最新高一数学教案一

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高一高级乘务
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数
学
教
案



备课人：何佑铖
二〇一七年十一月

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高一年级数学科学期教学计划
何佑铖
2016年 9 月2 日

全
册
教
材
教
学
目
的
内 容 提 要
（1）理解集合、元素及其关系；了解“充分条件”、< br>“必要条件”及“充要条件”。掌握集合的列举法与描述
法，会用适当的方法表示集合．会判断集 合之间的关系，
（2） 理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质
的应用．掌握区间的概 念；用区间表示相关的集合．了解
方程、不等式、函数的图像之间的联系；掌握一元二次不
等式 的图像解法．
(3) 理解函数的定义；理解函数值的概念及表示；
理解函数的三种表示方 法；掌握利用“描点法”作函
数图像的方法．理解函数的单调性与奇偶性的概念；会借
助于函数 图像讨论函数的单调性；理解具有奇偶性的函数
的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．
（4） 理解指数函数的图像及性质；了解指数模型，了解
指数函数的应用。
（5） 理解任意角的三角函数的定义及定义域；理解
三角函数在各象限的正负号；掌握界限角的三角函数值．
理解同角的三角函数基本关系式．了解
“
?
?k?360
”、“< br>?
?
”、“180°
?
?
”的诱导公式．
o
备 注


学生
情
况
分析
完成
目的
具体
措施
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基础差，无自学能力 加之教学实习后前面所
学的知识几乎没有多少记忆，更为教师上课增加
了难度.

一、 教育学生学会做人，学会学习。
二、 端正学生学习态度。
三、 掌握基础，方法灵便，提高学生学习兴趣。
四、 加强学生的思想品德教育。

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高一年级数学教学进度
何佑铖
2016年 9 月2 日
周次
1-2
3-4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
章节

第一章


第二章


第三章



第四章


页码
1



23


43



69



指数函数与对数函数


课题（教学内容）

集合


不等式


函数


课时

24


18


20



24


完成情况














17
18
19-20
第五章


99


三角函数

期末复习及考试


18

10



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【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举 和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．
同学们就要开 始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希
望同学们可以通过自己不懈的努力， 在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，
能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能 工巧匠.当然要达到这样的目的需
要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始 ……
1．学习——旅程
学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何 时候开始！未来
的成功在现在脚下！
2．老师——导游
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋
味.
3．目的——运用
我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中 应用数学
来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己
的能力和实际需要学好自己的数学．
4．准备——必需品
轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．
回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？
教师
行为

介绍


说明





讲解






说明




学生
行为

倾听


了解





领会








了解
教学
意图

引领
学生
了解
新阶
段的
数学
学习
特点


重点
是要
树立
学生
的数
学学
习信
心
时
间






















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教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间




8
*揭示课题
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加
强对其属性的认识， 是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物
品，在取用时就十分方便．
这就是我们将要研究学习的1.1集合．


介绍
说明


了解

引入
教学
内容



播放
课件


质疑




引导
分析


观看
课件


思考




自我
建构

从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点

启发
学生
体会
集合
概念
*动脑思考 探索新知
概念
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合
的元素．
如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？
表示
一般采用大写英文字母
合的元素．
拓展
集合中的元素具有下列特点：
(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．
例1 下列对象能否组成集合：
（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；



总结
归纳




讲解



理解




领会





记忆








带领
学生
理解
整体
个体
意义

为后
续学
习做
准备


通过
例题
进一
步领
会元
素确
定性






10














15























*创设情景 兴趣导入
问题
某商店进了一批货，包括：面包、饼干 、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、
裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
解决
显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．
归纳
面包、饼干、汉堡、果 冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、
尺子组成了文具集合．
而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对
应集合的元素．
A,B,C,
…表示集合，小写英文字母
a,b,c,
…表示集
说明



强调





质疑

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教 学
过 程
（3）方程
x
2
教师
行为

分析
讲解


提问

学生
行为

思考

回答

理解
领会




明确


思考



了解




理解
记忆








领会


教学
意图

观察
学生
是否
理解
知识
点



集合
类型
比较
简单
可以
让学
生自
己分
析


强调
各个
数集
的内
涵和
表示
字母


突出
强调
符号
规范
书写
时
间






（4）不等式
x?2?0
的所有解．
?1?0
的所有解；
解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5 、6、7、8、9十个数，它们是确定
的对象，所以它们可以组成集合．
（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．
（3）方程
x
2
?1?0
的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．

































35
（4）解不等式
x?2?0
，得
x?2
，它们是确定的对象，所以可以组成集合．
类型
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．
由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．
2




归纳


说明

像方程
x?1?0
的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限
集．像不等式x-2>0的解组成的集 合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．
像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集
合叫做平面点集．
由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作
N
．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作
N
或
Ζ
．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作
Z
．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作
Q
．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作
R
．
不含任何元素的集合叫做空集， 记作
?
．例如，方程
含有任何元素，所以这个解集就是空集
关系
元素
a
是集合A的元素，记作
a?A
（读作“
a
属于A”） ，
素，记作
a?A
（读作“
a
不属于A”）．
集合中的 对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，
或者不属于这个集合，二者必居 其一．
*运用知识 强化练习
练习1.1.1
1．用符号
“?
”
或
“
?
”
填空：
x
2
+1=0的实数解的集合里不
?




引领


强调

+


讲解
分析




强调

讲解
a
不是集合A的元



提问




思考



及时
了解
学生





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教 学
过 程
（1）?3
（2）1.5
教师
行为
巡视

指导

（3）?0.2
（4）1.5
学生
行为
动手
求解

交流

教学
意图
知识
掌握
情况
时
间





40
N
，0.5
N
，3
N
；
Z
，?5
Z
，3
Z
；
Q
，
π

Q
，7.21
Q
；
R
，?1.2
R
，
π

R
．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程
x
2
?1?0
的解集； （2）方程
x?2?2
的解集．


质疑



引导


思考



自我
分析




自我
建构

用较
简单
的问
题给
学生
参与
学习
的起
点


引导
学生
得出
结论
















45
*创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
解决
不大于5的自然数所组成的集合 中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素
是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个， 而且无法一一列举出来，但元素的特
征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.
归纳
当集合中元素可以一一列举时，可 以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法
一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具 有的特征性质，通过对元素
特征性质的描述来表示集合．
*动脑思考 探索新知
集合的表示有两种方法：
（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如

