高一数学教案全套

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【篇一：人教版高一必修1数学教案：精品全套】

人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8 点，高一年级在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高 二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即 是一些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组
成的总体叫集合

（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（3） 非负奇数；

（4） 方程x2?1?0的解；

（5） 某校2007级新生；

（6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，
则有3∈a

4?a，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?
表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,?表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z；

有理数集，记作q；

实数集，记作r；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）； （2）；

（3）z； （4

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国，印度a，
英国 a。

例2．已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈p且-1?p，求实
数m的值。

（三）课堂练习：

课本p5练习1；

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地 引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

课后

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（ 列举法或描述法）
描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常
用的数集及表示。 ２．集合{1,2 }、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形 语言来描述一个集合，但这将给我们带
来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起
来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必
考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规
律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }
内。

具体 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

一般格式：?x?ap(x)?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?；

说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同 的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也
可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{ 实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?

思考3：（课本p6思考）

说明：列举法与描述 法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采
用列举法。

（二）．课堂练习：

１．课本p6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，则它的元素是 。 x?3

４．已知集合a＝{ x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则
集合b用

列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描
述法。

作业布置：

1． 习题1.1，第３．4题；

2． 课后预习集合间的基本关系.

课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： n； q； r。

思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类
似的“大小”关系呢？

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}；

（2）c?{汝城一中高一班全体女生}，d?{汝城一中高一班全体学生}；

（3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：

对于两个集 合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集 合b的子集
（subset）。 记作：

a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作a?b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中a?b2． 集合相等定义：

如果a是集合ba的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，
因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b。

如（3）中的两集合e?f。

3． 真子集定义：

若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，则称集合a是集合b的真子
集（proper subset）。记作：

a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

如：（1）和（2）中a b，c d；

4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。

用适当的符号填空：

??0?； ?； ????； ?0????

思考2：课本p7 的思考题

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含
于”“不包含

【篇二：(北师大版)高一数学必修1全套教案】


第一章 集合

课 题:0 高中入学第一课 （学法指导）

教 学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课
程标准的基本思路，了解高考意向，掌握 高中数学学习基本方法，
激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力 ，进入高一级学校深造。希望同学们
能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取< br>得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，?

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为 什么要学数学？如何学数学？
高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动
安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科 之研究工具，渗透到各个领域；活
脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。< br>
2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四 点：抓好自学和预
习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力
的培养，在 学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书 本知识外，
还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章
复习参考题一定要 题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份
数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二
上期（必修⑤、选修系列），

高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别
有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际
问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样课程，适应个性选择；
③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思
维能力； ⑤发展学生的数学应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”；
⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数学的文化价值； ⑨注

重信息技术与数学课程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课
时(4+4+3+1+1)＋第二 章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时
(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2 +1+1）＋第二章10课时
（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时< br>（2+4+2+1）.

上课方式：每周新授5节，问题集中1节。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两
次）。

6.作业要求： （期末进行作业评比）

① 课堂作业设置两本；② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，
书写规范；③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④ 批阅用
“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤ 更正自觉完成；⑥ 练习
册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦ 当天布置，当天

第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧ 每
次作业按a、b、c、d四个等级评 定，分别得分5、4、3、1，每本
作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得< br>分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；

三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备
情况。

课题: 1.1集合的含义与表示（一）

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知
集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在
集合理论

的基础上 ，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和
科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技 读物和以后学习数
学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定
长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤
东升高中高一级全体学生； ⑥方程2x?3x?0的所有实数根；⑦ 隆
成日 用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有
出生婴儿。

a.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、
式、体、解、物、人）

b.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些
元素组成的总体 叫作集合（set）（简称集）。

c.讨论集合中的元素的特征：

分 析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的
集合，集合中的元素是确定的 ，是互异的，是无序的。即集合元素
三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者
不是

该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

d.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-30的解；
3的 倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周
长为10cm的三角 形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；
地球上的四大洋；地球的小河流

e. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.

