看问题,培 养良好的个性品质及团队合作意识;让学生充分感受到数学来源于生
活又服务于生活,提高应用数学的意 识。
五、教学重点:组合的概念、组合数公式、组合数的性质
六、教学难点:组合数公式的推导.
七、教学方法:启发、引导、自主、合作、探究
八、教学过程设计:
教学
问题情境
环节
设计意图
1、从学生校园文化生活

师生互动


先播放永安一中“十佳歌手赛”的精彩
视频片段
入手,借助精彩的视频,


















教师:十佳歌手赛是永安一 中校园
特色文化之一,为我们紧张、忙碌的学
习之余提供了休闲、放松的舞台。同时
也 给我们出了一道数学的问题:
让学生熏陶校园文化的
同时,激发学生学习的兴
趣与积极 性。同时感受数
学来源于生活又服务于
生活。

2通过容易混淆的问题引< br>发认知冲突:有的学生认
为是排列,而有的同学反
学生观看视频




学生回忆知识,思考
分析,引发矛盾

教师叫学生回答如何

永安一中今年的“十佳歌手赛”又
开始报名了,我们 高二(11)班有5人
想参加比赛,而学校给每个班级只分配
3个名额,请问:共有几种不同的 报名
结果?
3
学情预设:生1:
A
5
是排列问题
生2:不是排列,因为不要
考虑顺序



问题1、能否适当改变条件,使它变
成排列问题呢(要考虑顺序呢?)



问题2、同学们能否再举些生活中类
似的例子呢?
对,觉得不要考虑顺序。思考的?
通过对比、分析发现在现
实生活中:排列已经不能
满足计数的需要,而急需



研究一种新的计数问题,学生回答
从而引出新课。


让学生了解引入新知识
的必要,学习生活中的数
学。


若干学生代表依次举

教师与学生共同分析
并适时点评,补充
学生回答:类比


学生回答:定义、公
式等等
教师评价学生


学生尝试归纳概念
其他学生补充


问题3、面对全新的概念,同学们
准备怎么去探究呢?

排列与组合是两个平行
的概念,引导学生用类比
的方法对组合进行探究

既回顾了排列的相关内
容,又为组合的探究指明
了方向。

培养学生观察、思考、分
析能力及抽象概括能力











的问题4、从哪些方面类比呢?








探问题5、通过刚才的引例及几位同
究 学所举的例子,同学们能归纳出组


































合的定义吗?
师:数学概念的学习要严谨、简练

师生共同完善

学生从相同点、不同 组
问题6、比较排列与组合两个定义,
比较是一种常见的学习

同学们有什么 发现呢?
方法,让学生通过比较学


习发现排列与组合的异

相同点:
同点

不同点:


排列是先选后排,组合只选不排





生生互动环节
检测课堂学习的效果,通





同学们能否当老师,出题来考考
过师生角色的互换 ,构建
其他同学呢?请你列举出生活中的
和谐的课堂氛围。体现教
一些例子,其他同学 来判定是组合
师为主导,学生为主主体
问题还是排列问题?
的新课程理念

点、完成一件事情的
步骤角度进行分析

教师适时点评
学生说,教师板书


学生出题若干
学生回答
教师适时点拨并适当
评价





问 题7、类比排列的计数方式,同
通过对比,类比,达到知

学们能否说说组合是如何计 数的呢
识的迁移,内化





问题8、同学们准备如何去推导组

合数公式呢?即
C
m
??

引导学生学会思
n
学生思考
学生齐答
学生代表回答,其他
同学倾听并给予评
价,教师适当补充,
总结.





学生在小组内进行交

①师生达成共识:






②探究过程分三大组,10小组进行
从特殊到一般的思想以及排列与组
合的关系入手探究组合数公式。

考,分析问题的习惯,体
现授之于鱼不如授之于
渔的理念。



分配任务如下:

让学生体会用特殊到一
般的方法解决问题的思

第一大组探究从3个不同元素取出
2个元素的组合数与排列数的关系。

第二大组探究从4个不同元素取出




















3个元素的组合数与排列数的关
系。
路。同时通过小组分工、流、讨论、
合作学习,加强团队合作
精神及集体意识。


培养学生交流表达能力




学生代表一边投影结
论。一边解释本组的
探究成果,教师适时
提问、总结

叫一学生进行归纳、
猜想,并对结论进行
解释。


师生共同分析,交流
第三大组探究从5个不同元素取出

3个元素的组合数与排列数的关系。










⑤分析公式特点







④学生观察、归纳猜想公式、证明
公式


每个大组派一个代表对本组的探究
结果跟全班同学一起交流


③交流、展示探究成果:
及分析问题,解决问题的
能力

培养学生的归纳猜想的
能力,及推理论证能力


公式的学习,不 仅要知道
公式的来龙去脉,更要熟
悉公式的结构特点,为灵
活运用公式打下基础





例1. 计算下列式子的值:
2
4

C
6

(1):C6
1、让学生熟悉组合数公
式的构成,并对组合数公
式进行简单应用.
学生独立完成
学生代表回答
教师适时提问

教师引导学生发现规
律并板书


师生共同分析公式的
特点、作用
(2):
C

C
3
4
9
5
9




2、进一步培养学生观察、

归纳、猜想的数学能力;
推理论证能力
(3):
C
24

C
24

观察计算结果,同学们发现了什
21







么?能解释你的发现吗?
学情预设:
C
n
?C
n

同学们能证明这个式子吗?
性质(1):
C
变式训练:
m
n
mn?m



通过变式题组训练,发散
?C
n?m

n
学生代表依次回答




988
变式1、计算
C
100
+
C
10
的值。
学生的思维,一方面能强
化组合数相关计算的训
其他同学补充
教师适时点拨并提醒
学生解题的注意事项
及易错点
变式2、已知
C