讲解



总结






仔细
分析
讲解
关键
词语



理解
记忆


了解




理解
记忆



了解



带领
学生
总结
集合
两种
表示
方法
特别
注意
强调
写法
的规
范性




















50
不大于5的自然数所组成的集合可以表示为
?
0 ,1,2,3,4,5
?
．
?
0,1,2,3,L,99
?
，正偶数集可以表
当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的< br>



强调

写法．例如，小于100的自然数 集可以表示为
示为
?
2,4,6,L
?
．
（2）描述法． 在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧
写出元素所具有的特征性质．如小 于5的实数所组成的集合可表示为



说明
{x|x?5,x?R}
．

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教 学
过 程
如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那 么可以将
x?R
省略不写．如不
等式
3x?6?0
的解集可以表示为
{x|
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
x?2}
．
为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时， 可以省略竖线及其左边的代表元
素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以 表示为{正奇
数}．
*巩固知识 典型例题
例2 用列举法表示下列集合：
（1）由大于
?4
且小于
12
的所有偶数组成的集合；
（2）方程
x
2










说明
强调







观察





思考



主动
求解


观察

思考
求解

领会


思考
求解

通过
例题
进一
步领
会集
合的
表示


注意
观察
学生
是否
理解
知识
点

突出
表示
法的
书写
要规
范

复习
对应
数学
知识































60
?5x?6?0
的解集．
分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列 举出来；（2）题的元素需要解
2
方程
x?5x?6?0
才能得到．
解（1）集合表示为
?
?2,0,2,4,6,8,10
?
；

引领

讲解
说明
（2）解方程
x
2
?5x?6?0
得
x
1
??1
，
x
2< br>?6
．故方程解集为
?
?1,6
?
．
例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式
2x?1?0
的解集；

引领
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由第一象限所有的点组成的集合．
分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等
式解集 元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成
2k
分析
强调
含义


说明



?1(k?Z)
的
形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．
解（1）解不等式
2x?1?0
得
x??
1
，所以解集为
2
?1?
?
xx
?
?
?
；
2
??
（2）奇数集合
?
xx?2k?1,k?Z
?
；
?
?
x,y
?
x?0,y?0
?
．
















（3）第一象限所有的点组成的集合为
*运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
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教 学
过 程
1．用列举法表示下列各集合：
2
教师
行为

巡视


指导
学生
行为

动手

求解
教学
意图

检验
学习
的效
果
时
间






70
（1）方程
x
（2）方程
4x?3?0
的解集； < br>?3x?4?0
的解集；
（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正 奇数组成的集合．
2．用描述法表示下列各集合：
2
（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程
x?4?0
的解集；
（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式
2x?5?3
的解集．
*理论升华 整体建构
本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合 ，元素清晰
明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.


总结


理解
体会






领会




思考
求解
从整
体再
一次
突出
集合
表示
方法

进行
综合
题讲
解巩
固所
归纳
的强
化点







75









80

因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，
归纳

一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．


*巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+5=0的解集；
（2）不等式3x-7>5的解集；
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合；
解 (1){?5}； (2){x| x>4} ；
(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．
*运用知识 强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于10的所有自然数组成的集合；


提问

巡视
(2)方程
x
2


引领
分析




讲解
说明





动手
求解


汇总
交流



及时
了解
学生
知识
掌握
情况












85
?9?0
的解集；

指导

归纳

强调
(3)不等式
4x?6?5
的解集；
(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)方程
x
2
?4?3
的解集；
(6)不等式组
?
?
3x?3?0,
的解集．
x?6
?
0
?
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教 学
过 程
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
*继续探索 活动探究
(1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；
(2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；
(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用


说明

记录
教师
行为

引导

提问

学生
行为

回忆

反思

教学
意图
培养
学生
总结
学习
过程
能力



90
时
间





88
【课题】1.2 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
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教 学
过 程
*复习知识 揭示课题
前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：
1．集合 由某些确定的对象组成的整体．
元素 组成集合的对象．
2．常用数集有哪些？用什么字母表示？
3．集合的表示法
(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；
(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．
4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
完成下面的问题：
用适当的符号 “
?
”或“
?
”填空：

(1) 0 ?； (2) 0 N； (3)
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


质疑



引导

强调


明确


回忆



加深





回答
对前
面学
习的
内容
进行
复习
有助
于新
内容
的学
习
















5
3
R； (4) 0.5 Z；
(5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, k
?
Z}．
那么集合与集合之间又有什么关系呢？
*创设情景 兴趣导入
问题

1．设
A
表示我班全体学生的集合，
B
表示我班全体男学生的
集合，那么，集合
A
与集合
B
之间存在什么关系呢？
2．设M
={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，
物理，化学}， N ={数学 ，语文，英语，计算机应用基础，体
育与健康}，那么集合
M
与集合N之间存在什么关 系呢？
3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？
解决

播放
课件


质疑





观看
课件


思考




理解



自我
建构



用问
题引
导学
生思
考集
合之
间关
系

启发
学生
体会
包含
含义

















10
显然，问题1中集合
B
的元素（我班的男学生）肯定是集
引导
合
A
的元素（我班的学生）；问题2中集合
N
的元素肯定是集
合
M
的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z
的元素（整数）．
归纳
当集合
B
的元素肯定是集合
A
的元素时称集合< br>A
包含集
合
B
．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．
*动脑思考 探索新知
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分析

带领

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教 学
过 程
概念
一般地，如果集合
B
的元素都是集合
A
的元素，那么 称集
合
A
包含集合
B
，并把集合
B
叫做集合
A
的子集.
表示
将集合
A
包含集合
B
记作< br>A?B
或
B?A
（读作“
A
包含
）．
B< br>”或“
B
包含于
A
”
可以用下图表示出这两个集合之间的包含 关系．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


总结
归纳


说明


强调



理解
领会


记忆


观察




了解



观察

思考



领会



主动
求解



学生
理解
包含
意义
特别
介绍
符号
的规
范性

图形
有助
学生
加深
理解


通过
例题
进一
步指
导学
生元
素与
集合
集合
与集
合关
系的
分类
确定
















15


















BA
拓展
由子 集的定义可知，任何一个集合
A
都是它自身的子集，
即
A?A
．
规定：空集是任何集合的子集，即
??A
．
*巩固知识 典型例题
例1 用符号“
?
”、“
?
”、“
?
”或“
?
”填空：
(1)
?
a,b,c,d
?

