高中数学教案下载

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【篇一：高中数学教学设计】

简单的线性规划教学设计

一、课题: 简单的线性规划课题

二、姓名：岳伟 单位：木头凳高级中学 三、教材在本章节中的地位
及作用

1． “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线
方程的一个简单应用，这是《新

大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的
重视，体现了数学的工 具性、应用性．

2．本节内容渗透了转化、归纳、数形结合数学思想，是向学生进行
数学思想方法教学的好教材，也

是培养学生观察、作图等能力的好教材.

3．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣
和“用数学”的意识以及 解决实

际问题的能力．

四、教学目标

1．知识目标：能把实际问题转化为简单的线性规划问题，并能给出
解答．

2．能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数
形结合的数学思想，

提高学生“建模”和解决实际问题的能力．

3．情感目标：结合教学内容，培养 学生学习数学的兴趣和“用数学”
的意识，激励学生勇于创新．

五、教学重点与难点

1．教学重点：建立线性规划模型

2．教学难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确
给出解答．

解 决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条
件和目标函数，利用图解法求得最优解． 为突出重点，突破难点，
本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实
际问 题数学化、代数问题几何化．

六、教学方法与手段 1．教学方法

为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识
的同时，各 方面的能力得到进一步

的培养．根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合< br>的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好
的学习品质．

2．教学手段

新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教
学．根据本节知识本身的抽象性以

及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加 教学容量，激发学
生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅
助教学，以 直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域
以及图形的动态变化情况．

七、学生课前准备

坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔

八、教学过程设计

教学流程图

(一) 创设情境，新课导入

(教师活动)通过多媒体创设情境

(学生活动) 思考、并根据分析，尝试用坐标纸作图、解答．

引例：某班班长赵彬预算使用不超过50元 的资金购买单价分别为6
元的笔筒和7元的文具盒作为奖品，根据需要，笔筒至少买3个，
文具 盒至少买2个，问他最多共买多少个笔筒和文具盒？

请同学们考虑怎么将这个实际问题转化为数学问题？

设计意图：通过创设情境，自然地让学 生感受到数学与实际生活息
息相关，激发学生的学习热情，明确本节课探究目标，同时又复习
了 线性规划问题的图解法． (二)例题示范，形成技能

(教师活动)电脑打出例题，并作分析． (学生活动)思考、并根据分析，
尝试解答．

例1 要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可
同时截得三种规格的 小钢板的块今需要三种规格的成品分别为15、
18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规 格成品，且使
所用钢板张数最少？

[分析]本题是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源
来完成该项任务 （审题）引导学生弄清各元素之间的关系，抓住问
题的本质.

（建模）① 确定变量及目标函数：第一种钢板x张，第二种钢板y
张，所用钢板数为z张，则z=x+y② 分析约束条件；③ 建立线性
规划模型；

?2x+y≥15,?

x+2y≥18,??

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，由题中表格得?x+3y≥27,

?x≥0,???y≥0.

试求满足上述约束条件的x, y，且使目标函数z＝x+y取得最小值
(其中x, y均为正整数)．

因此把实际问题转化为线性规划问题. （求解）④ 运用图解法求出
最优解；

用多媒体教学, 着重分析如何寻找最优解是整数解.

??

?x+3y≥27,

?x≥0,???y≥0.

⑤ 回答实际问题的解．

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得：

?2x+y≥15,

?

x+2y≥18,

z=x+y，

作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.

作直线l : x+y=0,

把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的 点a，
且与原点距离最近，此时z=x+y取最小值.

解方程组?

得交点a的坐标（

185

?2x+y=15,?x+3y=27,

,

395

），由于

5

和

5

都不是整数，所以可行域内的点(

185

,

395

)不是最优解.

将直线l1向可行域 内平移，最先到达的整点为b(3,9)和c(4,8)它们
是最优解，此时z取得最小值12. 答： 要截得所需规格的三种钢板，
且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一
种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、
第二种钢板8张，两种方法都最少要截 得两种钢板共12张.

[说明]这种寻找整点最优解的方法可简述为“平移找解法”，即打 网格，
描整点，平移直线l，找出整点最优解．此法应充分利用非整点最优
解的信息，作图要精 确．

设计意图：把实际问题转化为线性规划问题是本节课的重难点，而
寻找整点最 优解则是例1的难点．为此本环节充分利用计算机辅助
教学，投影题目及表格，作可行域，动态演示直线 的平移过程等，
不仅能够增大教学容量，而且能够使数学知识形象化、直观比，诱
发学生在感情 上参与；同时，多媒体教学通过对学生各种感官的刺
激，以一种接近人类认知特点的方式来组织、展示教 学内容及构建
知识结构，能把课堂结构反映得更集中、典型、精粹，从而大大优
化了课堂结构．

例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗a种
矿石10 t、b种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品1 t需耗a种矿石4 t、
b种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产
品的利润是1000元.工厂在生产这两种产 品的计划中要求消耗a种
矿石不超过300 t、b种矿石不超过200 t、煤不超过360 t，甲、乙
两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？

[分析] 本题是在资源一定的条件下，怎样安排运用这些资源，能使
完成的任务量最大，收到的效益最 大．

(建模)(1)确定变量及目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为x t,
y t,

利润总额为z元，则用x，y如何表示z？

(2)分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x，y变化而变化，

但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢?它们受到哪些因素的制约?
怎样用数学语言表述这些制约因素? (3)建立线性规划模型：

?10x+4y≤300,?