2.集合的字母表示：

① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母
表示。

② 如果a是集合a的元素，就说a属于(belong to)集合a，记作：
a∈a；

如果a不是集合a的元素，就说a不属于(not belong to)集合a，
记作：a?a。 ③ 练习：设b＝{1,2,3,4,5}，则5 b，0.5 b， 3 b， -
1 b。

3.最常见的数集：

① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：n、z、
q、r。

③ 正整数集的表示，在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④ 练习： 填∈或?：0 n，0 r，3.7 n，3.7 z， ?三.小结：①概念：
集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

四、巩固练习： 1.口答：p5 思考；p6 1题。

2.思考：x∈r，则{ 3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2
是该集合元素)

3. 探究：a={1,2}，b={{1},{2},{1,2}}，则a与b有何关系？试试举同
样的例子

课 题:1.2 集合的含义与表示（二）

教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，
会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与
元素有何关系？

2.集合a={x2＋2x＋1}的元素是，若1∈a，则x=。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

二、讲授新课：

1. 列举法的教学：

① 比较：{方程x2?1?0的根}、{?1,1}、{x?r|x2?1?0}

② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。
→p4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内
质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。

2. 描述法的教学：

① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式
为{x?a|p}，其中 x代表元素，p是确定条件。 →p5 例2

② 练习： a.“不等式x-30的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”
用描述法表示

b. 用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组??3x?2y?2

?2x?3y?27解集。

c.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。

③ 简写原则： 从上下文关系来看，x?r、x?z明确时可省略，如
{x|x?3k?2,k?z},{x|x?0}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x+3x+2}
与 {y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，< br>例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集}，22

{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用 哪种
表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采
用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。

三、巩固练习：

1. p5 3,4题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合a＝{x|4

x?3∈z，x∈n}，则它的元素是 。

4.已知集合a＝{x|-3x3，x∈z} ，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则集
合b用列举法表示是 。

5.已知集合a＝{x|x＝2n，且n∈n}，b＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或?
填空：4 a，4 b，5 a，5b

6.设a＝{x|x＝2n，n∈n，且n10}，b＝{ 3的倍数}，求属a且属b
的元素集合。

7.若集合a?{?1,3}，集合b?{x|x2?ax?b?0}，且a?b，则a= ， b=。

四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

课 题:2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概
念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实
意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本
关系.

教学过程：

一、复习准备：

【篇三：高一数学上学期教材教案全册】


第一章 集合与简易逻辑

本章概述

1.教学要求

[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的
意义；了解属于、

包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确
表示一些简单的集合.

[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的
解法；熟练掌握一

元二次不等式的解法.

[3]理解逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖的含义；理解四种命题及
其相互关系；掌握充要

条件.

2.重点难点

重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；
逻辑联结词―或‖、―且‖、

―非‖ 与充要条件.

难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与
联系；―四个二次‖

之间的关系；对一些代数命题真假的判断.

3. 教学设想

利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法—
—元素分析法；渗

透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学
语言——文字语言、符号语言、图形语 言的转译.

1.1 集合（2课时）

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初
步了解集合的分类及性质。 教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合 教学过程：

第一课时

一、引言：（实例）用到过的―正数的集合‖、―负数的集合‖、―
不等式2x-13的解集‖

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一
个对象叫元素。

指出：―集合‖如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：

用大括号表示集合 { … }

如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合

如：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1.非负整数集（即自然数集） 记作：n2.正整数集 n*或 n+3.整数集
z

4.有理数集 q5.实数集 r

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素
的无序性

三、关于―属于‖的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，
就说a属于集a 记

作 a?a ，相反，a不属于集a 记作 a?a （或a?a）见p4—5中例

四、练习 p5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成
的集合。

2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 文字语言描述法：例{斜三角形}再见p6 2○符号语言描述法：例
不等式x-32的

解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现―属于‖，―不属
于‖ ）。

3. 用图形表示集合（韦恩图法） p6略

六、集合的分类

1．有限集2．无限集

七、小结：概念、符号、分类、表示法

八、作业 p7习题1.1

1.1 第二教时

一、 复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于―属于‖的概念

二、 例题

例一 用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方
法表示集合）

1． 平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2． 不等式x-x-60的整数解集

解：{x?z| x2-x-60}={x?z| -2x3}={-1,0,1,2}

3． 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x+9y-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)+(3y+2)=0}={(x,y)|
(12,-23)}

4． 使函数y?1

x?x?6222222有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?r}

例二、下列表达是否正确，说明理由.