?
a,b
?
；(2)
?

?
1,2,3
?
；

(3)
N

Q
； (4)
0

R
；
(5)
d

?
a,b,c
?
； (6)
?
x|3?x?5
?

?
x|0?x?6
?
．



引导
介绍


说明




引领



讲解



强调
分析 “
?
” 与“
?
”是用来表示集合与集合之间关系的符号；

而“
?
”与“
?
”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首
先要 分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
解 （1）集合
?
a,b
?
的元素都是集合
?
a,b,c,d
?
的元素，因此
?
a,b,c,d
?
?
?
a,b
?
； < br>（2）空集是任何集合的子集，因此
?
?
?
1,2,3
?；
（3）自然数都是有理数，因此
N
?

Q
；
（4）
0
是实数，因此
0
?
R
；
（5） d不是集合
?
a,b,c
?
的元素，因此
d
?
?< br>a,b,c
?
；
（6）集合
?
x|3?x?5
?< br>的元素都是集合
?
x|0?x?6
?
的元素，

精品文档

精品文档
教 学
过 程
因此
?
x|3?x?5
?
?
?
x|0?x?6?
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

20
*运用知识 强化练习
教材练习1.2.1
用符号“
?
” 、“
?
”、“
?
”或“
?
”填空：
（1）
N

Q
；
（3）
a

*

提问

巡视

指导

动手
求解

交流


了解
学生
知识
掌握
情况





25
（2）
?
0
?

?
；
（4）
?
2,3
?

?
a,b,c
?
；
?
2
?
；
（5）
0

?
；（6）
?
x|1?x?2
?

?
x|?1?x?4
?
．
*动脑思考 探索新知
概念
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元
素不属于集合B，那么把集合B叫做集 合A的真子集．
表示
记作
A?B
(或
B?A
)， 读作“A真包含B”（或“B真包
含于A”）．
拓展
空集是任何非空集合的真子集．



仔细
分析
讲解
关键
词语
强调



理解
记忆



记忆

了解



观察



主动
求解


思考




特别
强调
真子
集与
子集
的区
别













30

对于集合A、B、C，如果A
?
B，B
?
C，则A
?
C ．
说明

*巩固知识 典型例题
例2选用适当的符号
“
?
”
或
“
?
”填空：
(1){1,3,5}
_ _
{1,2,3,4,5}；
(2){2}
_ _
{x| |x|=2}； (3){1}
_
?
．

解 (1) {1,3,5}
?
{1,2,3,4,5}；
(2) {2}
?
{x| |x|=2}；
(3) {1}
?
?
．

例3 设集合
M?
?
0, 1,2
?
,试写出
M
的所有子集，并指出其中
的真子集．


说明



讲解



说明


通过
例题
进一
步理
解真
包含
的含
义














精品文档

精品文档
教 学
过 程
分析 集合
M
中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素
的集合、含2个 元素的集合、含3个元素的集合．
解
M
的所有子集为
?,
?
0
?
,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
0,1
?
,
?
0,2
?
,< br>?
1,2
??
0,1,2
?
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

讲解


强调



巡视
指导


求解
交流

检验
学习
效果



理解

特别
提醒
注意
空集






35






40


质疑


引导



思考


理解



自我
建构




讲解



强调



领会



记忆



强调
集合
相等
的本
质含


启发
学生
体会
相等
含义











45









除集合
?
0,1,2
?
外，所有集合都是集合
M
的真子集．
*运用知识 强化练习
练习1.2.2
1.设集合
A?
?
c,d
?
，试 写出
A
的所有子集，并指出其中的真子
集．
2.设集合
A?{x| x?6}
，集合
B?{x|x?0}
，指出集合A与集
合B之间的关系．
*创设情景 兴趣导入
问题
设集合A={x|x
2
-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什
么关系呢？
解决
由于方程x
2
-1=0的解是x
1
=
-
1，x< br>2
=1，所以说集合A中的
元素就是1，
-
1，可以看出集合A与集合 B中的元素完全相同，
分析
集合A与集合B 相等
．

归纳
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，
我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．
*动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个
集合相等．
表示
将集合
A
与集合
B
相等记作
A?B
．
拓展
如果
A?B
，同时
B?A
，那么集合
B的元素都属于集合
精品文档


总结

精品文档
教 学
过 程
A，同时集 合A的元素都属于集合
B
，因此集合A与集合
B
的
元素完全相同，由 集合相等的定义知
A?B
．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


说明


理解


思考

主动
求解

总结
归纳


动手

求解


理解
体会


领会



思考

求解


巩固
所归
纳强
化点,
可以
适当
的教
给学
生完

检验
学习
的效
果
从整
体再
次突
出

注意
复习
第一
节中
有关
知识










55





60




65










义

50
*巩固知识 典型例题
例4 判断集合
A?xx?2
与集合
B?xx
2
?4?0
的关系．
分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个
集合之间的关系．
解

由
x?2
得
x??2
或
x?2
，所 以集合A用列举法表示为

??
??

质疑

提问

分析

引领


巡视

指导


总结
归纳


引领

分析

质疑


讲解

?
?2,2
?
；由
x
2
?4?0
得
x??2
或
x?2
，所以集合B用列举法
表示为
??2,2
?
；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此
它们相等，即
A?B
．

*运用知识 强化练习
判断集合A与B是否相等？
(1) A={0}，B=

?；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m
?
Z}

；
(3) A={x| x=2m
-
1 ,m
?
Z}，B={x| x=2m+1 ,m
?
Z}．
*理论升华 整体建构
元素与集合关系：属于与不属于(
?
、
?
)；
集合与集合关系：子集、真子集、相等(
?
、
?
、
=)；
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
*巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；
⑵
{x|x?9}
{3，-3}；
⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N；
⑸ a { a }； ⑹ {0} ?；
⑺
{?1,1}

{x|x
2
?1?0}
.
解 ⑴
{1,3,5}?{1,2,3,4,5,6}
；
2
精品文档

精品文档
教 学
过 程
⑵ {x|x
2
=9}={3，-3}；
⑶ 因为
{x|x?2}?{?2,2}
，所以
{2}?{xx?2}
；
⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹
{0}
?
?；?
⑺ 因为
{x|x
2
?1?0}< br>=?，所以
{?1,1}
?
{x|x
2
?1?0}
．
*运用知识 强化练习
用适当的符号填空：
（1）
?2.5

Z
； （2）
1

x|x
3
?1
；
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

说明

自我
强化


成,再

进行
核对


75


提问



动手
求解

汇总
交流

及时
了解
学生
知识
掌握
情况








80
??
（3）
?2,2

x|x
2
?2
； （4）
?
a
?