5x+4y≤200,??

已知变量x,y满足约束条件?4x+9y≤360,求x, y取何值时，目标函
数z＝600x+1000y取得最大值，

?x≥0,

???y≥0;

（求解）采用图解法求出最优解

解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元， 根
据题意可得：

?10x+4y≤300,?

5x+4y≤200,??

?4x+9y≤360, ?x≥0,???y≥0;

目标函数为：z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的平面区域，
即可行域.

作直线l :600x+1000y=0, 即直线l:3x+5y=0,

把直线向右上方平移至l1 的位置时，直线经过可行域上的点m，且
与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值
. 解方程组?

?5x+4y=200,?4x+9y=360,

329100029

得m的坐标为x=

y=

≈12.3 ≈34.5

答：应生产甲产品约12.3 t，乙产品约34.5 t，能使利润总额达到最
大

[说明]对于最优解的近似值，要根据实际问题的具体 情形取近似
值．按四舍五入取值即x=12.4,y=34.5时，虽然z=41940最大，但
此时的x,y不在可行域内．可以验证点（12.4,34.4）和(12.3,34.5)在
可行域 内，但当x=12.4,y=34.4时，z=41840；当x=12.3,y=34.5时，
z=4 1880，因此按精确度取舍后的最优解点，可以离m点“较远”，
但必须离l1距离最小．本例要求精 确到0.1 t，只需把坐标平面以
0.1 单位网格化，在格点上找到离l1距离最小的点，就是符合题意
的最优解．

设计意 图：学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼
成数学问题，不能正确理解题意，弄清各元素 之间的关系；不能分
清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；
孤立地考 虑单个的问题情境，不能多方联想，形成正迁移．针对这
些障碍以及题目本身文字过长等因素，本环节教 师侧重于引导学生

建立数学模式,其余过程由学生自主解决．用多媒体展示最优解的近< br>似值．

引导学生结合上述两例子总结归纳解决这类问题的方法和步骤：

(三)学生互动 巩固提高

(教师活动)电脑打出练习、要求学生独立解答．巡视学生解答情况，
纠正错误． (学生活动)用坐标纸作图、解答．

22

某人有楼房一幢，室内面积 共180m，拟分隔成两类房间作为旅游
客房．大房间每间面积为18m，可

2

住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为
15m，可住游 客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每
间需1000元，装修小房间每间需600元．如 果他只能筹款8000元
用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，
能 获得最大效益?

（答案：隔出大房间3间，小房间8间或者只隔出小房间12间就能
获得最大收益．） （教师用投影展示学生的结论并用多媒体展示正
确结论同时点评） 设计意图：巩固、加深对线性规划解决实际问题
的理解和应用． (四)概括提炼，总结升华

(引导学生从知识和思想方法两方面进行总结) 1．本节课你学了哪些
知识？

2．本节课渗透了什么数学思想方法？ (五)布置作业，探究延续

1．课本作业：p65，习题7．4第3，5题． 2．选做题：p88，第
16题

3．拓展题：通过网络搜索查阅有关线性规划的应用实例

设计意图：强化基本技能训练，巩固课堂内容，发现和弥补教与学
中的遗漏和不足，以便及时矫正． （ 六）小结：本节课的设计，力
图让学生在教师的指导下，从“懂”到“会”到“悟”，体会钻研的意识，
品尝成功的喜悦，从而使学生在积极活跃的思维过程中，数学能力
和数学素养得到提高． 九、板书设计（略） 十、课后附记

1．本节课是线性规划第三课时的教学内容，它以二元 一次不等式
(组)所表示的平面区域和线性规划的图解法等知识为基础，体现了数
学的工具性、 应用性，同时也渗透了转化、归纳、数形结合数学思
想.

2．学生解数学应用题的 最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问
题，即不会建模，故本设计把“实际问题抽象转化为线性规划 问题”

作为本堂课的重难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题的已
知条件 ，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求得最优解作
为突破难点的关键．

【篇二：高中数学人教版必修1全套教案】


第一章 集合与函数

1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知
集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三. 学法与教学用具

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概 括，从
而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举
出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予
评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课
所要学习的内容.

（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程x-5x+6=0的所有实数根；

(8)不等式x-30的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2

2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出— —位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师
生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个
对象叫作这个集 合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，?表示，元素常用小
写字母a,b,c,d?表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么
特点?并注意个别辅导， 解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特
性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元 素是一样的,
我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例
子，并说明理由.教师对学生的学习活动 给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用a表 示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)
班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学 ，那么a,b与集合a分别
有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不
属于.

