高中数学教案模板范文

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【篇一：高中数学教学案例】



问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？

画出函数的图象：、、，比较函数图象与轴

的交点和相应方程的根的关系。

函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的

图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。

意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。

2．函数零点概念

对于函数，把使的实数叫做函数的零点。

说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。

3．方程的根与函数零点的关系

方程有实数根 函数

函数的图象与轴有交点 有零点

以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程 问题可
以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问
题．这正是函数与方程

思想的基础。

4．零点存在性定理

问题二、观 察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补
充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为 0℃？为什么？
（假设气温是连续变化

的）

意图：通过类比得出零点存在性定理。

给出零点存在性定理：如果函数

曲线，并且有

，使得，那么，函数在区间上的图象是连续不断一条内有零点.即存
在的根。 在区间，这个c也就是方程

问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。

结合函数的图象说明。

问题四、若

问题五、若，函数，函数在区间在在区间在上一定没有零点吗？ 上
只有一个零点吗？可能

有几个？

问题六、时，增加什么条件可确定函数

有一个零点？

意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。

5．例题：求函数的零点的个数。 在区间在上只

问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。

问题八、该函数有几个零点？为什么？

意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，
并且结合

函数性质，判断零点个数的方法。

六．目标检测设计

1.函数在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，

有几个？

2.利用函数图象判断下列方程有几个根

（1）

（2）； 。

3．指出下列函数零点所在的大致区间

（1）

（2）

最后，师生共同小结（略）。

思考题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个； 。

零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备。

【篇二：高中数学说课稿范文】


高中数学说课稿范文

各位评委老师：

大家好！我是***，今天我要进行说课的课题是高中数学必修 一第一
章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候
板书课题，以缓解紧张 ）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、
学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设 计方案。
恳请在座的专家评委批评指正。

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

（1）本节课主要对函数单调性的学习；

（2）它 是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等
函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着 承前启后的重要作用；
（可以看看这一课题的前后章节来写）

（3）它是历年高考的热点、难点问题。

（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）

2、 教材重、难点

重点：函数单调性的定义。

难点：函数单调性的证明。

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并 通
过小组合作探究的办法来实现重难点突破。

二、教学目标

1、知识目标：（1）函数单调性的定义；

（2）函数单调性的证明。

2、能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由
简单到复杂， 由特殊到一般的化归思想。

3、情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标
多元化）

三、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法 得当才会有效。新课程标准之处
教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学
生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以
下教学方法：开放式探究法、启发式 引导法、小组合作讨论法、反
馈式评价法。

2、学法分析

“ 授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。
学生作为教学活动的主题，在学习过程 中的参与状态和参与度是影
响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究
法 、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函 数
f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小
组讨论归纳，引导 学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在
定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^ 2的图像是一个曲线，在
（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适

当添加手势，这样看起来更自然）

2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述 函数在（-
∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注
意强调可以利用 作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^ 2在（0，+∞）的
图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

3、 例题讲解，学以致用

例1 主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—
5，5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回
答为主，学生回答之后通过 互评来纠正答案，检查学生对函数单调
区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方
式检验学生的学习效果。

例2 是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理
学的波意尔定理。这是 历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采
用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤 。一
设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，
再比较与 0的大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分
同学 上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查
证明步骤。

4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过
程 中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组
习题1.3a组1、2、3 ，二组 习题1.3a组2、3、b组1、2。

6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要
说明学生的活动）

五、教学评价

本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过 自主
探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈
信息，并通过学生的自评 、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，
促进其数学素养不断提高。

【篇三：高中数学教学案例设计汇编】


高中数学教学案例设计汇编

（下部）

19、正弦定理（2）

一、教学内容分析

根据实际教学处理，正弦 定理这部分内容共分为三个层次：第一层
次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二 层
次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，
通过“作高法”、“等积法 ”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明
正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式 ；第三层次
利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三
角形中正弦定理的 探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想
——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善 于思考的品质
和勇于求真的精神。

二、学情分析

对普高高二 的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函
数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能 力，但对前后知
识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。
根据以上特点 ，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后
知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问 题并品尝劳动
成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用探究 式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发
引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为 导向设计教
学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供
充分自由表达、 质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、
小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成 、发展过程
中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力
和创造性思维的能 力。

四、教学目标：

1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探
索，共同探究在任意三角形中，边 与其对角的关系，引导学生通过
观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，
掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会
运用正弦定理解决解斜三角形的两类 基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问
题 、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生
的创新意识，培养创造性思维的能力。< br>
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养
学生勇于探