?
a,b,c
?
；
巡视
（5）
Z

N
； （6）
?

{x|x?4?0}
；
（7）
?

Q
； （8）
?
1,3,5
?

?
3,5
?
．

指导

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；
(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；
(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．



说明

引导

提问

??
??

回忆

反思

培养
学生
总结
学习
过程
能力





85



90


记录

【课题】 3.2函数的性质
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念；
⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；
⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．
能力目标：
精品文档

精品文档
⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；
⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；
⑵ 简单函数奇偶性的判定．
【教学难点】
函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）

【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的 数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利
用图形（或定义）进行性质的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
3.2函数的性质．
*创设情景 兴趣导入
问题1
观察天津市2008年11月29日的气温 时段图，此图反映
了0时至14时的气温
T
（
o
Ｃ）随时间
t
（h）变化的情况．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍


播放
课件

说明








了解


观看
课件

思考









从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点



















精品文档

精品文档
教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


质疑

引导

分析




看图

分析

求解



观察






思考

求解




了解
引导
启发
学生
体会
读图
方法


股市
图主
要指
引导
学生
体会
变化
上升
下降
的描
述

引出
函数
单调
性



























10
回答下面的问题：
（1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最
高，最高气温为 °Ｃ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气
o

说明



温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 ．


问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的
涨幅情况.



引导




总结

从上 图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在
上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价 格随着时
间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．
归纳
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性
质就是函数的单调性．
*动脑思考 探索新知
精品文档

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教 学
过 程
概念
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函
数的单调性．
类型
设函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间
?
a,b
?
内，随着自变量的增加，
函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
，当
x
1
?x
2
时，都有
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立．这时
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

归纳



说明


仔细
分析
讲解
关键
词语


强调









说明





引导

说明


思考



理解


记忆



领会



理解



观察




了解




体会




带领
学生
总结
上述
图像
特点
得到
增减
概念

充分
讲解
函数
图像
变化
和增
减之
间的
关系


简单
说明
区间
端点
的问
题

数形
结合
结合



































把 函数
f
?
x
?
叫做区间
?
a,b
?
内的增函数，区间
?
a,b
?
叫做函数
f
?
x< br>?
的增区间．
（2）如图（2）所示，在区间
?
a,b
?< br>内，随着自变量的增加，
函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
，当
x
1< br>?x
2
时，都有
f
?
x
1
?
?f< br>?
x
2
?
成立．这时
函数
f
?
x< br>?
叫做区间
?
a,b
?
内的减函数，区间
?
a,b
?
叫做函数
f
?
x
?
的减区间．
图（1） 图（2）
如果函数
f?
x
?
在区间
?
a,b
?
内是增函数（或减函 数），那
么，就称函数
f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内具有单调性，区间
?
a,b
?
叫
做函数
f
?
x
?
的单调区间．
几何特征
函数单调性的 几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴
的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降
则函数为减函数．
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教 学
过 程
判定方法
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据
单调性的定义来判定．
*巩固知识 典型例题
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同
学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步
行10分钟到学校取书，最后乘公交车经 过20分钟回到家．这
段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指
出这个函数 的单调性．
分析 对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察
来判断函数的单调性，从而得到单调区间．
解 由图像可以看出，函数的增区间为
?
0,40
?
；减区间为
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
强调 了解


20


说明



引领


讲解



强调








观察



思考

主动
求解



理解








思考



领会








通过
例题
进一
步领
会函
数单
调性
图像
的意
义







复习
描点
法作
图的
步骤
方法



































?
40,60
?
．

例2 判断函数
y?4x?2
的单调性．


质疑

分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判
断，也可以作出函数的图像，通过 观察图像来判断．无论采用
哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
解法1 函数为一次函 数，定义域为
(??,??)
，其图像为一条
直线．确定图像上的两个点即可作出函数 图像．列表如下：
x 0 1
分析


引领




精品文档

精品文档
教 学
过 程



在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
2


讲解


演示

理解



观察
再一
次强
化函
数单
调性
的图
像特
征











30
y

－2
这两个点的直线．观察图像知函数
y?4 x?2
在
(??,??)
内为增
函数．

*理论升华 整体建构



引导



观察



思考





总结



观察
在例
题的
基础
上引
导学
生总
结一
次函
数和
反比
例函
数单
调性

尽量
交给
学生



















由一次函数
y?kx?b
（
k?0
）的图像（如下图）可知：
y
y


说明
x
x



归纳

（1）当
k?0
时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；
（2）当
k?0
时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．




引导


说明
k
由反比例函数
y?
的图像（如下图）可知：
x
精品文档

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教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


归纳



思考

自我
发现
总结



35

（1）当
k?0
时，在各象限中
y
值分 别随
x
值的增大而减小，
函数是单调递减函数；
（2）当
k?0
时，在各象限中
y
值分别随
x
值的增大而增大，
函数是单调 递增函数．
*运用知识 强化练习
教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．



（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内
的单调性．
（2）写出函数的定义域和值域．
*创设情景 兴趣导入
问题
平 面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图
形的知识．如图所示，点
P
?3,2
?
关于
x
轴的对称点是沿着x轴
对折得到与
P< br>相重合的点
P
其坐标为 ；点
P
?
3,2
?
关于
1
，
其坐标
y
轴的对称点是沿着
y
轴对折得到与
P
相重合的点
P
2
，
为 ；点< br>P
?
3,2
?
关于原点
O
的对称点是线段
O P
绕着原
点
O
旋转180°得到与
P
相重合的点
P
3
，其坐标为 ．