如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a.

如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a.

(2)如果用a 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日
本与集合a的关系分别是什么?请用数学符号 分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导 学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，
写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1a 组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?
适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适
用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合a={x∈n|1≤x8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：第13页习题1.1a组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？ 如何表示？类似地集合与集合间的
关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

1.1.2集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概
念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实
意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本
关系.

2.学用具：投影仪.

四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等 等，类比实
数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教 师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲
知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系
了吗？

（1）a={1,2,3},b={1,2,3,4,5}；

(2)设a为国兴中 学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学
生的全体组成的集合；

(3)设c={x|x是两条边相等的三角形},d={x|x是等腰三角形};

(4)e={2,4,6},f={6,4,2}.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现 两个集合所含元素范围存在各
种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般 地，对于两个集合a，b，如果集合a中任意一个元素都是集
合b中的元素，我们就说这两个集合有包含 关系，称集合a为b的
子集.

记作：a?b(或b?a)

读作：a含于b(或b包含a).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引 导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系
的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号 所表示意义的理解。
并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线
的内部代 表集合，这种图称为venn图。如图l和图2分别是表示问
题2中实例1和实例3的venn图.
图1图2

投影问题3：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a= b”相类比，在集
合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若a?b,且b?a,则a=b.

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并
用venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例
问题：

(1)集合a是集合b的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区
别?

(3)0，{0}与?三者之间有什么关系?

(4)包含关系{a}?a与属于关系a∈a正义有什么区别?试结合实例作
出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即a?a?

(7)对于集合a，b，c，d，如果a?b，b?c，那么集合a与c有什么
关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学
生发表对上述问题看法.

(四)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合 格时，该产品才合格。
若用a表示合格产品，b表示质量合格的产品的集合,c表示长度合格
的 产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

a?b,b?a,a?c,c?a

试用venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生 做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能
确定是真子集关系的最好写真子集，而不写 子集.

(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数
学思想方法又那些.

2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(六)布置作业

第13页习题 1.1a组第5题.

1.1.3 集合的基本运算

一. 教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与
并集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念
的作用.

2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

三.学法与教学用具

【篇三：人教a版高中数学必修1全套教案】


课题：1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学
的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，
集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理
解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描
述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正
确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年 段在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些
特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一 些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称 集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这 个
总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成 的总
体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列 举一些集合例子和不能构成集
合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一 个具体对象，则或
者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种
成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作a?a（或a a 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个 集合，但这将给我们带来很多不便，
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}
内。

具体 方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解， 集合
的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采
用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表 示方法，
包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

课题:1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 n；（2

；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的
“大小”关系呢？（宣

布课题）

六、新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；

如果集合a 的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合
有包含关系，称集合a是集合b的子集（subs et）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作

a b

用

a?b(或b?a)

（二）

a?b且b?a，则a=b中的元素是一样的，因此a=b

?a?b即 a=b?? b?a?

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合a?b，存在元素x∈b且x?a，则称集合a是集合b的真子
集（proper subset）。

记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

1a?a 2a?b，且b?c，则a?c ○○

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x≥5}，并表示a、b的关系；

（七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

（九） 作业布置

1、 书面作业：习题1.1 第5题

2、 提高作业：

1 已知集合a={x|ax5}，b={x|x≥2}，且满足a?b，求实数a○

的取值范围。

2 设集合a={○四边形}，b={平行四边形}，c={矩形}，

d={正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。

课题：1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简
单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集；（3）能用venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理
解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样
做”；

教学过程：

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小 外，还可以进行加法运算，类比实
数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考题），引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称
为集合a与 b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

venn图表示：

（重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5）

问题：在上图中 我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部
分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集 合a与b的
交集。

2. 交集

一般地，由属于集合a且属于 集合b的元素所组成的集合，叫做集
合a与b的交集（intersection）。

记作：a∩b 读作：“a交b”

即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

交集的venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，

是由集合a与b的公共元素组成的集合。

例题（p9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交

集

a

集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合 含有我们所研究问题中所涉及的所有
元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u 。

补集：对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的
所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集
（complementary set）,简称为集合a的补集，

记作：cua 即：cua={x|x∈u且x∈a}

补集的venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（p12例8、例9）

4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集
合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，

在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发

去揭示、挖掘题设条件 ，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，
增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

a∩b?a，a∩b?b，a∩a=a，a∩?=?,a∩b=b∩a

a?a∪b，b?a∪b，a∪a=a，a∪?=a,a∪b=b∪a （cua）∪a=u，
（cua）∩a=?

若a∩b=a，则a?b，反之也成立

若a∪b=b，则a?b，反之也成立

若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b

若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b

6. 课堂练习

（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?

（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z

(3)集合a={n|nm+1∈z}，b={m|∈z}，则a b=__________22

5(4)集合a={x|-4≤x≤2}，b={x|-1≤x≤3}，c={x|x≤0，或x≥} 2

那么a b c=_______________,a b c=_____________;

九、归纳小结（略）