n
20
=
C
2n?7
,求
20
n的值。
练,另一方面则巩固组合
数性质
从常数到单变量,由浅入
深,层层递进。
教学
教学内容
环节
























例题2、永安一中今年的“十佳歌手
赛”又开始报名了,我们班有5人想参
加比赛,但学校给每个班级只分配3个
名额,请问:共有几种不同的报名结
果?
变式1:如果5人中的小文被选上,
问:有几种不同的报名结果?
变式2:如果5人中的小文没有被选
上,问:有几种不同的报名结果?




思考:上述三个问题之间有何联系?

学情预设:
332

C
5
?C
4
?C
4
设计意图 师生互动
学生交流、思考
学生代表回答
教师适当补充说明并
板书


教师适时评价并加以

利用组合知识解决
实际生活中的问题,让学
生初步体会数学来源于
生活服务于生活的理念。


为组合数的性质
引导

C
m
n?1
?C?Cm
n
m?1
n
提供

学生代表发言
师生共同分析






学生代表发言
教师补充、说明


实际模型。



培养学生观察、归纳、类
比、分析等思维能力


培养大胆质疑的学习习
惯及辩证统一的思维能
力。

同学们能类比上述分析方法写出
34

C
8
的表示结果吗?
C
6

观察这些结果,能否推广到一
般形式的结论呢?



学情预设:
C
可能也有
C
m< br>n?1
?C?C
m
n?1
m
n
m?1

n
m
n
?C?C
m?1
n?1







同学们能否给出证明呢?





让学生明白合情推理的
结论未必正确,要对归纳
猜想进行推理证明。
教师借助投影暴露学
生的思维障碍,因势
利导,让学生充分展
示他们的思维,教师
适当提问,总结。
组合数性质(2)
mmm?1

C
n

?1
?C
n
?C
n


组合数性质(2)的初步
教师分析公式的结构
应用
特点及作用

学生独立完成后师生
从特殊到一般,进一步熟
共同分析
练组合数性质(2)的应
用,培养学生化归与转化
的数学思想。


课堂练习:
4333
(1)计算:
C
4
?C
4< br>?C
5
?C
6
??

变式:
43333< br>C
4
?C
4
?C
5
?C
6
???? ?C
n
??


教学
教学内容
环节
设计意图
让学生大胆发言,谈谈收
师生互动

1、 知识点

2、 思想方法



一个系统的认识.








作业:

来,使学生对所学内容有
总结,通过多媒体展示出
获,教 师及时点评并归纳
学生代表回答,其他
同学补充,教师总结
完善,多媒体展示小
结.
(1) 必做题:

书第27页

2、3、

4

课时训练第66页:1、3、

6
必做部分:所有学生
完成;
帮助学生巩固所学知识,选做部分:只要求学
有余力的学生完成.

(2) 选做题:课时训练第66页:7、完善认识结构,反馈课堂
8、9、10
(3) 探究题:课本第26页例题2

教学效果.让不同层次的
学生有不同程度的发展。











组合(1)
1、组合的定义 5、性质
2、组合与排列的异同点
3、组合数的定义 6、例题
4、组合数公式




课堂知识的再现,方便学
生记忆、理解




选修2-3第一章§1.2.2《组合》第一课时---课例点评
总体评价:
老师能够以新课程理念为指导,以“问题串”为导向来设计本节
课的教学情境,不断 地向学生提供参与数学活动的机会,教师并加以适当引导,
帮助学生在自主探究与合作交流过程中真正理 解和掌握本节内容,切实做到了
“学生真正成为学习的主人,教师成为组织者、引导者、参与者”,取得 了很
好的教学效果。
本节课有以下突出的三个优点:
1、新课引入非常注意问题情境的创设,他通过播放 “十佳歌手赛”场景视频,
一下子集中了 学生的注意力,极大地激发了学生的学习兴趣。趁机提出相关的
数学问题,引发认知冲突,引导学生对比 、分析、思考,既回顾了排列知识,
又自然地引出了课题,情境创设新颖、切题、富有生活气息。 2、非常重视学生的思维活动和自主探究,舍得给学生想的时间、说的机会以
及展示思维过程的舞台 。如:在如何得出组合数
C
n
m
计算公式过程中,给学生
提供了口头 表达、上台展示、小组讨论、合作交流的机会,还有组合数性质的
猜想、归纳、证明等等……,生生互动 ,师生互动的场面精彩纷呈,效果较好。
3、在知识的生成上,运用特殊到一般的方法引导学生进行探 究,如:组合数
C
n
m
计算公式得出、组合数性质的发现等。每个问题的设置 层层递进,由浅入深,
符合学生的认知规律。同时重视数学思想方法的渗透,如:特殊与一般的思想,< br>分类讨论思想,转化与化归的思想以及类比的方法在本节课中得到了体现。而
且学法指导也能够落 到实处。


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