高一数学公开课教案

高一数学公开课教案


【篇一：高一幂函数公开课教案】

高一数学新课程教学公开课教案

课题：2.3 幂函数 班级：高一（4）班

时间：2006年10月20日（星期五）下午第三节 授课：廖旺华老
师

一、教学目标

1

23?1

y?x21、理解幂函数的概念，会画幂函数y?x、y?x、y?x、y?x、

的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和
性质；

2、通过 观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，
让学生进一步体会数形结合的思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活
中的应用，激发学生的学 习兴趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。 三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 四、教学方法

启发式、探究式教学法。 五、教学辅助 多媒体课件。 六、教学过
程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什
么共同特征？

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜?千克，那么她需要支付

p??

元，这里p是?的函数；

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s?a2，这里s
是a的函数；

问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v?a3，这里v
是

a的函数；

问题4：如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长

1

a?s2，这里a是s的函数；

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度

v?tkms

?1

，这里v是t的函数。

结论：这几个函数解析式的共 同特征是：解析式的右边都是指数式
（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课 1、幂函数的概念

（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什
么？它们的一般式是什么？

1

即：y?x、y?x、y?x、y?x、y?x2

2

3

?1

它们的一般式为：y?x?

幂函数的定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?
是常数。

（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？ 结论：从它们的
解析式来看有如下区别： 幂函数——底数是自变量、指数是常数。
指数函数——指数是自变量、底数是常数。 2、几个常见幂函数的图
象和性质

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数y?x、y?x2、y?x3、

1

y?x

?1

、y?x2的图象。（可借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图

象）

1

（2）合作探究：观察函数y?x、y?x、y?x、y?x、y?x2的

2

3

?1

图象，将发现的结论填入课本p86中的表格内。

（3）合作探究：

23?1

①根据上表内容并结合图象，试总结函数y?x、y?x、y?x、y?x、1

y?x2

的共同性质；

②y?x?1在区间(??,0)和区间(0,??)上是减函数，能否说函数y?x?1

在定义域内是减函数？

③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73）
3、例题讲解

例1：下列函数中，哪些是幂函数？

y?x

、y??x?1、y?

1x

、y?x5?1、y?3x、y?3x2

例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

25

3

（1）y?x （2）y?x4 （3）y?x?2 例3：证明幂函数f(x)?

[0,??)上是增函数

例4：比较下列各组数的大小：

1

1

（1）1.53、1.73、1； （2）(?

2

?2

?

23

、(?

2

107

2

)3

、1.13

3

?

4

（3）3.83、3.95、(?1.8)5

4、练习与思考

（1）设函数f(x)?(m?1)xm

2

?4

，当m=________时，f(x)为幂函数。

（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

1

3

y?x

4

、y?x、y?x、y?x3、y?x4、y?x

?2

?

13

、y?x

?

12

（3）比较下列各组数的大小： ①3?5

2和3.1?5

2②?8?7

8和?(1

7

9

)8

22

③(?2

)?

2

3和?

3

5?

23

3

(?

6

)

?

④4.1、3.83和(?1.9)5（三）课堂小结

1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；2、常见幂函数
的图象和性质； 3、幂值的大小比较方法。 （四）布置作业

课本p87习题2.3：1、2、3

⑤31.4和51.5

【篇二：高一数学优秀教案集锦】


高一数学优秀教案集锦

高一数学优秀教案集锦

1.集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作 用，体现数学的文化的价值。数学
教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会数学家的创新精神，以及数 学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技
能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要 做
好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业 的题目。教师应该到各组
中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目 ：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史
过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家 （如：开普勒、伽利略、
笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴
契夫 斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定
每人的具体任务。

、

cztbjakqnjbsdb8njsxxc

等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音
像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