质疑



引导
分析


总结

提问


巡视



指导

思考

动手
求解


交流





观察


思考

求解


交流
从图
像入
手便
于学
生理
解自
然得
到对
称的
概念



及时
了解
学生
知识
掌握
的情
况










40












精品文档

精品文档
教 学
过 程

P
2

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间








引导
启发
学生
了解
对称
特点


思考


理解

教给
学生
自我
分析
总结






45






50


















55
P
3

*动脑思考 探索新知
P
1




说明


归纳




质疑




说明



观察




思考



主动
求解

理解

领会
一般地，设点
P
?
a,b
?
为平面上的任意一点，则 （1）点
P
?
a,b
?
关于x轴的对称点的坐标为
?< br>a,?b
?
；
（2）点
P
?
a,b
?关于
y
轴的对称点的坐标为
?
?a,b
?
；
（3）点
P
?
a,b
?
关于原点
O
的对称点的坐标 为
?
?a,?b
?
．
*巩固知识 典型例题
例3 （1 ）已知点
P
?
?2,3
?
，写出点
P
关于x轴的对 称点的坐
标；
（2）已知点
P（x,y)
，写出点
P
关于
y
轴对称点的坐标与关于
原点
O
的对称点的坐标；
（3） 设函数
y?f
?
x
?
，在函数图像上任取一点
P
?
a,f
?
a
?
?
，写
出点
P
关于
y
轴的对称点的坐标与关于原点
O
的对称点的坐
标．
分析 本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究．
解 （1）点
P
?
?2, 3
?
关于
x
轴的对称点的坐标为
?
?2,?3
?< br>；
（2）点
P
?
x,y
?
关于
y
轴的对称点的坐标为
?
?x,y
?
，点
P
?
x,y
?
关于原点
O
的对称点的坐标
?
?x,?y
?；


通过
例题
进一
步领
会三
种对
称方
法的
特点

注意
数形
结合
分析




引领


讲解


（3）点
P
?
a,f
?
a
?
?
关于
y
轴的对称点的坐标为
精品文档

精品文档
教 学
过 程
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
?
?a,f
?
a
?
?
，点
P
?
a,f
?
a
?
?
关 于原点
O
的对称点的坐标为
?
?a,?f
?
a
?< br>?
．
*运用知识 强化练习
教材练习3.2.2
１．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点
?
?2,1
?
关于
x
轴对称；
（2）与点
?
?1,?3
?
关于
y
轴对称；
（3）与点
?
2,?1
?
关于坐标原点对称；
（4）与点
?
?1,0
?
关于
y
轴对称．
*创设情景 兴趣导入
问题



提问

巡视


指导




思考

动手
求解

交流



思考


观察








理解



领会


记忆


及时
了解
学生
知识
掌握
的情
况
充分
利用
各种
图形
使学
生领
会图
形的
对称

生活
中的
对称
图形
也可
以使
学生
感受
数学
的对









60






















观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？
质疑


引导




说明
图（1） 图（2）
生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．
对于图（1），如果沿着y轴对 折，那么对折后y轴两侧的
图像完全重合．即函数图像上任意一点
P
关于
y< br>轴的对称点
P
?
仍然在函数图像上，这时称函数图像关于
y
轴 对称；
y
轴叫做
这个函数图像的对称轴．



分析


讲解
对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转

前后的图像完全重合． 即函数图像上任意一点
P
关于原点
O
的

对称点
P
?
仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点
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强调

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教 学
过 程
对称；原点
O
叫做这个函数图像的对称中心．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
称美

65
*动脑思考 探索新知
概念
设函数
y?f
?
x
?
的定义域为数集D，对 任意的
x?D
，都
有
?x?D
（即定义域关于坐标原点对称），且
（1）
f
?
?x
?
?f
?
x
?< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图像关于
y
轴对称，此
时称函数
y?f(x)
为偶函数；
（2）
f
?
?x
?
??f
?
x
?

?
函数< br>y?f
?
x
?
的图像关于坐标原点对
称，此时称函数称函数< br>y?f(x)
为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
判断
判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的x?D
都有
，则分别计算出
f(x)
与
f(?x)
,< br>?x?D
（即关于坐标原点对称）
然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如 果存在某个
x
0
?D
，但是
x
0
?D
，则 函数肯定是
非奇非偶函数．
当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称
性的观察判断函数是否具有奇偶性．
*巩固知识 典型例题
例4 判断下列函数的奇偶性：
（1）
f
?
x
?
?x
3
； （2）
f
?
x
?
?2x
2
?1
；
（3）
f
?
x
?
?x
； （4）
f
?
x
?
?x?1
．
分析 需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．



说明




讲解






分析


强调



说明



了解


理解

记忆



领会


掌握


记忆




奇偶
性的
概念
稍有
抽象
结合
图像
分析

仔细
分析
关键
词语
意义

强调
奇偶
性判
断的
步骤
性
























70



质疑


说明



观察


体会



通过
例题
进一
步领







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教 学
过 程
解 （1）函数
f
?
x
?
?x
3
的定义域为
?
??,??
?
，是关于原点对
称的区间，且
f
?
?x
?
?
?
?x
???x
3
??f
?
x
?
，所以
f
?< br>x
?
?x
3
是
奇函数；
（2）
f
?
x
?
?2x?1
的定义域为
?
??,??
?，是关于原点对
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


强调


引领


讲解



思考


主动
求解

理解



领会


会函
数奇
偶性
的判
断方
法


特殊
情况
重点
加以
讲解
分析

















75
3
称的区间，且
f
?
?x
?
?2
?
?x
?
?1?2x
2< br>?1?f
?
x
?
，所以函数
f
?
x
?
?2x?1
是偶函数；
2
2
（3）
f
?
x
?
?x
的定义域是
?
0,??
?
，不是一个关 于原点对
称的区间，所以函数
f
?
x
?
?x
是非奇 非偶函数；
（4）
f
?
x
?
?x?1
的定义域为
?
??,??
?
，是关于原点对称
的区间，且
f
?
?x
?
?
?
?x
?
?1??x?1
，由于
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，并< br>且
f
?
?x
?
?f
?
x
?
，所以函数
f
?
x
?
?x?1
是非奇非偶函数．


