人教A版高中数学优秀教案

人教A版高中数学优秀教案
新课标人教A版高中数学优秀教案教学设计
基本初等函数
［备用习题］
i?以下各式中成立且结果为最简根式的是
A.
匸
a
3
_
10
（）
Ja JQ'a
7

a
4
B.
..xy
2
(.. xy)
2

二
*
6
：
x
5
*y
y

D.
(
3

5 - 125)
3
=5+125
. 125 - 2
3
. 5
「
125
答案：B
2?对于a>0,r,s? Q,以下运算中正确的是
(

A.a
2
=a
答案：B
3?式子J — =
,x 2
成立的充要条件是( )
rsrs r s rs
)
_ a
r r s
b
C.( ) =a b
D.a b =(ab)
r s r+s
B.(a ) =a
x-1
A.
4^1
B.x
Ml
C.x<1
D.x
>2
x — 2
x —1
>0
分析：方法一
：
要使式子 卜
2 = * X g
成立
，
需x-1>0,x-2?,即x>2.
'x—1 vx-1
若x>2贝U式子 ］_ =
2
成立.
v x-1
从而x>2是式子、
x
-
2
=M
x
-2成立的充要条件.故选D. txT v-1
方法二
：
x _2
对A,式子
对B,x-1<0
对D正确.
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x -1
>0连式子成立也保证不了
，
尤其x-2
W
0,x1<0时式子不成立
时式子不成立 对C,x<1时.
x -1
无意义.

答案：D
4. 化简.
b- (2 . b-1)
(1
V
b<2).
解：
.b-
(
2 b -1)
= . (
b -1)
2
=
b
-1(15. 计算
3

2 ?
、
5
3

2^.5
.
解：令 x=
3
. 2 ?
「
5
3
2- .5
,
-5
+3
3

2 ? . 5
两边立方得
X
3
=2+ ?、
5
+2
x =4-3x,x -3x+4=0.
???(x-1)(x +x+4)=0.
2
2
3 3
2-
i
5
? (
3

2 ? . 5
3

2^ 5
),即
1
2
15
2
3
-x +x+4=(x+ ) +
4
>0,
? x-1=0,即 x=1.
?-
3

2 .5
.
2
「
5
=1.
第二章 基本初等函数
（
I）
本章教材分析
教材把指数函数、对数函数、幕函数当作三种重要的函数模型来学习
的直观
，
揭示这三种函数模型增长的差异及其关系
的基本过程和方法
，
学会运用具体的函数模型解决一些实际问题
本章总的教学目标是
：
了解指数函数模型的实际背景
.
，
强调通过实例和图象
，
从而让学生体会建立和研究一个函数模型
，
理解有理数指数幕的意义
，
通过具体实
例了解实数指数幕的意 义
，
掌握幕的运算
；
理解指数函数的概念和意义
，
掌握f（ x）=a
x
的符号及 意
义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象
，
探索并理解指数函数的有关性质（单
调性、值域、特别点）
，
通 过应用实例的教学
，
体会指数函数是一种重要的函数模型
；
理解对数 的概念及其运算性质
，
了解对数换底公式及其简单应用
，
能将一般对数转 化为常用对数或自然 对数
，
通过阅读材料
，
了解对数的发现历史及其对简化运算的作用
；
通过具体函数
，
直观了解对
数函数模型所刻画的数量关系
，
初步理解对数函数的概念
，
掌握f（x）=log
a
x的符号及意义
，
体
会
对数函数是一类重要的函数模型
；
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象
解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）
，
探索并了
；
知道指数函数 y=a
x
与对数函数y=log
a
x
互为反函数（a>0,a工）
，
初步了解反函数的概念和 f
-1
（x）的意义
；
通过实例了解幕函数的概
念
，
结合五种具体函数 y=x,y=x
2
,y=x
3
,y=x
-1
,y=x 的图象
，
了解它们的变化情况.
本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质
，
要在理解定义的基础上
，
通过几个特殊函数
图象的观察
，
归纳得出一般图象及性质
，
这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方 法.把这
三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点 教材注重从现实生活的事例中
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，
所举例子比较全面
，
有利于培养学生的思想
素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望 ?教学中要充分发挥课本的这些材料的作用
，
并尽可能
联系一些熟悉的事例
，
以丰富教学的情境创设?在学习对数函数的图象和性质时
，
教材将它与
指数函数的有关内容作了比较
，
让学生体会两种函数模型的增长区别与关联
，
渗透了类比思想
引出指数函数概念
建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用 ?教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念
，
教学中不宜对其定义做更多的拓
展.教材对幕函数的内容做了削减
，
仅限于学习五种学生易于掌握的幕函数
，
并且安排的顺序
向后调整
，
教学中应防止增加这部分内容
，
以免增加学生的学习负担 ?通过运用计算机绘制指 数函数
的动态图象
，
使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用
，
教师要尽量发挥电脑
绘图的教学功能?教材安排了 阅读与思考”的内容
，
有利于加强数学文化的教育
，
应指导学生 认真研
目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习
读?
本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考）
2.1
2.2
2.3