实习报告 年月日

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下
记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发 展起着不可
估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的
作用。我们刚学过 的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量
以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域 。最早提
出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初
莱布尼茨 用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了
不同的函数定义。中文数学书上使用的“ 函数”一词是转译词。是我
国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把
“ function”译成“函数”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研
究、发展、拓广将不会 完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科
的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2： 函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念
——代数观念下的函数讲述 了函数概念的发展。其中包括18世纪中
叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九 世
纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论
下的函数。函数概念的定义 经过三百多年的锤炼、

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平
（1910—1996），的身世 和他的成长历程。李国平1933年毕业于
中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所 所长，
中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学
院学部委员等职务。学 生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复
变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用 是不可估量的事实
出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、
旷日持久 、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念
不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十 分有益的事情，它
不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能
帮助我们领 悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． 函数概
念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马 时代的丢番图对不定
方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说
道，早在 函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不
少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲 函数等等．1673年
前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个
变量的 依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，
因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立 微积分的时候，数学家还
没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程 中，我们体会到，联系实际、联系大
量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容 ，而仅仅保留了
它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这
就决定了数学 与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如
果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称 为是一个映射．

上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展
示了下表： 早期函数概念

代 数函 数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的

近代函数概念

映射函数

设m与n是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有n中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在m上的一个函数．

在认识自然、改 造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象
的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定 于其它量的
值，即通过其它量值的一些代数运算

18世纪函数概念

解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

19世纪函数概念

变量函数

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则
称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

【篇三：高一数学第一周公开课教案】


课题：交集与并集

学习目标：

? 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与
交集.

? 2.能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽
象概念的作用. 生活情境

大一高 校园小超市一星期进了两次货,第一次进的货物为方便面、可
乐 、橡皮泥、圆珠笔、雪糕,第二次进的货物为方便面、可乐、小刀.

设第一次进的货物品种 记作集合a,第二次进的货物品种记作集合b,
则集合a,b都含有的元素为,集合a,b总共有种元素 ,分别是,

数学情境：观察下列各组集合

? ① a={-1, 1, 2, 3}, b={-2, -1, 1}, c={-1, 1};

? ② a={x|x≤3}, b={x|x0}, c={x|0x≤3};

? ③ a={x|x为高一(1)班语文测验优秀者},

? b={x|x为高一(1)班英语测验优秀者},

? c={x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者}.

? 问题1：上述每组集合中,a, b, c之间都具有怎样的关系?(看元素）

? 问题2 对于①而言,若d={-2, -1, 1, 2, 3},则a, b, d之间具有怎样
的关系?

简单应用

1、已知集合m={1,2,3,4},n={-2,2},则m∩n=.

2、已知集合a={1,2,4},b={2,4,6},则a∪b=.

3、若集合a={x|x0},b={x|x≤ 1},则a∩b . a∪b=

4、已知m={x|x是平行四边形},p={x|x是梯形},则m∩p=

课堂探究一：

设，求 ?{x|?1?x?2}求 ab?{x|1?x?3}a?b,a?b? 思考：集合a＝{x |
－1＜x≤3}，b＝{y |1≤y＜5}，集合a与集合b能进行交、并的

计算吗？

变式 (1) 设集合a={y|y=x+1, x∈r},

2 ,求a∩b; b=y y ? x ?1,x?r2(x,y)y?x2) 设集合a={(x, y)1, x∈r},
b= ? 1, x ? r 求a∩b.

课堂探究二：、学校举办了 排球赛,某班45名同学中有12名同学参
赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两 项都参赛的
有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?

巩固练习

1、若集合a={x|-2≤x≤3},b={x|x-1或x4},

则a ?那么m∩n= 2、已知m={x|y=x2-1},n={y|y=x2-1},

3.已知集合m={(x,y)|x+y=2},n={(x,y)|x-y=4},那么集合m∩n=

4、某村共有80户，每户电话和农用三轮车至少有一样，经统计知,
有电话的家庭有35家 ,有农用三轮车的家庭有65家,则既有电话又有
农用三轮车的家庭数为______ ．

本节课你收获了什么？

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