分析

*运用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：

提问

巡视

指导

引导

提问



动手
求解


交流

回忆

反思

及时
了解
学生
知识
掌握
情况
培养
学生
反思
学习
过程
的能
力






80




85
1
（1）
f
?
x
?
?x
； （2）
f
?
x
?
?
2
；
x
（3）
f
?
x
?
??3x?1
； （4）
f
?
x
?
??3x
2
?2
．
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.2；
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教 学
过 程
(2)书面作业：学习与训练3.2；
(3)实践调查：举出函数性质的生活实例．

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
说明 记录
90
方法:设需开a的b次方:
按━━按＾y━━按━━按━━按━━得解
【课题】4
.
1实数指数幂(1)
【教学目标】
知识目标：
⑴ 复习整数指数幂的知识；
⑵ 了解n次根式的概念；
⑶ 理解分数指数幂的定义.
能力目标：
⑴ 掌握根式与分数指数幂之间的转化；
⑵ 会利用计算器求根式和分数指数幂的值；
⑶ 培养计算工具使用技能.
【教学重点】
分数指数幂的定义．
【教学难点】
根式和分数指数幂的互化．
【教学设计】





⑴ 通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；
⑵ 复习整数指数幂知识以做好衔接；
⑶ 利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；
⑷ 加大学生动手计算的练习，巩固知识；
⑸ 小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
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教 学
过 程
*揭示课题
4.1实数指数幂
*创设情景 兴趣导入
问题
如果
x?9
，则x= ；x叫做9的 ；
如果
x
2
?3
，则x= ；x叫做3的 ；
如果
x
3
?8
，则x= ；x叫做8的 ；
如果
x
3
??8
，则x= ；x叫做-8的
．

解决
如果
x
2
?a
，那么x??a
叫做
a
的平方根（二次方根），
其中
a
叫做< br>a
的算术平方根；如果
x?a
，那么
x?a
叫做
a< br>的立方根（三次方根）．
*动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果< br>x?a(n?N且n
＞
1
，那么
x
叫做
a
的
n
）
次方根．
说明

（1）当n为偶数时，正数< br>a
的n次方根有两个，分别表示
为
?a
和
a
,其中< br>a
叫做
a
的
n
次算数根；零的n次方根是
零；负数的 n次方根没有意义．
例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和?3,其中3叫
做 81的4次算术根，即
4
81?3
．
nnn
n+
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍



质疑

引导
分析


汇总
3
3

了解



思考


解决


明确



相关
简单
的问
题入
手使
学生
自然
进入
知识
点













10















20
2



总结
归纳



仔细
分析
讲解
关键


理解



领会


记忆





明确


说明
方根
两种
情况
的要
求特
点

强调
根式
的正
确写
法
（2）当n为奇数时，实数
a
的n次方根只有一个，记作
n
a
．
词语

例如，
?32
的5次方根仅有一个是?2 ， 即
5
?32??2
．

概念

+
形如
n
a
(
n?N且n?1
)的式子叫做
a
的n
次根式，其中
n
说明
叫做根指数，
a
叫做被开方数．
*运用知识 强化练习
1． 读出下列各根式，并计算出结果：



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及时

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教 学
过 程
（1）
27
； （2）
25
； （3）
81
； （4）
?8
．
2． 填空：
（1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数
为 ，被开方数为 ；
（2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数
为 ，被开方数为 ；
（3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数
为 ，被开方数为 ；
（4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数
为 ，被开方数为 ．
*自我探索 使用工具
准备计算器．
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成
计算器计算根式的方法．
计算下列各题（精确到0.0001）：
（1）
3
2
； （2）
3
0.3564
；
（3）
4
0.5
； （4）
7
273
．
*知识回顾 复习导入
问题
计算：
3
4
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
3
提问


巡视


指导

答疑
思考


动手
求解

交流
了解
学生
知识
掌握
情况

出现
的问
题明
确强
调












30








45












55

质疑

巡视

汇总

小组
讨论

探究
计算
器的
使用
方法
教给
学生
自我
研究




质疑




n





求解


总结
理解

思考
引导
学生
解决
整数
指数
幂问
题并
顺利
过渡
分数
指数
幂
2
= ；
3
= ；
4?2
3
?2
?
2
?
= ；
0
?
2
??
1
?
= ；
????
= ．
3
???
5
?
解决
整数指数幂，当
n?N
*
时，
a
= ；
并且规定当
a?0
时，
a
0
= ；
a
?n
= ．
探究
引导

分析
说明
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教 学
过 程
将整数指数幂的概念进行推广：
4
= ．
*动脑思考 探索新知
概念
规定：
a
m
n
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
1
2


总结


理解


领会


记忆



观察

思考


主动
求解



领会



思考


理解



分数
指数
幂的
定义
式重
点要
明确
字母
位置

通过
例题
进一
步明
确分
数指
数幂
的定
义式

注意
观察
学生
是否
掌握
知识
点

可以










60






















?
n
a
m
，其中
m、n?N
?
且n
＞1．当
n
为奇
归纳


强调
关键
数时，
a?R
；当
n
为偶数时，
a…0
．

m
当
a
n
m
?
n
有意义，且< br>a?0
，
m、n?N
?
且n
＞1时，规定：
a?1
n
a

m
字母



说明
．

分析


引领


．

讲解


质疑

引领
2
x
3
这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．
*巩固知识 典型例题
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：
4
（1）
a
7
；
3
（2）
a
5
； （3）
a
?
3
2
分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关 系，按照规
定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．
解


4
（1）
n?7
，
m?4
，故
a< br>7
3
（2）
n?5
，
m?3
，故
a
5
?a
；
?a
；
5
3
7
4
3
?
（3）
n?2
，
m?3
，故
a
2< br>?
1
a
3
例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1）
x
； （2）
a
； （3）
3
2
3
4
1
5
a
3
．
分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规
定逆向进行形式的转化．
解 （1）
n?3
，
m?2
，故
3
x
2< br>?

