高中数学教学案例反思

高中数学教学案例反思

本人任教高中数学新课程已有三年，通过实践，对高中新课程的教学理念有
了进一步的了解，对 新课标下的具体教学实施有了一些经验或想法。以下就是自
己在新课改背景下，对一些教学内容所做的思 考与体会。
一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态
［案例1］弧度制的教学
在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”
的定义，然而学 生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧
所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老 师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧
度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实 践中从未碰到过的
概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。在课堂教学中，可采用如下设计的
教学过程。
1、创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧 伤地独自一个人躺
在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没
有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。
一问才知道，他儿子在 学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当
爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同 的体温测量标准，一种37度是正
常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗 地流下来。
在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位（老师可以
让学生 说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位），并指出对于“角”
仅用“度”做单位就很不方便。 因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。
如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有 其他度量方式，从而开启
思维的闸门。
2、探索角新的度量方法
可从两种度量实质 上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以
看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆 心角的度数就是1度，然后提出问
题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样？
为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：
①
1度的角是如何规定的？
②
用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否 可行？同一个圆
心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗？
③
用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行？其值会不会由
于圆半径的变化而变化？
④
如何定义圆心角的大小？说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答
案。
这样 处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注
重课堂交流能力的培养，使学生在 不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
二、由重结果走向重过程
新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历知识
的形成过程，以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。

[案例2] 等比数列的前n项和公式的探求。
为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。
已知等比数列{
a
n
}的公比为q，求这个数列的前n项和S
n
。即
S
n< br>=
a
1
+
a
2
+
a
3+、、、+
a
n 。

（1）知识回顾。
类比学过的等差数列的前n项 和公式，不难想到等比数列前n项和
S
n
也希
望能用
a
1、
a
n
，n或q来表示。
请同学们回答：对于等比数列，我们已经掌握了哪些知识？
①
等比数的定义，用式子表示为：
②
还可以用一系列整式表示：

a
2
=
a
1
q

a
3
=
a
2
q


a
4
=
a
3
q
、、、

a
n
=
a
n-1
q
、、、
③
等比数列的通项公式：
n
=
1.n-1 (
n
≥
2).
aaq
（2）新知探求
联想等差数列的前n项和推导方法，问：等比数列前n项的和是否也能用一
个公式来表示？
（这是学生完成知识形成过程的重要一步，应留出充分的时间让学生研究和
讨论。）
要用
a
1、
n
、
q来表示S
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3+、、、
+
a
n
应先将
a
2，
a
3， ···，
a
n
用
a
1、
n
、
q来表示。
即：S
n
=
a
1
+
a
1
q
+
a
1
q
+、、、
+
a
1
q
n -1
注意观察每项的结构：每项都是它前面一项的q倍，能否利用这个q倍，对
S
n
化简求和？
（经过一番思考）对Sn两边分别乘以q，再与原式相减。经师生共同努力，
完成推导过程.
方法一：用“错位相减法”推导
方法二：用“迭加法”推导
方法三：用“等比定理法”推导
这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学，培养了学生的 发散思维，既

关注了学生知识与技能的理解和掌握，更关注了学生情感与态度的形成和发 展。
而传统教学往往以最快的速度给出公式，然后通过例题演练学生，这样教学结果
往往使学生 死背公式，而不能灵活运用公式解决问题。