1.z={全体实数}2.r={实数集}={r}3.{（1，2）}={1，2} 4.{1，2}={2，
1}

例三、设集合a?{a|a?n2?1,n?n}, 集合b?{b|b?k2?4k?5,k?n}.若
a?a,

试判断a与集合b的关系.

22 例五、已知集合a?{x?r|mx

m的取值范围. ?2x?3?0,m?r}，若a中元素至多只有一个，求

三、 作业 《教材精析精练》 p5智能达标训练

1.2子集、全集、补集

教学目的： 通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等关系的意义； (2)理解子集、真子集的概
念；

(3)理解补集的概念； (4)了解全集的意义．

教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清
元素与子集、属于与包含之间的区别。 教学过程:

第一课时

一 提出问题:集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:―包含‖与―相等‖两种关系.

二 “包含”关系—子集

1. 实例: a={1,2,3} b={1,2,3,4,5}引导观察.

结论: 对于两个集合a和b,如果集合a的任何一个元素都是集合b
的元素,则说:

集合a包含于集合b,或集合b包含集合a,记作a?b (或b?a);也说:
集合

a是集合b的子集.

2. 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a?b
(或b?a)

注意: ?也可写成?；?也可写成? 也可写成。

三 “相等”关系

1. 实例：设 a={x|x-1=0} b={-1,1}―元素相同‖

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合
b的元素，同

时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于
集合b， 即：a=b

2. ① 任何一个集合是它本身的子集。a?a

② 真子集：如果a?b ,且a? b那就说集合a是集合b的真子集，记
作a??b

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c

同样；如果 a?b, bc ,那么 a?c

⑤ 如果a?b 同时 b?a 那么a=b

四 例题：

例一 写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二 解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.

练习 课本p9

例三 已知m?{x|x?a?1,a?n},p?{y|y?b?6b?10,b?n}，问集合m

与集合p之间的关系是怎样的？

例四 已知集合m满足{1,2}?m?{1,2,3,4,5},则这样的集合m有多少
个？

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： a?a

a?b, b?c ?a?c

a?b b?a? a=b

作业：p10 习题1.2 1,2,3

1.2 第二教时 222

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问：用 列举法表示集合：a={6的正约数}，b={10的正约数}，
c={6与10的正公约数}，并用适 当的符号表示它们之间的关系。

二 补集与全集

1.补集、实例：s是全班同学的集合，集合a是班上所有参加校运会
同学的集合，集合

b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。

定义：设s是一个集合，a是s的一个子集（即a?s），由s中所
有不属于a的元

素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）

记作： csa 即 csa ={x ? x?s且 x?a}

2． 全集

定义： 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个
集合就可以看作

一个全集。通常用u来表示。

如：把实数r看作全集u, 则有理数集q的补集cuq是全体无理数的
集合。

例1（1）若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，求csa

（2）若a={0}，求证：cna=n*。

（3）求证：crq是无理数集。

例2已知全集u＝r，集合a＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求cua。

例3 已知s＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，a＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，

b＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论a与csb的关系。

三 练习：p10（略） 1、已知全集u＝｛x｜－1＜x＜9｝，a＝
｛x｜1＜x＜a｝，若a≠?，则a的取值范围是 （ ）

（a）a＜9 （b）a≤9 （c）a≥9 （d）1＜a≤9

2、已知全集u＝｛2，4，1－a｝，a＝｛2，a2－a＋2｝。如果
cua＝

｛－1｝，那么a的值为。

3、已知全集u，a是u的子集，?是空集，b＝cua，求cub，cu?，
cuu。