；
；


讲解

（2）
n?3
，
m?4
，故
3
a
4
?
4
a
3
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教 学
过 程
（3）
n?5
，
m?3
，故
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
1
5
a
3
?a
?
3
5
．

归纳
强调


明确
记忆
交给
学生
自我
总结




70








75










80
说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成
根式的形式时 ，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数
指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指 数．
*运用知识 强化练习
教材练习4.1.1
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1)
3
9
； (2)


提问

巡视

3
(4)
1.2
4


动手
求解


交流

及时
指导
学生
练习
加深
理解
3
1
4
； (3)； (4)
4.3
5
．
7
4
4
a
2
?
(?8)
5
2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1)
3
?
4
5
；
3
（2）
3
2
答疑
．

指导


质疑


3
； (3) ；
*自我探索 使用工具
准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．
利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：

3
（1）
3
4


小组
讨论

探究


交流

继续
引导
学生
自我
探索
计算
器的
使用
；
4
?
5
（2）
5
； （3）
1
5
．
0.45
巡视


汇总
练习教材4.1.1
3．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：
(1)
2
?
2
3
；
2
（2）
3
5
； (3)
1
3
1.03
2
．

引导


提问


回忆


反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究





85

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教 学
过 程
(1)读书部分： 教材章节4.1；
(2)书面作业： 学习与训练4.1；
(3)实践调查： 了解计算器的其他计算使用方法．

教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

说明

记录

90
【课题】4
.
1实数指数幂（2）
【教学目标】
知识目标：
⑴ 掌握实数指数幂的运算法则；
⑵ 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.
能力目标：
⑴ 正确进行实数指数幂的运算；
⑵ 培养学生的计算技能；
⑶ 通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.
【教学重点】
有理数指数幂的运算．
【教学难点】
有理数指数幂的运算．
【教学设计】
⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；
⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；
⑶ 通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；
⑷ 通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

精品文档

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教 学
过 程
4.1实数指数幂．
*回顾知识 复习导入
知识点
整数指数幂，当
n?N
时，
a
= ；
规定当
a?0
时，
a
0
= ；
a
?n
= ；
分数指数幂：
a
= ；
a?0
时，
a
*
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍


了解


思考


回忆



求解



交流



思考


领会


了解


复习
已有
知识
点做
好新
知识
建构
基础

了解
学生
指数
运算
掌握
情况

回顾
整数
指数
幂为
后续
做好
准备


总结
pq
p
pp



























10







*
n

质疑






提问

巡视


解答


引导





说明
m
n
?
m
n
= ．

其中< br>m、n?N且n
＞1．当
n
为奇数时，
a?R
；当
n
为
偶数时，
a…0
．
问题
1.将下列各根式写成分数指数幂：
2
3
(1)； （2）．
4
3
20
a
2． 将下列各分数指数幂写成根式：
?
(1)
65
扩展
3
4
；
2
3
．
（2.3）
（2）
整数指数幂的运算法则为：
(1)
a
m
?a
n
= ；
(2)
a
??
m
n
= ；
(3)
?
ab
?
= ．
其中
(m、n?Ζ)
．
归纳
运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．
*动脑思考 探索新知
概念
当
p
、
q
为有理数时，有
pqp?q
n

思考

理解

记忆
领会


自然
过渡
到实
数指
数幂
归纳
a?a?a
?a
；
?
ab
?
?a?b
．；
a


运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意

义．
说明
说明
??
p
q
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教 学
过 程
可以证明，当
p
、
q
为实数时，上述指数幂运算法则也成
立．
*巩固知识 典型例题
例4 计算下列各式的值：
1
（1）
0.125
3
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

15


3?
3
6
9?
3
2



观察

思考


主动
求解




领会

了解



观察



思考




主动
求解



通过
例题
进一
步使
学生
理解
指数
幂的
运算
法则


引导
学生
体会
化同
的的
数学
思想

注意
观察
学生
是否
理解
知识
点



































．
说明

分析


强调



引领

．

讲解




质疑




； （2）
3
分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于
运算法则的利 用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，
然后再进行化简与计算．
解 （1） 1
0.125
3
?
1
1
3
()
8?
1
3
2
1
?3
3
(2)?2
?3?
1
3
?2
?1
?
1
?3
3
23
3
1
；
2
（2）
3?6
3
3
9?2
3
?
1
?(3?2)
3
1
?2< br>3
1
2
3
(3)
?
1
3
2
1
?2
3
1
?2
3

112
??
=
3
233
11
?
?2
33
1
?3
6
?2
0
1
?3
6
说明（2）题中，将9写成
3
2
，将6写成
2?3
，使得式子中只< br>出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做
法，体现了数学中非常重要的“化同 ”思想．
例5 化简下列各式：
2ab
??
(1)
?3ab
?
3
5
?3
43
4
2
1
??
11
??
1
； (2)
?
a
2?b
2
??
a
2
?b
2
?
；
????
????
5
2
5
3
（3）
ab? a?b
．
分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括
2
号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．
分析

43
4
2ab
2
4
a
4?4
b
3?4
16a
16
b
12
16
16?612?2
16
1010< br>?
23?21?2
??ab?ab
．解

262
99
3ab9ab
3a
3
b

?< br>?
?
?
1
??
11
??
1
?
11
?
1
?
1
?
?2?2
22222222?
a?b
??
a?b
?
?
?
a
??
?
b
?
?a?b?a?b
．
????????
????????
22
强调



精品文档

精品文档
教 学
过 程
5
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
3
?b
5
2
?a
5
3
?b
5
?
32
5
b
5
2
?a
5
3
?b
5
ab?a ?b?
?32
5
2
5
3
1
?32
5
(ab)
2
?a
5

?a
讲解




领会

了解
可以
适当
交给
学生
自我
探究








30
?
11
?3
5
2
5< br>(a)(b)
?
3223
(??)?
a
55
b
55
?
1
?
?1
5
ab





强调
．
说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和 分数指数
幂．（3）题的结果也可以写成
1
a
5
b
，但是不 能写成
a
?1
5
b
，本章
中一般不要求将结果中的分数指数 幂化为根式．
*运用知识 强化练习
教材练习4.1.2
1．计算下列各式:
(1)
3?
3
9?
4
27
；
2
1 1
5
?
3
3
2
（2）
(24)(2
24
8
)
4
．



提问


3



动手
求解

交流



及时
了解
学生
知识
掌握
情况










45








50




55
2．化简下列各式：
(1)
1
a
3
?a
2?
2
3
?
2
1
?
20
?a?a
； (2)
?
a
3
b
2
?
? ?
??
?
?
1
5
?
?
?
2a2
b
8
?
；
??
??
4
巡视