指数函数
对数函数
幕函数
本章复习
2.1指数函数
2.1.1指数与指数幕的运算 整体设计
约6课时
约6课时
约1课时
约1课时
教学分析
我们在初中的学习过程中
，
已了解了整数指数幕的概念和运算性质 ?从本节开始我们将在回顾
平方根和立方根的基础上
，
类比出正数的n次方根的定义
，
从而把指数推广到分数指数 ?进而推 广到
有理数指数
，
再推广 到实数指数
，
并将幕的运算性质由整数指数幕推广到实数指数幕
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景
?
，
先给出两个具体例子
：
GDP的增
长问题和碳14的衰减问题?前一个问题
，
既让学生回顾了初中学过的整数指数幕
，
也让学生感
受到其中的函数模型
，
并且还有思想教育价值?后一 个问题让学生体会其中的函数模型的同时 激发学生
探究分数指数幕、无理数指数幕的兴趣与欲望
，
为新知识的学习作了铺垫?
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法
，
如推广的思想
（
指数幕运算律的推广
）
、类比
的思想、逼近的思想
（
有理数指数幕逼近无理数指数幕
卜
数形结合的思想
（
用指数函数的图象
研究指数函数的性质
）
等,同时,充分关注与实际问题的结合
，
体现数学的应用价值? 根据本节内容的 特
点
，
教学中要注意发挥信息技术的力量
，
尽量利用计算器和计算机 创设教学 情境
，
为学生的数学探究
与数学思维提供支持
三维目标
1?通过与初中所学的知识进行类比
，
理解分数指数幕的概念
，
进而学习指 数幕的性质?掌握分数 指数幕
和根式之间的互化
，
掌握分数指数幕的运算性质 ?培养学生观察分析、抽象类比的能力 2?掌握根式与分
?
，
渗透转化”的数学思想?通过运算训练
，
养成学生严谨治学
一丝 不苟的学习习惯
，
让学生了解数学来自生活
，
数学又服务于生活的哲理?
3?能熟练地运用有理指数幕运算性质进行化简、 求值
，
培养学生严谨的思维和科学正确的计算
数指数幂的互化
能力?
4?通过训练及点评
，
让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质
进而研究指数函数的性质
，
让学生体验数学的简洁美和统一美
重点难点
教学重点：
(1) 分数指数幂和根式概念的理解 .
(2) 掌握并运用分数指数幂的运算性质 .
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?展示函数图象
，
让学生通过观察
?

(3) 运用有理指数幂性质进行化简、求值 .
教学难点 :
(1) 分数指数幂及根式概念的理解 .
(2) 有理指数幂性质的灵活应用 .
课时安排
3 课时
教学过程
第 1 课时 指数与指数幂的运算 (1)
导入新课
思路 1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化
清楚 )考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的
数函数 —— 指数与指数幂的运算 .
思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根
根呢？答案是肯定的 ,这就是我们本堂课研究的课题
推进新课
新知探究
提出问题
(1) 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个
(3) 根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗 ?
(4) 可否用一个式子表达呢 ?
活动： 教师提示
，
引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的
比平方根、立方根的定义解释上面的式子
论结果：
⑴若x
2
=a
，
则x叫做a的平方根
，
正实数的平方根有两个
,
它们互为 相反数
，
如 :4的平方根为±2, 负
数没有平方根
，
同理
，
若x
3
=a
，
则x叫做a的立方根
，
一个数的 立方根只有一个
，
如:-8的立方根 为-
2.
(2) 类比平方根、立方根的定义
，
一个数的四次方等于 a
，
则这个数叫a的四次方根?一个数的五
次方等于a
，
则这个数叫a的五次方根?一个数的六次方等于 a
，
则这个数叫a的六次方根.
(3) 类比(2)得到一个数的n次方等于a
，
则这个数叫a的n次方根?
⑷用一个式子表达是
，
若x
n
=a则x叫a的n次方根? 教师板书 n 次方根的意义 :
n*
,又怎样判断它
们所处的年代 ?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的 ,第二个问题 我们不太
.教师板书本节课题 : 指
，
那么有没有四次方根、五次方根 …
n
次方
:指数函数 —— 指数与指数幂的运算 .
，
立方根呢？
(2) 如 x
4
=a
，
x
5
=a
，
x
6
=a 根据上面的结论我们又能得到什么呢 ?
，
对照类
，
对问题②的结论进行引申、推广
，
相互交流讨论后
回答
，
教师及时启发学生
，
具体问题一般化
，
归纳类比出 n 次方根的概念
，
评价学生的思维 . 讨
一般地
，
如果x =a
，
那么x叫a的n次方根
(
n-throot)
，
其中n> 1且n? N .
可以看出数的平方根、立方根的概念是
提出问题
(1) 你能根据n次方根的意义求出下列数的 n次方根吗
？
(多媒体显示以下题目).
①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根； ⑥0的7次
方根；⑦a
6
的立方根.
(2) 平方根
，
立方根
，
4 次方根
，
5 次方根
，
7 次方根
，
分别对应的方根的指数是什么数
，
有什
么特
n次方根的概念的特例.
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