索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发
学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、
三角形函数、正弦定理 、向量的数量积等知识间的联系来体现事物
之间的普遍联系与辩证统一。 五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。 教学难
点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 六、
教学过程：

（一）结合实例，激发动机 师生活动：

b

教师：展示情景图如图 1，船从港口b航行到港口c，测得bc的距
离为600m，船在港口c卸货后继续向港口a航行，由于 船员的疏忽
没有测得ca距离，如果船上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？

学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?，

?acb?45?，要计算a、b两地距离，你（图1）

有办法解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为
6cm，?b?a?c??75?， ?a?c?b??45? ，量得a?b?距离约为
4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三
角形，大家还记得吗？

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以
求第三边及两个角。②直角 三角形中，已知一边和一角，可以求另
两边及第三个角。

。 教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确
计算ab呢？ 学生：思考，交流， 得出过a作ad?bc于d如图2，
把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。 解：
过a作ad?bc于d

ad 在rt?acd中，sin?acb?

ac

?ad?ac?sin?acb?600?

? 2

??acb?45?，?bac?75?

??abc?180???acb??acb?60?

c

d

（图2）

在rt?abd中，sin?abc?

ad

ab

?ab?

ad??

sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若
ac?b，ab?c，能否用b 、b、c表示c呢？

教师：引导学生再观察刚才解题过程。

adad

学生：发现sinc?，sinb?

bc

?ad?bsinc?csinb

bsinc

?c?

sinb

教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？

bsincasincbsina

学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。

sinbsinasinb

bsincasincbsina

教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式

sinbsinasinb

cbcaababc

，，，因此我们可以发现，?????

sincsinbsincsina sinasinbsinasinbsinc是否任意三角形都有这种
边角关系呢？

设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意
味着成功的一半。因此，我通过从学生 日常生活中的实际问题引入，
激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形
的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结
论——猜想，培养学生从特殊到一般思 想意识，培养学生创造性思
维能力。

（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验abc

是否成立，举出特例。 ??

sinasbinsinc

（1）在△ abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应
的边长a：b：c为1：1：1，对 应角的正弦值分别为察

33，，，引导学生考222

abc

，，的关系。（学生回答它们相等） sinasinbsinc（2）、在△abc
中，∠ a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对应的

22

，，1；（学生回22

边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为

答它们相等）

（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对
应的

边长a：b：c为1：：2，对应角的正弦值分别为它们相等）（图3）

1

，，1。（学生回答

22

cb

（图3）

教师：对于rt?abc呢？

学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,

abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc

c abc

则???c b sinasinbsinc

abc

从而在直角三角形abc中， ??

c sinasinbsinca b

(图4)

abc

教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，??

sinasinbsinc

出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不 明
白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动
手计算，附实验报告单。）

学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，
通过实验数

abc

据计算，比较、、的近似值。

sinasinbsinc

abc

教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保持相

sinasinbsinc

等。

abc

我们猜想：==

sinasinbsinc

设计意图：让学生体验数 学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。
学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧 面。
（三）证明猜想，得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角
形，如何用数

abc

学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生??

sinasinbsinc

分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答
情况进行叙述） 学生：思考得出

①在rt?abc中，成立，如前面检验。

②在锐角三角形中，如图5设bc?a，ca?b，ab?c

作：ad?bc，垂足为d

ad

ab

?ad?ab?sinb?c?sinb

ad

在rt?adc中，sinc?

ac

?ad?ac?sinc?b?sinc ?csinb?bsinc

cb

??

sincsinb

ac

同理，在?abc中，?c b d

sinasinc

（图5）

abc

???

sinasinbsinc

③在钝角三角形中，如图6设?c为钝角，bc?a，ca?b，ab?c 作
ad?bc交bc的延长线于d

ada 在rt?adb中，sinb? ab

?ad?ab?sinb?c?sinb

ad

在rt?adc中，sin?acd?

ac

?ad?ac?sin?acd?b?sin?acb ?c?sinb?b?sin?acb

cb

b ? ?d c

sin?acbsinb

（图6） ac

同锐角三角形证明可知 ?

sinasinc

abc

???

sinasinbsin?acb

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它
所对角的正弦的比相等，即

abc

??

sinasinbsinc

还有其它证明方法吗？

学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△abc，由初中所学
过的面积公式可以

111

得出：s?abc?ac?bd?cb?ae?ba?cf，

222

bdaecf

而由图中可以看出：，， sin?bac?sin?acb?sin?abc?

abacbc

在rt?abd中，sinb?

?bd?ab?sin?bac,ae?ac?sin?acb,cf?bc?sin?abc

?s?abc?

111

ac?bd?cb?ae?ba?cf 222