指导



质疑


引导

分析



总结
归纳

(3)
3
b
3
?a?a
3
b
．
a
*知识回顾 复习导入
问题


思考



体会

引导
学生
用所
学的
知识
进行
判断
1
观察函数
y?x
、
y?x
、
y?
，回忆三个函数的图像和
x
相关性质．
探究
2
1
由于
y?x?x
，
y??x
?1
，故 这三个函数都可以写成
x
1
y?x
?
（
?
?R）的形式．
*动脑思考 探索新知
概念
一般地，形如
y?x< br>?
（
?
?R
）的函数叫做幂函数．其中
指数
?
为常数，底
x
为自变量．


理解
记忆


特别
强调
关键
词汇
精品文档

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教 学
过 程
*巩固知识 典型例题
例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系
中作出它们的图像．
分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”
分别作出它们的图像．
解 函数y

=x
3
的定义域为R，函数y=x的定义域为
[0,??)
．
分别设值列表如下：








以表中的每组
x,y
的值为坐标，描出相应的点
(x,y)
，再用
光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x
3
和函数
的图像， 如下图所示．
y=
x

1
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间



观察

思考







主动
求解




领会

了解



观察






体会







通过
例题
进一
步使
学生
感知
幂函
数的
图像
特点


引导
学生
掌握
描点
作图
的方
法


突出
数形
结合
的数
学思
想








































说明

分析
1
2
3
1
2


强调
x
…
?2
?8
?1
?1


0
0
1
1
2
8
…
…


引领

y=x
3

…
x 0
0
1
4
1
1
4
2
9
3
…
…





讲解





引领




1
2
1
2
y?x

总结：这两个函数的 定义域不同,在定义域内它们都是增函
数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．
例7 指出幂函数
y?x
?2
的定义域，并作出函数图像．
分析 考虑到
x
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?2

归纳


质疑

1
，由
（??，0）（，U0??）
?
2
，因此定义域为
x

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教 学
过 程
于
11
，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以?
(?x)
2
x
2
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间


分析



强调



讲解









引领





归纳

思考





理解


主动
求解



领会





观察





体会



领会

理解

及时
总结
例题
中的
规律

注意
是否
理解
知识
点




可以
适当
交给
学生
自我
探究



引导
学生
总结
函数
图像
的特
点




























70






先作出区间
(0,??)
内的图像，然后再利用对称性作出函数在区

间
(??,0)
内的图像．
解
y?x
的定义域为．由 分析过程知道函
（??，0）（，U0??）
数为偶函数．在区间
(0,??)
内，设值列表如下：




x
y
…
…
?2
1

2
4
1
1
2
…
1

…
4
以表中的每组
x,y
的值 为坐标，描出相应的点
(x,y)
，再用
光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间< br>(0,??)
内的图
像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数
y?x< br>图像，如下图所示．
?2
的
总结：这个函数在
(0,??)
内是减函数；函数的图像不经过坐标
原点，但是经过点(1,1)．
*理论升华 整体建构
一般地，幂函数
y?x
具有如下特征：
(1) 随着指数
?取不同值，函数
y?x
的定义域、单调性
和奇偶性会发生变化；
(2) 当
?
＞0
时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当
?
＜ 0
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?
?



引领

总结

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教 学
过 程
时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．
*运用知识 强化练习
教材练习4.1.3
1．用描点法作出幂函数
y?x
4
的图像并指 出图像具有怎样的对
称性?
2．用描点法作出幂函数
y?x
3
的图 像并指出图像具有怎样的对
称性?

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.1；
(2)书面作业： 学习与训练4.1；
(3)实践调查： 了解常见幂函数的性质特点．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
强调

提问

巡视

指导


引导


提问


回忆


反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力


说明


记录

记忆

动手
求解

交流

了解
学生
知识
掌握
情况
75






80







85



90
【课题】4．2指数函数
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解指数函数的图像及性质；
⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．
能力目标：
⑴ 会画出指数函数的简图；
⑵ 会判断指数函数的单调性；
⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．
【教学重点】
⑴ 指数函数的概念、图像和性质；
⑵ 指数函数的应用实例．
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【教学难点】
指数函数的应用实例．

【教学设计】
⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
⑸ 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
4.2指数函数．
*创设情景 兴趣导入
问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分 裂成4
个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的
个数呢？
解决
设细胞分裂
x
次得到的细胞个数为
y
，则列表如下：
分裂次数x
细胞个数y

由此得到，
y?2
x
(x?N)
．
归纳
函数
y?2
x
(x?N)
中，指数x为自变量，底2为常数．
*动脑思考 明确新知
概念
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1
1
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

介绍

播放
课件

质疑



引导


分析

了解

观看
课件



思考



领悟





导入
实例
比较
易于
学生
想象

归纳
领会
函数
的变
化意
义
指导
体会

















5


2
2
3
3
…
x
2

x
…
…
2=
2
4=
2
8=
2

…

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教 学
过 程
一般地，形如
y?a
的函数叫做指数函数，其中底
x
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
明确

理解

记忆
领会
指数
函数
的特
点




10
a
(
a?0且
a?1
)为常量．指数函数 的定义域为
R
，值域为
讲解
(0,??)
．
举例

?
1
?
例如
y?2
x
,y?3
x
,y?
??
,y?0.8
x
都是指数函数．
?
3
?
x
*动手探索 感受新知
问题


提问



?2 ?1 0
1
1
1
2
2
4
3
8
…
…
…
引导



思考



计算





理解



观察





体会




理解

复习
学生
比较
熟悉
的描
点作
函数
图像
的方
法

计算
部分
可以
由学
生独
立完
成


引导
学生
仔细
观察
函数





























1
利 用“描点法”作指数函数y=
2
x
和y=
()
x
的图像．
2
解决
设值列表如下：
x
y=
2

x
…
…
…
?3
1

8
8
1

4
4
1

2
2




说明



展示






引导



分析
1
y=
()
x

2
1

2
1

4
1

8
以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分
1
别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=
2
x
和y=
()
x
的图
2
像，如上图所示 ．

归纳
观察函数图像发现：
1
1．函数
y?2和y=
()
x
的图像都在x轴的上方，向上无
2
x
限伸 展，向下无限接近于x轴；
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